8.2. Общие индексы

Общие или сводные индексы - это индексы, рассчитываемые для совокупности явлений. Изучаемые с помощью этих индексов явления могут быть сложными, имеющими неоднородный характер составляющих их элементов, подверженными влиянию сразу нескольких признаков-факторов.

Поэтому данный вид индексов является эффективным инструментом для обобщающего анализа социально-экономических явлений.

Общие индексы – это относительные показатели, характеризующие соотношения между такими совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Общий индекс может быть групповым, если он рассчитывается не для всей совокупности, а лишь для части ее однородных элементов, объединенных в группу.

Общий индекс может рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического индекса.

Агрегатная форма общих индексов является основной в экономико- статистических расчетах, когда возникает необходимость провести анализ изменения цен не по одному товару, а по разнообразному ассортименту товаров, изменению объема проданного количества многих различных товаров и т.п.

Придерживаясь принятых обозначений, общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определить, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода по формуле общего индекса товарооборота:

, где:

- величина товарооборота в отчетный период;

- величина товарооборота в базисный период.

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы выпуска продукции, потребления, численности работников, издержек обращения и т.д.

8.2.1. Агрегатные индексы - это индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления:

.

Агрегатная форма индексов показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Чтобы определить абсолютное фактическое изменение товарооборота необходимо из числителя формулы индекса товарооборота вычесть знаменатель:

 pq = p₁ q₁ - p₀ q₀

8.2.2. Веса агрегатных индексов используются для оценки роли отдельных факторов, образующих сложное явление, каким является товарооборот и представляют собой величины, при помощи которых несоизмеримые показатели индекса приводятся в сопоставимый вид, т.е. это одинаковые (постоянные) величины в числителе и знаменателе индекса.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С помощью индекса потребительских цен оценивается динамика цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчёт важнейших стоимостных показателей в сопоставимые цены, измеряется инфляция и т. д.

• Агрегатный индекс цен применяется при изучении изменения цен. Для того, чтобы цены разных товаров можно было сложить, нужно от цен перейти к оборотам по продаже ( p*q), в этом случае в качестве веса или постоянной величины (соизмерителя) выступает количество товаров q (чаще не уровне отчетного периода), чтобы индекс показывал только анализируемый показатель - изменение цен (р):

_, где:

∑p₁q₁ – оборот розничной торговли отчётного периода;

∑p₀q₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде по ценам базисного периода.

Исчисленный по этой формуле общий индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованного в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Такое построение индекса принято называть построением Пааше.

Однако, в условиях экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд товаров выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченного. В этих условиях более правильно отразить изменение цен (индекс цен) по формуле Ласпейреса, где в качестве весов берется неизменное количество товара за базисный период:

Этот индекс показывает, на сколько изменились цены в отчётном периоде по сравнению с базисным по тем товарам, которые были реализованы в базисном периоде и экономию, которую можно было получить от изменения цен, т. е. условную экономию. Иначе говоря, индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из – за изменения цен на них в отчётном периоде.

Индекс цен позволяет определить и абсолютную величину экономии, полученную от снижения цен (если результат со знаком «-»), или перерасхода (если результат со знаком «+») как разность между числителем и знаменателем формул индекса цены:

 pq (p) =  p₁ q₁ -  p₀ q₁

 pq (p) =  p₁ q₀ -  p₀ q₀

В статистике более употребительным является индекс цен с весами текущего периода (по формуле Пааше), вследствие того, что больший экономический смысл имеет выявление изменения цен на товары, реализованные в текущем периоде, а не те товары, которые были проданы в прошлом периоде.

• Агрегатный индекс физического объема характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических (натуральных) единицах измерения, где в качестве весов (соизмерителей) по формуле Пааше берется цена товаров в отчетном периоде:

_.

Полученный индекс физического объема показывает изменение только количеств проданных товаров по ценам отчетного периода.

По формуле Ласпейреса при исчислении агрегатного индекса физического объема в качестве весов берется неизменная цена товара на уровне базисного периода:

.

Более употребительным является индекс физического объема с весами базисного периода (по формуле Ласпейреса), вследствие того, что большее значение имеет выявление изменения количества реализованных товаров в текущем периоде по ценам начальным, а не то количество товаров, которое было продано по повышенным ценам текущего периода.

Индекс физического объема также позволяет определить абсолютную величину изменения количества реализованных товаров как разность числителя и знаменателя формул индекса:

 pq(q) =∑ p₀ q₁ - ∑ р₀ q₀

 pq(q) =∑ p₁ q₁ - ∑ р₁ q₀ .

Все 3 индекса ( I_p, I_q, I_pq ) связаны между собой и представляют индексную факторную модель, которая позволяет разложить индекс товарооборота по факторам:

I_pq = I_p * I_q

Индексы связанных между собой показателей называются сопряженными индексами.

Их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий индекс.

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения одного фактора - цены (Δр) или физического объема продукции (Δq) называется частным абсолютным изменением товарооборота.

Абсолютное изменение товарооборота в целом за счет двух факторов (ценностного и количественного) называется общим изменением товарооборота.

Частные и общее изменение товарооборота взаимосвязаны между собой:

,

что позволяет проверить правильность ранее выполненных расчетов.

• Агрегатный индекс себестоимости характеризует уровень себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, причем себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне.

Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

Индекс затрат на производство, взвешенный по себестоимости имеет следующий вид:

Абсолютное изменение затрат на производство за счет двух факторов - изменения себестоимости и физического объема определяется аналогичным образом:

Указанные индексы (I_z, I_q, I_zq) являются сопряженными и также взаимосвязаны между собой:

I_z

• Агрегатный индекс производительности труда и агрегатный индекс трудоемкости взаимосвязаны между собой, т.к. производительность труда является обратным показателем трудоемкости, т.е. количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции можно представить формулой:

Следовательно, снижение трудоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Агрегатный индекс трудоемкости можно представить:

Агрегатный индекс производительности труда имеет вид:

Числитель данного индекса представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск продукции, если бы трудоемкость не изменилась, а знаменатель формулы отражает реально имевшие место затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде.

Индекс производительности труда по трудоемкости ( ) связан c индексом затрат рабочего времени (труда) (I_T) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости (I_q):

, где .

8.2.3. Индексы средние из индивидуальных – это форма индексов, вычисленных как средние арифметические или средние гармонические индексы.

Любой общий индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней выбирают таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Если стоимость проданной продукции в текущем периоде составляет величину – p₁ q₁, индивидуальные индексы цен : i_р , тогда в знаменателе формулы агрегатного индекса цен ( ) можно сделать замену:

Таким образом, общий индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Абсолютное изменение товарооборота определяется как разность между числителем и знаменателем формулы: