Глава 7. Статистическое изучение динамики социально- экономических явлений

Динамика означает изменение явлений во времени.

Элементами динамического ряда являются два ряда чисел:

время «t» и уровень «у».

Уровнем динамического ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда.

Иногда уровни ряда могут быть выражены и средними и относительными величинами.

Первый показатель уровня ряда называется начальным уровнем, последний – конечным уровнем.

Время в динамических рядах может быть выражено по- разному:

• на начало или конец определенного периода, т.е. на момент времени.

• за определенный период времени (за день, месяц, квартал, год и т.д.)

В зависимости от характеристики времени динамические ряды бывают моментные и интервальные, также с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими (по времени) уровнями.

Ряды динамики, где уровни характеризуют объемы явления на какие-то моменты времени, называются моментными рядами динамики.

Ряды динамики, где уровни характеризуют объемы явления за какие-то периоды (дни, месяцы, кварталы, годы), называются интервальными рядами динамики.

Особенностью интервальных динамических рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

Для исчисления среднего уровня (средней величины) в интервальных рядах динамики с равноотстоящими уровнями применяется формула средней арифметической простой:

Если в интервальном динамическом ряду интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня:

Особенностью моментных рядов является то, что их уровни суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, т.к. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

Для исчисления среднего уровня (средней величины) в моментных рядах динамики c равноотстоящими интервалами применяется специальная формула средней хронологической величины:

где:

у - уровни ряда от первого до п-го момента времени;

п - число уровней ряда.

Особенность этой формулы заключается в том, что первый и последний уровни ряда при суммировании берутся в половинном размере, а вся сумма делится на число уровней без одного.

Объясняется это тем, что крайние уровни в моментном ряду относятся не только к характеризуемому периоду, но и к смежным периодам (предыдущему и последующему).

По формуле средней хронологической, имея данные о четырех уровнях, можно исчислить средние уровни за квартал (3 месяца), при наличии данных о семи уровнях, можно исчислить средние уровни за полугодие (6 месяцев), а при наличии данных о тринадцати уровнях (на первое число каждого месяца) – за год.

Средние уровни в моментных рядах динамики называются средними хронологическими, исчисленными за какие-либо периоды.

Если мы имеем моментный динамический ряд с разноотстоящими уровнями, то для вычисления средней хронологической применяется следующая формула:

.

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат.

Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести так называемое смыкание рядов динамики.