2.2.2. Понятие о моделировании

Под моделированием следует понимать исследование процессов или систем (объектов) путем построения и изучения их моделей, а также использование моделей для определения и уточнения характеристик рассматриваемых процессов.

Модель – это упрощенная форма представления реальных процессов и взаимосвязей в системе.

Математическая модель – это совокупность аналитических зависимостей, логических условий и алгоритмов, описывающих поведение исследуемого объекта.

Система определяется как группа объектов моделирования, объединенных некоторой формой взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Изучаемая система состоит из компонент.

Компонентами модели являются составные части модели, которые при объединении образуют систему. Модель представляет собой комбинацию компонент, переменных, параметров, функциональных зависимостей, ограничений, целевых функций.

Параметрами модели являются величины, которые оператор может выбирать произвольно. Переменные модели принимают только значения, определяемые видом функции. В модели системы имеются переменные двух видов – экзогенные и эндогенные.

Экзогенные переменные являются также входными. Они порождаются вне системы или являются результатом взаимодействия внешних причин (потоком поступления требований).

__________________

¹Кузнецов, Е. С. Управление техническими системами. Учеб. пособие / Е. С. Кузнецов. М.: МАДИ(ТУ), 1999; 2000; 2003.– 202 с.

Эндогенные переменные возникают в системе в результате воздействия внутренних причин. В случаях, когда эндогенные переменные характеризуют состояние, имеющие место в системе, они называются переменными состояния (продолжительность обслуживания и т. д.). При описании входов и выходов системы используются входные и выходные переменные.

Соотношения между компонентами выражаются в виде алгоритмов, которые устанавливают зависимость между переменными состояниями и экзогенными переменными.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменений. Они устанавливаются оператором.

Целевая функция представляет собой отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Выражения для целевой функции являются однозначными определениями целей и задач, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения.

2.2.3. Понятие об имитационном моделировании

Реальные сложные системы (СС), которыми являются процессы оперативного управления технологическим процессом ремонта автомобилей, можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных. Аналитические модели, предусматривающие явные зависимости, удается применить лишь для сравнительно простых систем.

Потребности производства текущего ремонта автомобилей привели к необходимости использования математического моделирования, в частности имитационного моделирования. При этом моделируются поведение частей рассматриваемых комплексов системы технического обслуживания и ремонта автомобилей и их взаимодействие с учетом влияющих факторов.

Известно, что термины имитация и моделирование являются почти синонимами. Фактически все расчетные методы на ЭВМ являются моделями реальных процессов.

Термин «имитационное моделирование» означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых результат нельзя заранее вычислить или предсказать. Поэтому для принятия решения в отношении оптимального прохождения технологического процесса текущего ремонта автомобилей в зоне ТР необходим эксперимент (имитация) на модели при различных вариантах исходных данных процесса.

Серия имитаций (опытов) на модели при различных параметрах (набора различных дисциплин обслуживания очереди) с целью выбора оптимального решения является реализацией метода статистических испытаний имитационной модели объекта. Схема рис. 2.1 иллюстрирует соотношение понятий: модель – имитационная модель – статистические испытания имитационной модели. Имитация представляет собой численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложной системы в течение заданного периода времени.

Поведение компонент СС и их взаимодействие в имитационной модели описываются набором алгоритмов, реализуемых на каком-либо языке программирования. Такая программа вначале отлаживается и испытывается и затем используется для постановки имитационного эксперимента на ЭВМ.

Имитируя различные варианты течения процесса текущего ремонта, оператор получает возможность решения таких задач, как оценка эффективности различных дисциплин обслуживания автомобилей (критериев предпочтения), сравнения вариантов параметров течения процесса.

На ЭВМ вычисляются любые характеристики поведения объекта управления, предусмотренные компьютерной программой, составленной на основе алгоритмов поведения объекта исследования.

Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии СС и фактическим значениям параметров системы, отобразить реальные явления в системе и получить сведения о поведении сложной системы для данной конкретной ситуации.

На основании информации о значениях параметров поведения объекта при различных вариантах параметров моделирования оператор с помощью ЭВМ выбирает соответствующие решения в реализации шагов процесса текущего ремонта.

Описание процесса управления текущим ремонтом автомобилей производится с применением формального языка математики. Это оправдано, поскольку речь идет о сложных вещах, изложение которых на естественном языке требует синтаксически сложных предложений и может привести к неточному их толкованию.

Состояние системы целесообразно рассматривать для последовательности дискретных значений независимой переменной времени.

Характеристики в аналитической форме, входящие в имитационную модель, желательны во многих отношениях. Однако для этого требуется знание закономерностей поведения системы при изменении ее переменных.

Графические методы (рис. 2.23, 2.24), реализующие моделирование сложной системы ремонта автомобилей, представленной на рис. 2.1, обладают наглядностью. С их помощью можно получить достаточно хорошие результаты оптимизации системы (что выполняется студентами при выполнении практической работы по рассматриваемой теме). Однако они неэффективны в условиях дефицита времени для принятия оптимальных решений при оперативном управлении технологическим процессом текущего ремонта автомобилей в реальном автотранспортном предприятии.

Наиболее общими являются численные методы. При этом схема вычислений для решения нашей задачи задается совокупностью правил (алгоритмов), выполнение которых в определенном порядке приводит к требуемому результату. С развитием вычислительной техники численные методы становятся незаменимым средством организации производства.

Использование имитационной модели оправдано тем, что является единственным способом предсказания поведения СС из-за невозможности и, в данном случае, сложности наблюдения явлений в реальных условиях¹.

Следует учесть, что «в действительности имитационные модели не точны, и мы не в состоянии измерить степень этой неточности»². Однако модели, учитывающие большое количество факторов, позволяют свести к минимуму расхождение между рассчитываемыми и действительными значениями показателей функционирования системы.