§ 3.4 Основні закони гідродинаміки та їх застосування в медичній техніці

Рух крові по судинах вивчає гемодинаміка. Фізичною основою гемодинаміки є гідродинаміка. Розглянемо її основні закони.

Рівняння нерозривності течії для нестисненої рідини.

Для спрощення розрахунків вважають, що між сусідніми шарами рухомої ріди­ни відсутні сили внутрішнього тертя, й рідина під дією зовнішніх сил не стис­кується. Таку рідину називають ідеальною.

Припустимо, що ідеальна не стиснена рідина рухається уздовж труби змінного попереч­ного перерізу (рис. 1.32) і при проходженні крізь поперечні перерізи S1 і S₂ швидкість течії дорівнює відповідно: v1 і v₂. При стаціонарному русі крізь будь-який поперечний переріз трубки течії за рівні

Рисунок 1.32

проміжки часу проходять однакові об'єми рідини: ₁= ₂, або S_{1 1} t = S_{2 2} ∆t, звідки

S_{1 1}=S_{2 2} =const S_{1 1} = S_{2 2} t (3.5)

Це співвідношення називають рівнянням нерозривності струменя. З рівняння (3.5) випливає, що швидкість течії рідини обернено пропорційна площі поперечного перерізу

= ( 3.6)

Виділимо з потоку рідини трубку течії, яка поступово звужується (рис. 1.33). При переміщенні об'єму рідини V від поперечного перерізу S1 до S₂ одно­часно збільшуються його потенціальна й кінетична енергії.

Рисунок 1.33

Цю додаткову енергію рідина одержує за рахунок роботи зов­нішньої сили тиску Р, під дією якої й ру­хається рідина. Розрахунок показує, що при переміщенні рідини об'ємом від перерізу S₁ до перерізу S₂ сила тиску ви­конує роботу А = (Р₁- Р₂), де Р₁ і Р₂ — тиск, створюваний зовнішньою силою в перерізах S₁ і S_{2 .}

Відповідно до закону збереження енергії, робота, виконана зовнішньою си­лою, дорівнює приросту кінетичної й потенціальної енергії виділеного об'єму рідини: А = . Приріст кінетичної й потенціальної енергій відповідно до­рівнюють:

= ; mgh₁ – mgh₂

Підставимо значення А, , й у закон збереження енергії:

(Р₁- Р₂) + mgh₂ - mgh₁

Розділивши обидві частини цього рівняння на об'єм і врахувавши, що = - густина рідини, одержимо

Р₁- Р₂₌ - +

Це співвідношення вперше було одержане швейцарським механіком і математиком Даниілом Бернуллі ( 1700 – 1782) й дістало назву рівняння Бернуллі.

З'ясуємо його фізичний зміст. Тут р₁ і р₂ — зовнішній тиск, а pgh₁ і pgh₂ гідростатичний тиск рідини для перерізів S₁ і S₂. Суму зовнішнього й гідростатичного тисків, р + pgh,, називають статичним тиском рідини. Він не пов'язаний з рухом рідини й спричинює тиск на стінки труби, якою рухається рідина. Доданок pv визначає величину того додаткового тиску, який спричинює рідина внаслідок свого руху. Його називають динамічним тиском. Він проявляється на досліді при гальмуванні рідини. Отже, в лівій частині рівняння Бернуллі стоїть сума статичного й динамічного тисків рідини для перерізу S₁ а в правій — для перерізу S₂. Таким чином, при стаціонарному русі ідеальної рідини сума статичного й дина­мічного тисків уздовж усієї трубки течії є величина стала (закон Бернуллі):

Якщо трубка течії розташована горизонтально (h1 = h₂), то рівняння Бернуллі набуває такого вигляду:

pv pv

p1 + ----------- = p2 +------- 30

2 2

Звідси випливає, що коли динамічний тиск збільшується, то статичний тиск відповідно зменшується, й навпаки. У звуженій частині труби швидкість течії, а отже, й динамічний тиск, збільшується, а статичний тиск тут зменшується й може стати нижчим від атмосферного. Ця обставина покладена в основу принципу дії пульверизатора, інгалятора, водоструминного насоса та інших технічних пристроїв.

Основні закони гідродинаміки — закон Бернуллі й рівняння нерозрив­ності течії — широко застосовують у лікувальній практиці. Розглянемо деякі з них.

1. Медичні шприци використовують для ін'єкцій, діагностичних пункцій та відсмок­тування вмісту з різних порожнин людського організму. Незважаючи на деякі конст­руктивні відмінності, принцип їх дії однаковий, оскільки ґрунтується на основних законах гідродинаміки. Основною частиною шприца є градуйований циліндр із конусним наконечником , на який насаджується порожниста голка . Усере­дині циліндра переміщується поршень зі штоком, Циліндр виготовляють зі скла або пластмаси (одноразові шприци), а поршень може бути скляним (шприц Люера), пластмасовим (одноразові шприци) або металевим (шприци типу "Рекорд").

З погляду гідродинаміки, циліндр із голкою являє собою трубу зі змінним по­перечним перерізом. Швидкість течії рідини крізь поперечні перерізи циліндра й голки наближено визначається на основі рівнянь Бернуллі й нерозривності течії

2.Пульверизатор складається з двох трубок, розміщених під прямим кутом (рис. 1.34).

Рисунок 1.34

Гори­зонтально розташована трубка 2 має звуження, поблизу якого містяться звужений кінець вер­тикальної трубки 7; другий її кінець опущений у посудину з рідиною. Крізь горизонтальну труб­ку за допомогою гумової груші 3 продувають повітря. У звуженому перерізі горизонтальної трубки швидкість руху повітря збільшується, тому статичний тиск зменшується й стає ниж­чим від атмосферного. Рідина з посудини під дією атмосферного тиску піднімається вгору по вертикальній трубці і, захоплюючись потоком повітря, розпилюється.

3. Паровий інгалятор є однією з різно­видностей пульверизатора, в якому роль гумової груші відіграє електричний пароутворювач 1 (рис.1.35). При проход­женні крізь звужений кінець горизон­тальної трубки 2 швидкість пари збільшу­ється, а її статичний тиск відповідно зменшується й стає нижчим від атмо­сферного. Під дією атмосферного тиску рідкі ліки зі стакана 3 піднімаються по вертикальній трубці 4, розпилюються струменем пари й крізь патрубок 5 вдихуються хворим.

Рисунок 1.35

4.Водоструминний насос складається зі скляного балона 1 ( рис 1.36), який за до­помогою трубки приєднується до во­допровідного крана, а за допомогою труб­ки — до порожни­ни, вміст якої потрібно відкачати.

Вода, проходячи крізь зву­жений кінець трубки , збільшує свою швидкість відповідно з рівнянням нерозривності струменя. Зі збільшенням швидкості течії статичний тиск, згідно із законом Бернуллі, падає нижче від атмосферного. Повітря або рідина крізь трубку 3 засмоктується з порожнини, в яку вона введена, і крізь трубку 4 ви­носиться потоком води. Водоструминний насос створює розрідження до 26,6 кПа (~ 200 мм рт. ст.). Він не має рухомих дета­лей і тому безшумний, не потребує мастила й відповідає всім вимогам гігієни. Завдяки цьому водоструминний насос використовується для евакуації рідини й газів із грудної й черевної порожнин, малого тазу, шлунку, сечового міхура тощо

Рисунок 1.36