5.6. Планирование загрузки постов обслуживания,

имеющих различную производительность

Рассмотрим несколько задач, часто возникающих в практике планирования загрузки оборудования.

Задача Љ1. В РОП создано семь постов ТО. Каждый пост может быть использован для обслуживания автомобиля любой марки, но существует и определенное предпочтение пост - марка автомобиля, связанное с техническим оснащением поста и квалификацией работников, поэтому затраты времени при выполнении ТО и его качество зависят от того на каком посту будет обслужен автомобиль.

Известны примерно затраты Aij при выполнении ТО на i-м посту для автомобиля марки j. Эти затраты значительно отличаются. Необходимо найти наиболее выгодный план проведения технического обслуживания.

Постановка задачи.

n n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = 1, j=1,..,n,

i=1

n

xij = 1, i=1,..,n.

j=1

Получили постановку задачи исследования операций, из раздела - математическое программирование, подраздела - линейное целочисленное программирование.

Эта задача называется задачей о назначениях. Нужно назначить на каждый пост автомобиль определенной марки так, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Для решения этой задачи созданы точные методы (алгоритмы): метод потенциалов, венгерский алгоритм и др. Кроме того, существуют простые методы (метод северо-западного угла, метод минимального элемента), которые часто дают неплохое (близкое к оптимальному) решение. Мы воспользуемся методом минимального элемента.

Метод северо-западного угла предполагает всегда выбор Аij в северо-западном углу таблицы среди невычеркнутых строк и столбцов. Решите задачу и этим методом. Сравните результаты.

Получив решение, обратите внимание на значения Аij. Эти значения для различных пар i-j могут быть очень близкими, поэтому при выборе вы отдаете предпочтение какому-нибудь одному значению и, быть может, упускаете наилучшее (оптимальное) решение. Поэтому можно попытаться улучшить полученное решение.

Задача Љ2. В столярно-механическом цехе РОП используется групповая расстановка оборудования. В каждой группе выполняются однотипные операции (фрезерование, сверление, строгание и др.). Станки используются разного типа в группе, поэтому их производительность при выполнении одной и той же операции для одной и той же детали различна.

Требуется распределить на обработку детали среди станков группы так, чтобы общее время обработки было минимальным.

Положим i - станок, j - деталь,

tij - время обработки на i-м станке j-й детали.

Постановка задачи.

n n

Z = tij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = 1, j=1,..,n,

i=1

n

xij = 1, i=1,..,n.

j=1

Опять получили задачу о назначениях. Решаем вновь методом минимального элемента и методом северо-западного угла. Выше использована задача о назначениях при разработке плана выполнения ТО и загрузки однотипного оборудования. Применим другую задачу линейного программирования - транспортную задачу к решению этих же проблем планирования, правда, в несколько усложненном виде.

Задача Љ3. АТП укомплектовано автомобилями семи типов. Необходимо составить график загрузки постов ТО на год если суммарная трудоемкость ТО для всего парка автомобилей равна суммарному эффективному фонду времени работы постов, но затраты аij зависят от пары пост - автомобиль.

Известны суммарная трудоемкость выполнения ТО по каждому типу автомобилей - Bj и эффективный фонд времени по каждому посту Аi.

Имеем:

n m

Bj = Ai,

i=1 i=1

где n - число типов автомобилей, а m - число постов ТО.

Необходимо найти наиболее выгодный план проведения ТО.

Постановка задачи.

n n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

m

xij = Bj, j=1,..,n,

i=1

n

xij = Ai, i=1,..,m.

j=1

Получили постановку задачи исследования операций, из раздела - математическое программирование, подраздела - линейное целочисленное программирование. Эта задача называется транспортной задачей. Нужно назначить на проведение ТО бригады, определить для каждой бригады объем работ по маркам автомобилей так, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Для решения задачи созданы точные методы (алгоритмы): метод потенциалов, венгерский алгоритм и др. Кроме того, существуют простые методы (метод северо-западного угла, метод минимального элемента), которые часто дают неплохое (близкое к оптимальному) решение. Мы воспользуемся методом минимального элемента.

Для решения задачи укажите свой вариант, а затем выполните указания инструкции.

Задача Љ4. В столярно-механическом цехе РОП используется групповая расстановка оборудования. В каждой группе выполняются однотипные операции (фрезерование, сверление, строгание и др.). Станки используются разного типа в группе, поэтому их производительность при выполнении одной и той же операции для одной и той же детали различна. Требуется распределить на обработку детали среди станков группы так, чтобы общее время обработки было минимальным. Известна фондоемкость единицы продукции. Известны значения временного ресурса работы станков в год.

Положим i - станок, j - деталь, Аij - затраты по обработке на i-м станке в течение единицы времени j-й детали, Ai - ресурс времени одного станка, Bj - суммарное время обработки j-й детали.

Причем справедливо

n m

Bj = Ai.

i=1 i=1

Постановка задачи.

m n

Z = Aij xij min,

i=1 j=1

при ограничениях:

n

xij = Bj, j=1,..,n,

i=1

n

xij = Ai, i=1,..,m.

j=1

Получили транспортную задачу. Решаем вновь методом минимального элемента и методом северо-западного угла.

Задачи транспортного типа применяются при планировании достаточно широко. Это объясняется как их очевидной сущностью, так и наличием точных методов их решения. К числу таких методов следует отнести метод потенциалов, венгерский алгоритм, сетевые методы. Для дальнейшего изучения проблематики исследования операций можно воспользоваться пособиями [29,30].

Другой подход, который потенциально может принести большой выигрыш операционным менеджерам в составлении планов загрузки оборудования (расписаний) - это экспертные системы.

Экспертная система (или система искусственного интеллекта) является компьютерной программой, которая вырабатывает решения и решает проблемы подобно тому, как это делает человек, ответственный за выработку решений, основанных на знаниях и опыте. В основе использования экспертной системы для составления расписаний, лежит идея зафиксировать, формализовать и использовать знания и умения человека, который является экспертом в составлении расписаний. Фирма будет затем получать выгоду от этого эксперта, хотя сам эксперт может находиться в другом месте.

Процесс разработки экспертных систем, имеющих своим назначением составление расписаний для структур типа цех (технологический, предметный), растет и объединяется под направлением "Интеллектуальные расписания и информационные системы (ISIS)", образованным в 1984 году. ISIS работает, занимаясь поиском решений, которые учитывают различные ограничения при составлении расписаний. Когда оказывается невозможным найти точное решение, то исключают из рассмотрения некоторые ограничения, основываясь на представлении о важности их учета. ISIS привели к созданию системы "Удобного составителя расписаний (OPIS)" в 1986 году, которая является заводской системой составления расписаний, обеспечивающей потребности в составлении расписаний.

В области решения транспортных пространственных задач нашли развитие несколько экспертных систем. Наиболее известной является система "Управление анализом расписания ресурсов (MARS)", которая использовалась для расписания ресурсов для космической системы "Челнок" NASA. "MARS" решает проблемы расписания, возникающие, когда различные челночные полеты требуют обеспечения астронавтами, компьютерами, программистами-математиками и другими ресурсами. "Техас Инструмент" также использует экспертную систему при составлении производственных планов на предприятии "Каррол-тон" (Техас). Эта система координирует составление расписаний, доставку и загрузку инструмента на производстве.

Поскольку составление цеховых расписаний является трудной проблемой для операционных менеджеров, было создано множество компьютерных программ для обеспечения расписания рабочих центров. Один из давно используемых пакетов программ - это General Electric's General Job Shop Csheduler. Используемый для оценки мощности в соответствии со спросом или для составления расписания работ, этот пакет выдает две распечатки:

- расписание с назначением работ на машины по дням, часам и операторам;

- загрузку машин с указанием времени простоев каждого станка.

Две компьютеризированные системы, приносящие ощутимую пользу, известны под названиями "Оптимизированные производственные технологии (ОПТ)" и "Q-контроль". В настоящее время алгоритмы обеих систем еще недоступны для анализа.

Отличительной чертой ОПТ и "Q-контроля" является внимание, которое они уделяют проблеме операций, представляющих "узкие места" ("узкое бутылочное горлышко"). "Узкое место" - это операция, лимитирующая выход в производственной цепи. Это может произойти в результате ограниченной возможности оборудования или в результате нехватки людей, материалов или приспособлений.

ОПТ выявляет "узкие места", используя загрузочные расписания для всех рабочих центров, применяя математическое программирование, сетевые методы планирования, моделирующие алгоритмы, чтобы расписать рабочих, машины и инструменты в узких местах рабочих центров. Его (ОПТ) философия объявляет "узкие места" критическими - они должны быть выявлены и оптимизированы. В решении проблемы анализируются возможности всех методов моделирования, и в результате выбирается один, наилучшим образом решающий проблему расшивки узкого места. Девять заповедей ОПТ для корректного составления расписания представляют набор интересных идей для операционного менеджера, позволяющих показать, как он ломает голову над задачами составления расписаний.

Девять заповедей корректного составления расписаний:

- использование ресурсов мест, не являющихся "узкими", определяется не их собственной мощностью, а другими ограничениями, существующими в системе;

- задействование ресурса не является синонимом использования ресурса;

- час, потерянный в "узком месте", есть час, потерянный во всей системе;

- час, сэкономленный в месте, не являющемся "узким", есть мираж;

- процесс перемещения партии может не быть, и во много раз не должен быть, эквивалентен процессу обработки партии;

- процесс обработки партии должен быть изменяемым, а не фиксированным;

- мощность (пропускная способность) и приоритет необходимо рассматривать одновременно, а не последовательно;

- заводская мощность не должна балансироваться;

- сумма локальных оптимумов не равна глобальному оптимуму.

"Q-контроль" имеет некоторое сходство с ОПТ и дает хорошие результаты в условиях сложного цехового окружения.

Разработчик системы "Q-контроль" Вильям Сандман изучил более 600 цехов. Он обнаружил, что время типичной работы в цехе во много раз продолжительнее (в 30 раз), чем действительное рабочее время, требуемое для этой работы. Увеличение времени работы происходит за счет ожидания очереди на обработку.

Какой вывод из своих наблюдений мог сделать В. Сандман? Только один: рабочие процессы и денежные потоки плохо управляются.

"Q-контроль" позволяет моделировать цех каждый вечер, определять места, которые наиболее вероятно превратятся в "узкие места" на следующий день. Затем составляется расписание, которое максимизирует рабочий поток через операции, являющиеся "узким местом". В результате среднее время рабочих процессов уплотнилось вдвое, и время завершения заказа, и время простоев оборудования уменьшилось вполовину.

Cоставление расписаний дает выигрыш и в массовом, и крупносерийном, т.е. в повторяющихся производствах. Повторяющиеся производства хотят удовлетворить покупательский спрос путем более низких инвестиций в запасы, уменьшением размеров партий (или объемов) и интенсивного использования оборудования и процессов. Путь, ведущий в направлении достижения этого выигрыша, формирует расписания движения материальных потоков. Использование в качестве критерия уровня материального потока означает, что ритм (частота), высокое качество, небольшие размеры партий определяют возможность организовать производство "точно вовремя". (Производство "точно вовремя" и "КАНБАН", обеспечивающие работу на низком уровне складских запасов и низком уровне незавершенного производства)

Метод уровня материального потока дает при использовании следующие преимущества:

- дает возможность иметь более низкие уровни запасов, что освобождает капитал для использования по другим направлениям;

- ускоряет продвижение продукта в процессе изготовления;

- способствует улучшению качества компонентов и, как следствие, улучшает качество продукта;

- снижает потребность в производственных площадях;

- улучшает производственные отношения между работающими потому, что они теснее объединены производственным процессом (в результате способствует развитию коллективизма при выполнении работ);

- протекание производственных процессов становится более сглаженным потому, что нет больших объемов (партий) обработки и сборки, которые "прячут" проблемы.

Известно, что повторяющееся производство имеет дело с большими по объему месячными партиями выпуска изделий. Используя составление расписания движения уровня материального потока, менеджер мог бы продвигаться вперед, разбивая месячный цикл изготовления на более короткие плановые отрезки. Менеджер мог бы использовать при управлении производством еженедельные, дневные или часовые циклы.

Одно важное условие при использовании составления расписания уровня материального потока - это определение минимального размера партии, который будет обеспечивать движение производственного процесса. В идеале это могла бы быть одна единица (штука), которая бы продвигалась с одной позиции на другую в регулируемом производственном процессе. Более реалистично, исходя из анализа процессов, транспортных времен и контейнеров, используемых для транспортирования, прийти к выводу о необходимости использования небольшой партии, но большей, чем партия в одну штуку.

Чем меньше партия, тем чаще переналадки. Нужно найти оптимальное их соотношение. Вместо того чтобы производить продукцию большими партиями, компания может работать, например, в двухчасовом цикле, получая преимущество от увеличения скорости оборота запасов, а именно: четыре оборота в день. Некоторые производители, работающие в повторяющемся производстве, достигают более 150 оборотов запасов в течение года.

Только два изменения необходимы, чтобы работать в системе составления расписания уровня материального потока на производстве:

- существенное (радикальное) снижение времени переналадок, что обычно несложно сделать с технической точки зрения;

- изменения должны произойти в улучшении ручных операций.

В условиях короткого производственного цикла время ожидания (пролеживания, транспортировки, контроля) может быть очень маленьким.