Аксиомы статики

Первая аксиома. Система двух равных по величине, но противоположно направленных сил, приложенных к одному телу, и действующих по одной прямой, эквивалентна нулю. Это утверждение можно записать следующим образом: , ,  0. Тело находится в равновесии (рис. 1.3).

Вторая аксиома. Механическое состояние тела не изменится, если к системе сил добавить или изъять из нее систему сил, эквивалентную нулю. Суть аксиомы в том что, если к телу приложена система сил и имеется уравновешенная система сил  , то  .

Следствие аксиом 1 и 2. Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, точку приложения силы можно переносить по ее линии действия.

Доказательство. Пусть сила приложена в точке А твердого тела (рис. 1.4). Приложим уравновешенную систему сил ( и ) в точке В, лежащей на линии действия силы , причем . Очевидно, что силы и составляют уравновешенную систему сил и ее можно изъять. Тогда   . Таким образом, силу можно перемещать по линии ее действия, т.е. она есть вектор скользящий.

Третья аксиома. Всякое действие вызывает равное и прямо противоположное противодействие. Эту аксиому в динамике называют третьим законом Ньютона о равенстве действия и противодействия.

Д опустим тело S (рис. 1.5) оказывает давление в точке А на тело Q силой . В свою очередь тело Q действует на тело S в точке А силой . В соответствие с аксиомой силы равны по модулю , но противоположны по направлению: . В данном случае силы приложены к разным телам, поэтому здесь нельзя применять первую аксиому статики.

Силы взаимодействия двух тел направлены по одной линии действия и могут зависеть от расстояния между ними. Так, например, любая пара молекулы неона находится в постоянном взаимодействии. Если расстояние между ними 2,5Å (1Å=10^–10 м), то возникают силы отталкивания. На расстоянии 3,5Å действуют уже силы притяжения, а на расстоянии 5Å силы взаимодействия практически равны нулю.

Ч етвертая аксиома. Система двух сил , приложенных в одной точке твердого тела, всегда имеет равнодействующую силу (рис. 1.6). Эта равно-действующая – равна векторной сумме и : . Все три силы находятся в одной плоскости. Величину равнодействующей можно вычислить по теореме косинусов или найти как модуль диагонали параллелограмма:

.

Данная аксиома допускает и обратное утверждение: силу можно разложить бесчисленным множеством способов на две силы.

Ч аще всего силу раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 1.7): горизонтальную и вертикальную . Диагональ АС прямоугольника АВСD является равнодействующей , а стороны АВ и АD – искомыми составляющими: . Их модули , .

Проекция силы на ось

С понятием «составляющие силы» тесно соприкасается понятие «проекция силы на ось». Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между положительным направлением оси и направлением проектируемой силы:

, .

П роекция силы на ось является алгебраической величиной. Если угол между положительным направлением оси и вектором силы заключен в пределах от 0° до 90°, либо от 270° до 360°, то проекция силы на ось положительна. Если он лежит в пределах от 90° до 270°, то проекция силы на ось отрицательна. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю.

Например, для сил, изображенных на рис. 1.8, проекциями сил на оси х, у будут:

, ,

, ,

, ,

, .