Пара сил. Момент пары сил

Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил и , называется парой сил (рис. 1.12). Плоскость, в которой находятся линии действия сил и , называется плоскостью действия пары сил. Расстояние между линиями действия сил называется плечом пары сил. Пара сил стремится повернуть тело в плоскости действия сил. Момент пары равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо: . Знак момента пары определяется так же, как для момента силы. Момент пары можно представить в виде вектора , направленного перпендикулярно плоскости действия пары сил. Момент пары – вектор свободный. Свободный вектор можно переносить в пространстве как угодно, не меняя направление, например, вектор (рис. 1.12) можно направить от точки B.

Пара сил не имеет равнодействующей, однако, силы пары не уравновешиваются, так как они не направлены по одной прямой.

Отметим еще одно свойство пары сил: две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны.

Момент силы относительно оси

Пусть вектор является проекцией силы на плоскость , а ось пересекает эту плоскость в точке . Момент силы относительно оси z равен моменту проекции относительно точки :

, (1.6)

г де кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (рис. 1.13). Момент силы относительно оси будет положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг оси (как это показано на рис. 1.13) против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1) если , т.е. линия действия силы параллельна оси ;

2) если , т.е. линия действия силы пересекает ось .

Отсюда следует, что если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Выразим момент силы относительно центра через его проекции на оси координат:

,

где - орты осей координат,

- координаты точки приложения силы ,

- проекции силы на оси координат.

Сопоставляя выражения при ортах , получим аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей:

, , . (1.7)

В случае, если сила лежит в плоскости , то

, . (1.8)

Связи и их реакции

Тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве, называется свободным. Тело, перемещения которого ограничиваются со стороны других тел, называется несвободным. Связями называется любого вида ограничения, которые налагаются на положения тела в пространстве.

Сила, способная привести покоящееся тело в движение, называется активной. Сила, препятствующая со стороны связи тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Покажем направление реакций некоторых основных видов связей.

Гладкая поверхность (рис. 1.14). Поверхность называется гладкой, если можно пренебречь силами трения между телами, взаимодействующих по этой поверхности. Гладкая поверхность не позволяет перемещаться телу А по направлению нормали к поверхностям тел в точках их касания. Поэтому реакции будут направлены по нормалям и приложены в точках взаимодействия.

Гибкая нерастяжимая нить (трос, веревка, цепь) (рис. 1.15). Эта связь не дает телу А удаляться от точки подвеса нити, поэтому реакция направлена вдоль нити.

Шарнирно неподвижная опора или цилиндрический шарнир. Часто отдельные части конструкции соединяются друг с другом шарнирами. Шарниры допускают вращение одного тела относительно другого. Если трением в шарнире пренебречь, то он называется гладким. Конструктивно шарнирно неподвижную опору можно представить в виде неподвижного цилиндрического стержня, вставленного в цилиндрическое отверстие тела А (1.16,а). Реакция будет направлена по нормали к соприкасающимся поверхностям и приложена в точке В. Указать заранее направление реакции неподвижной точки В невозможно, поэтому обычно при решении задачи определяют составляющие , этой реакции (рис. 1.16,б), по которым можно определить величину реакции и направление, через косинус угла: .

Невесомый стержень (рис. 1.17). На практике часто встречаются случаи, когда тела соединяются между собой при помощи невесомых стержней с шарнирами на концах. В этих случаях реакции направлены вдоль прямой, соединяющей концы стержней (АВ и СD).

Шарнирно подвижная опора (рис. 1.18). Такая опора может свободно перемещаться параллельно плоскости вдоль касательной . Подобно гладкой поверхности реакция шарнирно подвижной опоры направлена перпендикулярно плоскости по нормали n.

Заделка (рис. 1.19) – совокупность связей, обеспечивающих неподвижность и отсутствие поворота защемленного тела в точке А. Реакциями заделки являются силы , и момент реактивной пары сил .