Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Если
система сил приводится к равнодействующей,
то момент равнодействующей относительно
произвольного центра (или оси) равен
сумме моментов данных сил относительно
того же центра (или той же оси).
Эту теорему
удобно применять в случае, когда сила
не параллельна какой-либо оси.
Пример.
Пусть сила F =
20 Н
приложена под углом
60°
в точке А
с координатами
0,4м,
0,3м.
Требуется определить момент силы
относительно точки
.
По определению
.
Нахождение плеча
связано с вычислительными трудностями.
По теореме Вариньона момент силы
относительно точки
можно определить значительно проще:
.
Находим модули составляющих:
10
Н,
17,32 Н.
Следовательно,
Н·м.
Самостоятельно
определите моменты силы
относительно
точек В
и С.
Ответ:
–3
Н·м;
6,93
Н·м.
Трение скольжения
Опыты показывают, что при смещении одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения. В одних случаях наличие силы трения скольжения является необходимым, например, при движении автомобиля по скользкой дороге, а в других случаях – нежелательным, например, трение между деталями механизмов. По закону Кулона предельная сила трения численно равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию:
.
(1.16)
Коэффициент трения f – величина безразмерная, определяемая опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т.п.).
Центр тяжести твердого тела
Если
твердое тело находится вблизи поверхности
Земли, то к каждой материальной частице
этого тела приложена сила тяжести. С
достаточной точностью можно считать,
что силы тяжести частиц образуют систему
параллельных сил. Разобьем однородное
тело весом
на n
частиц
(рис. 1.22). Центр
параллельных сил тяжести
называется центром тяжести С
твердого тела.
Получим формулы, по которым определяются
координаты точки С.
Применяя теорему Вариньона о моменте
равнодействующей сил тяжести относительно
оси у,
получим
или
.
(1.17)
Момент равнодействующей сил тяжести относительно оси х:
или
.
(1.18)
Повернем оси х, z вместе с телом на 90о вокруг оси у и найдем момент равнодействующей сил тяжести относительно оси у:
или
.
(1.19)
Из равенств (1.17) – (1.19) следует, что координаты точки приложения силы тяжести тела, являющиеся координатами центра тяжести твердого тела, определяются формулами:
,
,
.
(1.20)
Вес
однородной пластинки, расположенной в
плоскости
(рис.1.23), можно выразить через плотность
материала γ, площадь
и толщину h:
.
Вес k-го
элемента пластинки равен
.
Координаты центра тяжести площади
фигуры в этом случае определяются по
формулам:
,
.
(1.21)
Если твердое тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на линии симметрии. Например, центр тяжести однородного шара находится в геометрическом центре шара. Центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда находится на пересечении диагоналей.