Указания к решению задачи с-3

З адача С-3 – на приведение действующей на твердое тело произвольной системы сил ( , , , ) к центру O, т.е. задача о замене данной системы другой, более простой системой ( , ), приложенной в точке O и сохраняющей при этом прежнее состояние тела. Эти системы эквивалентны: ( , , , )  ( , ). Точка O – начало прямоугольной системы координат Oxyz.

Главный вектор

и главный момент данной системы относительно точки O

= ( ) + ( ) + ( ) + ( )

данной системы сил ( ) можно представить в виде

= R_x + R_y + R_z , = М_ox + М_oy + М_oz .

Здесь: , , – единичные векторы осей координат x ,y, z;

R_x , R_y , R_z – проекции главного вектора на оси координат x ,y ,z;

М_ox , М_oy , М_oz - проекции главного момента на оси координат x ,y, z ;

R_x =  P_sx ; R_y =  P_sy ; R_z =  P_sz ;

М_ox =  m_x ( ) ; М_oy =  m_y ( ) ; М_oz =  m_z ( ) .

Далее можно определить модули главного вектора   = = и главного момента   = .

Моменты сил определяются по формуле (1.6) или, применяя теорему Вариньона, по формулам (1.7), (1.8).

Задача с- 4.

Две прямоугольные плиты жестко соединены под углом 90 друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 – С4.7) или же двумя подшипниками в точках А, В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и неподвижным опорам шарнирами.

На рис. С4.0 – С4.4 большая квадратная плита со сторонами 2 2 м имеет вес 6 кН, меньшая прямоугольная плита со сторонами 2 1 м имеет вес 3 кН. На рис. С4.5 – С4.9 обе плиты одинаковы со сторонами 2 2 м и весом 6 кН каждая. Толщиной плит по сравнению с размерами сторон пренебречь. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость горизонтальна).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кНм, расположенная в плоскости одной из плит, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл.С-4; при этом силы , лежат в плоскостях, параллельных плоскости , сила - в плоскости, параллельной , а сила в плоскости, параллельной . Точки приложения сил D, E, H, K находятся в углах или серединах сторон плит.

Требуется определить реакции связей в точках А, В и реакции стержней 1 и 2.

Т аблица C-4

Указания к решению задачи с-4

Задача С-4 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении нужно учесть, что реакции сферического шарнира и подпятника имеют три составляющие (по всем трем координатным осям), реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, направленные по осям, перпендикулярным оси шарнира (подшипника). Шесть неизвестных реакций связей нужно определить из шести уравнений равновесия:

; ; ;

; ; .

П оследние три уравнения – это моменты сил относительно осей координат. Моменты сил рекомендуется определять, применяя теорему Вариньона, по формулам (1.7), (1.8).