Тема 3: «Кинематика твeрдого тела» Задача к-2

Тема этой задачи – «Преобразование простейших движений твёрдого тела».

Условие задачи

Механизм состоит из груза 1, ступенчатого шкива 2 и колеса 3. Груз подвешен на нити, намотанной на одну из ступеней шкива 2. Поступательное движение груза задано уравнением , где постоянные, время. Вращение колеса 3 осуществляется благодаря фрикционной или ремённой передачи.

Определить скорость и ускорение точки , лежащей на ободе колеса 3, в моменты времени 1с, 2с, если заданы радиусы ступеней шкива 2 и радиус колеса 3.

Исходные данные приведены в Таблице К-2. Последняя цифра шифра соответствует номеру рисунка, а предпоследняя – номеру строки в Таблице К-2.

Указания к решению задачи к-2

Решать задачу следует с определения скорости груза 1: . Скорости точек обода ступени шкива 2, с которого сходит нить, равны скорости груза. Применяя формулу Эйлера ( для схемы, например, рис.К-2.2 или для схемы рис.К-2.0), можно определить угловую скорость шкива 2. Учитывая, что , находим угловое ускорение шкива 2. Зная , можно определить по формуле Эйлера скорость точек обода другой ступени. Скорость точки будет равна скорости точки зацепления или точки обода ступени, через которую перекинут ремень. Касательное ускорение точки равно касательному ускорению точки зацепления или точки обода ступени, через которую перекинут ремень. Касательное ускорение определяется по формуле или – в зависимости от радиуса ступени. Нормальное ускорение точки можно найти по формуле . Ускорение точки определяется по составляющим: . Значения рекомендуется подставлять в последнюю очередь.

Таблица К-2

№ строки	см	см	см	см	см/c	cм/с²
0	100	75	60	8	6	40
1	40	25	20	9	8	65
2	20	15	10	6	3	35
3	50	40	20	7	10	60
4	20	10	5	6	12	75
5	20	15	10	4	6	30
6	30	15	10	6	3	50
7	80	60	40	7	20	55
8	105	55	35	8	5	60
9	35	20	10	6	2	70

С хемы к задаче К-2

Задача К-3

Тема этой задачи – “Плоскопараллельное движение твёрдого тела”. По последней цифре шифра следует выбрать номер схемы, а по предпоследней – номер строки в Таблице К-3.

Условие задачи

Кривошип вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью , приводя в движение шатун и ползун . Для заданного положения механизма, определить скорость ползуна и скорость точки , если ( даны в см, рад/с, град.).

Указания к решению задачи К-3

При решении задачи следует учесть, что кривошип совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку .

Поэтому скорости всех точек кривошипа следует определять по правилам вращательного движения, т.е. по формулам Эйлера. Для определения модуля скорости следует найти положение мгновенного центра скоростей шатуна , причём направление скорости определяется из механических соображений, учитывая, что ползун совершает прямолинейное поступательное движение.

Таблица К-3

№ строки
0	64	72	10	30	60
1	20	30	1	30	30
2	24	36	2	45	45
3	30	40	3	60	60
4	36	48	4	30	30
5	40	50	5	45	15
6	48	56	6	60	15
7	55	80	7	30	30
8	56	64	8	45	60
9	60	70	9	60	45

Примечания. В случаях в схеме K-3.0 принять равным 45⁰, в схеме K-3.5 считать, что кривошип OA наклонён к горизонту под углом 45⁰.