10. Динамическое действие нагрузок
10.1. Динамические нагрузки
До сих пор мы изучали действие на детали сооружений статических нагрузок.
Как известно из предыдущего, статические нагрузки от нуля до
конечных значений изменяются настолько медленно, что ускорения, получаемые при этом элементами сооружения, пренебрежимо малы. Однако весьма часто нагрузки имеют динамический характер, так как изменяются во времени с большой скоростью. Действие таких нагрузок сопровождается колебаниями сооружений и их отдельных элементов.
Напряжения, возникающие при колебаниях деталей, могут во много раз превосходить по своему значению напряжения от действия статических нагрузок.
Расчет деталей сооружений на динамическую нагрузку более сложен, чем расчет на статическую нагрузку. Трудность заключается, с одной стороны, в более сложных методах определения внутренних усилий и напряжений, возникающих от действия динамической нагрузки, и, с другой в более сложных методах определения механических свойств материалов при динамической нагрузке.
Например, при действии ударной нагрузки (т.е. нагрузки чрезвычайно малой продолжительности) многие материалы, которые при статическом действии нагрузок оказывались пластичными, работают как хрупкие; при действии многократно повторяющейся переменной нагрузки прочность материалов резко снижается.
Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на известном из теоретической механики принципе Даламбера. Согласно этому принципу, всякое движущееся тело может рассматриваться как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции, равную произведению массы тела на его ускорение и направленную в сторону, противоположную ускорении.
Поэтому в тех случаях, когда известны силы инерции, без всяких ограничений можно применять метод сечений и для определения внутренних усилий использовать уравнения равновесия.
В тех же случаях, когда определение сил инерции затруднительно, как, например, при ударе, для определения динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии.
10.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
Во многих случаях ускорения, с которыми перемещаются детали машин, известны. Динамические напряжения в этих случаях вычисляются без затруднений.
Рассмотрим несколько примеров.
Рис. 10.1. Рис. 10.2.
Рис. 10.1. Рис. 10.2.
Пример 1. Груз весом G поднимают вверх с ускорением (рис. 10.1). Определить напряжение в канате, пренебрегая его весом.
Решение. Прикладываем
к грузу силу инерции, равную
и направленную вниз. Применим метод
сечений. Делаем разрез п
п и отбрасываем
верхнюю часть каната. Усилие в канате
обозначаем Nd,
так как
напряжения при центральном растяжении
равномерно распределены по сечению, то
можем принять, что
где
искомое динамическое напряжение в
канате.
Проецируя все силы, в том числе и силы инерции, на вертикальную ось, получаем
(10.1)
(10.2)
напряжение при
статическом действии груза.
1
динамический коэффициент.
Таким образом, динамические напряжения во многих случаях могут быть выражены через статические напряжения и динамический коэффициент. Это особенно удобно, так как динамический коэффициент часто приходится определять опытным путем.
Пример 2. Стержень, вес 1 м длины которого равен q, поднимают; с помощью двух нитей, привязанных к его концам (рис. 10.2). Движение поступательное с ускорением а. Определить напряжения в стержне.
Решение. Прикладываем
к каждому элементу стержня длиной,
равной единице, силу инерции
.
Видим, что эта задача эквивалентна
задаче о простой балке, нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой
интенсивностью
.
Наибольший изгибающий момент будет в сечении посередине балки:
(10.3)
где
изгибающий
момент от статической равномерно
распределенной нагрузки интенсивностью
q;
динамический
коэффициент.
Наибольшее динамическое напряжение определяется по обычной формуле изгиба
(10.4)