11. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (расчет на усталость)

11.1. Основные определения

Многие детали машин за время своей службы многократно подвергаются действию периодически изменяющихся во времени нагрузок (напряжений).

Например, ось вагона, работающая на изгиб и вращающаяся вместе с колесами, испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свои значение и направление. Волокна оси оказываются то в растянутой зоне, то в сжатой.

Весьма характерно, что при действии повторно-переменных нагрузок разрушение происходит в результате постепенного развития трещины, называемой усталостной трещиной  термин «усталость» обязан своим происхождением ошибочному предположению первых исследователей этого явления о том, что под действием переменных напряжений изменяется структура металла.

В настоящее время установлено, что структура металла при действии периодических нагрузок не меняется. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. По-видимому, она кроется в неоднородности строения материалов. Отдельные кристаллиты металла обладают различной прочностью в разных направлениях. Поэтому при определенных напряжениях в отдельных кристаллитах возникают пластические деформации.

При повторных разгрузках и нагрузках появляется наклеп и повышается хрупкость материала. В конце концов, при большом числе повторений нагрузки способность материала к упрочению исчерпывается и возникает микротрещина на одной из плоскостей скольжения кристаллитов. Возникшая трещина сама становится сильным концентратором напряжений и с учетом увеличивающегося ослабления сечения становится местом окончательного разрушения.

В сечении, где происходит разрушение, можно ясно различить две зоны: зону с гладкой, притертой поверхностью (зона постепенного развития усталостной трещины) и зону с шероховатой поверхностью.

На рис. 11.1 показана фотография сечения разрушившегося рельса. Вокруг внутренней трещины, которая осталась в рельсе после его прокатки, видна гладкая притертая поверхность, образовавшаяся в результате постепенного развития усталостной трещины, далее идет шероховатая поверхность сечения, где произошло окончательное разрушение рельса вследствие боль­шого ослабления его сечения.

Рис. 11.1.

Существенно влияют на возникновение и развитие усталостных трещин дефекты внутреннего строения материала (внутренние трещины, шлаковые включения и т. п.) и дефекты обработки поверхности детали (царапины, следы от резца или шлифовального камня и т. п.). Процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению cвойств, образованию трещин, их развитию и разрушению, называют усталостью, а разрушение вследствие распространения усталостной трещины  усталостным разрушением. Свойство материала противостоять усталости называют сопротивлением усталости.

Исследования показывают: что поломки частей машин в подавляющем большинстве случаев происходят из-за усталостных трещин.

В общем случае нагрузки и напряжения могут изменяться во времени по очень сложным законам. Переменные напряжения могут иметь установившийся и неустановившийся режимы.

При неустановившемся режиме закон изменения напряжений' по времени может быть любым.

При установившемся режиме изменение напряжений во времени носит повторяющийся (периодический) характер. Через определенный промежуток (период) времени происходит точное повторение напряжений.

Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном нагружении называют циклом напряжений.

На рис. 11.2 а, б приведены кривые изменения во времени нормальных и касательных напряжений в коленчатом валу дизеля за один оборот. Напряжения, как видим, изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер.

1. б)

Рис. 11.2.

Влияние формы кривой изменения напряжений на сопротивление усталости изучено недостаточно, но имеющиеся данные позволяют все же считать, что это влияние невелико, а решающую роль играют значения максимального и минимального напряжений цикла и их отношение. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что изменение напряжений во времени происходит по закону, близкому к синусоиде (рис. 11.3 а).

Цикл переменных напряжений характеризуется:

1) Максимальным но алгебраическому значению напряжением цикла ;

2) Минимальным по алгебраическому значению напряжением цикла ;

3) Средним напряжением цикла

(11.1)

Среднее напряжение цикла  постоянная во времени составляющая цикла (положительная или отрицательная);

4) Амплитудой напряжений цикла

(11.2)

амплитуда напряжений цикла  наибольшее (положительное) значение переменной составляющей цикла напряжений;

5) Коэффициентом асимметрии цикла напряжений

(11.3)

Циклы, имеющие одинаковые значения R, называют подобными.

Из формул (11.1), (11.2), а также из рис. 11.3 a видно, что

(11.4)

(11.5)

В случае если имеем симметричный цикл напряжений (рис. 11.3 б). При этом

Цикл напряжений, показанный на рис. 11.3 в, называют пульсационным. Для этого случая

Постоянное статическое напряжение (рис. 11.3 г) можно рассматривать как частный случай переменного с характеристиками

а)

б)

в)

г)

Рис. 11.3.

Любой асимметричный цикл напряжений можно представить как сумму симметричного цикла с максимальным напряжением, равным амплитуде заданного цикла, и постоянного напряжения, равного среднему напряжению заданного цикла (рис. 11.3 а). В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные здесь термины и соотношения с заменой на .