Для определения силы гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность необходимо знать кроме величины и направления силы, также точку приложения этой силы – так называемый центр давления.

Положение центра давления необходимо знать при проектировании

различных гидротехнических сооружений. Для плоских геометрических фигур, имеющих вертикальную ось симметрии, центр давления находится на оси и всегда расположен ниже центра тяжести.

Центр давления может быть вычислен по формуле

, (5)

где - расстояние до центра давления всей площади поверхности;

- расстояние в плоскости поверхности до центра тяжести;

S - площадь поверхности;

I_с - момент инерции относительно оси, проходящей через центр

тяжести.

Расчетные параметры плоских поверхностей различной конфигурации,

часто встречающихся в практике, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетные параметры плоских поверхностей

различных конфигураций

Конфигурация стенки	hс	ℓ0	Ѕ	Р	Iс
Треугольник	h/ч	2/3h	h b
Равнобедренный треугольник
Трапеция					-
Круг	r
Полукруг					-

h_с – координата центра тяжести;

ℓ₀ – координаты центра давления;

Ѕ - площадь фигуры;

Р - сила давления на плоскую поверхность;

I_с - момент инерции;

h - высота поверхности;

b - ширина основания поверхности;

а, b – размер основной трапеции;

r - радиус круга;

Нами выведена формула для определения силы гидростатического давления на плоскую поверхность. Как было отмечено, что эта формула справедлива для любого наклона плоской поверхности. Представим себе, что плоская поверхность расположена горизонтально, т.е. ее можно представить,как дно вертикального резервуара (рисунок 2) площадью .

Как определить силу гидростатического давления на дно резервуара, если высота налива горючего плотностью ρ составляет Н? (проблемный вопрос)

Формула для определения Р_изб для плоской поверхности Р_изб = ρq h_с S

Так как все точки дна испытывают одинаковое гидростатическое

давление, зависящее от высоты налива жидкости в резервуар Р_изб = ρqН, тогда давление на всю площадь дна резервуара будет равна

Р_изб = ρqНS.

Рисунок 2

2. Сила гидростатического давления на криволинейные поверхности.

Р ассмотрим криволинейную поверхность АВ, на которую слева действует жидкость. Ширина этой криволинейной поверхности равна единице длины.

Рисунок 3

Задача сводится к нахождению полной силы избыточного гидростатического давления Р на криволинейную поверхность АВ.

Разложим силу гидростатического давления dP на горизонтальную и вертикальную составляющие, параллельные координатным осям. dP_x – горизонтальная составляющая, dPz – вертикальная составляющая.

Горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию.

dP_x = ρqh_сdωcosα

dωcosα = dω_z

Таким образом dP_x = ρqh dω_z

и представляет собой элементарную силу, действующую на вертикальную площадку dω_z.

Если просуммировать подобные элементарные силы по всей площади ω, то

Р_x = ,

где представляет собой статистический момент ω_я (проекция всей поверхности на плоскость) относительно оси, который равен произведению площади на координату ее центра тяжести, т.е.

И так, горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность, равно силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию

P_x = ρqh_сω_z ( 6)

составляющая по вертикали

dPz = dPsinα = ρqhdωsinα hdω_z = dV

, где

Рисунок 4

V – объем тела давления, лежащего под всей криволинейной поверхностью.

Таким образом, чтобы найти горизонтальную составляющую силы давления, надо криволинейную поверхность спроектировать на вертикальную плоскость и вычислить сумму давления на нее, как на плоскую поверхность.

Формула P_x = ρqh_сω_z по своей структуре ничем не отличается от формулы, определяющей силу давления жидкости на плоскую поверхность.

Вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме давления

Р_z = ρqV, (7)

т.е. произведение ρqV есть вес жидкости, расположенной над криволинейной поверхностью АВ, который, собственно, и давит на поверхность АВ.

Полной силой избыточного гидростатического давления является равнодействующая ее составляющих Р_х и Р_z, которая определяется зависимостью

,

а ее направление углом α, величина которого может быть определена из выражения

;

Полная сила избыточного гидростатического давления Р приложена в центре давления.

Положение центра давления на криволинейной поверхности находят обычно графическим путем. Для этого на чертеже (рисунок 4) проводят направление горизонтальной и вертикальной составляющих Р_х и Р_z. Первое на расстоянии 1/3 от нижней кромки поверхности, Р_z. – через центр тяжести Н тела давления и находят точку их пересечения.

Центр тяжести тела давления можно определить как центр тяжести криволинейного треугольника ОАВ с помощью криволинейных медиан. Для этого проводят ряд прямых, параллельных прямой ОА и ОВ, и делят их пополам.

Соединяя точки деления кривой, получают криволинейные медианы АА₁ и ВВ₁. Точка их пересечения Н будет соответствовать центру тяжести тела давления над цилиндрической поверхностью.

Затем через точку пересечения D составляющих Р_х и Р_z под углом

проводят равнодействующую полной силы избыточного гидростатического давления Р, пересечение которой с цилиндрической поверхностью и определяет положение центра давления Е.