3. Основное уравнение гидростатики. Закон паскаля.

Рассмотрим условия равновесия некоторого произвольно выбранного объема покоящейся жидкости. Для удобства рассмотрения выберем объем, содержащийся в открытом сосуде, имеющим форму прямоугольного параллепипеда. Ребра параллепипеда расположим в направлении выбранных осей координат. (Рисунок 3).

Внутри рассматриваемого объема выделим жидкостный параллелепипед с ребрами, параллельным осям координат, обозначив длину этих ребер:

∆x, ∆y, ∆z.

Для рассмотрения условий равновесия выбранного малого параллелепипеда установим силы, действующие на этот объем жидкости.

На грани выделенного параллелепипеда действуют силы гидростатического давления:

Рисунок 3.

F₁, F₂, F₃, F₄, F₅, F₆

которые направлены перпендикулярно к соответствующим граням и приложены в их геометрических центрах.

Кроме того, на рассматриваемый объем действует сила веса G, приложенная к центру тяжести объема, и направлена вертикально вниз.

С точки зрения механики мы имеем дело с системой сходящихся сил, т.к. линии их действия пересекаются в центре тяжести параллелепипеда.

Запишем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил; сумма проекций всех действующих сил на любую координатную ось равна нулю

F₁- F₂ = 0

F₃ - F₄ = 0

F₆- F₅ =0 (9)

Из первых двух уравнений следует:

F₁ = F₂ (10)

F₃ = F₄ (11)

Эти равенства позволяют сделать вывод, что в однородной покоящейся жидкости силы гидростатического давления на вертикальные параллельные друг другу плоскости одинаковы по величине при равных площадях и одинаковой глубине погружения этих плоскостей.

Из третьего уравнения:

F₆ = F₅ + G (12)

Силы гидростатического давления выразим через гиростатическое давление в точках, а силу веса через объемный вес и объем:

F₅ = P₅ Δ x Δy (13)

F₆ = P₆ Δ x Δ y (14)

G = уΔΖ (15)

Тогда, подставим в уравнение (3) значения F₅, F₆, G получим

Р₆ΔxΔу = Р₅ΔхΔу+ρgΔхΔуΔΖ (16)