Заключение
В лекции рассмотрены теоретические основы расчета гидравлических потерь местных гидравлических сопротивлений, необходимых для специалистов нефтегазового профиля в практической деятельности.
Литература
1. Е.З.Рабинович. " Гидравлика ". Учебник. М. "Недра". 1987.
2. Р.Р.Чугаев. " Гидравлика ". Учебник. Л. Энергоиздат. 1982.
3. П.К. Германович «Гидравлика в нефтегазовом деле". Учебное пособие. Ульяновск. УВВТУ. 2004.
Лекция 9 Истечение жидкости через отверстия и насадки.
1. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
Введем понятие «малое отверстие» и «тонкая стенка».
Отверстие называют малым, если его размер по высоте не превышает 0,1 величины напора (Н), действующего на него.
Иначе говоря, малым называется такое отверстие, у которого высота отверстия настолько меньше напора Н над центром тяжести отверстия, что скорость во всех точках сжатого сечения можно считать почти равными между собой.
Этому условию с
точностью до 5 % отвечает условие
,
где
- диаметр отверстия,
- напор перед
отверстием (рисунок. 1)
Рисунок 1 Рисунок 2
Тонкой стенкой называют такую стенку, толщина которой не влияет на характер истечения жидкости. С гидравлической точки зрения стенка считается тонкой, если вытекающая из отверстия в стенке струя соприкасается только с кромкой отверстия, обращенной внутрь резервуара, и не соприкасается с боковой поверхностью отверстия. Это имеет место при толщине стенки:
либо при наличии у отверстия острой кромки.
При истечении жидкости через такое отверстие будут иметь место только местные потери напора.
Толстой стенкой (рисунок 2) называют такую стенку, когда движение жидкости через отверстие в стенке представляет собой течение жидкости по короткой трубке, т.е. жидкость омывает боковую поверхность отверстия. Понятие толстой стенки чисто условное понятие, т.к. если увеличить напор , а следовательно и скорость истечения настолько, чтобы струя вылетала из отверстия, не касаясь внутренней поверхности отверстия, то такое истечение ничем не будет отличаться от истечения, показанного на рисунке1.
Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре (рисунок 3)
При истечении из
резервуара жидкость устремляется к
отверстию по различным направлениям,
и выходя из отверстия в виде струи,
совершает далее свободный полет в
воздухе. Поперечное сечение струи
уменьшается вдоль по течению и на
расстоянии
от стенки оно становится наименьшим, и
его называют сжатым сечением.
Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называют коэффициентом сжатия.
где
- площадь сжатого сечения струи;
- площадь отверстия.
Рисунок 3
Для круглого отверстия диаметр струи в жатом сечении равен и, следовательно, коэффициент сжатия струи будет равен
;
Сжатие струи объясняется тем, что средняя скорость в жатом сечении больше, чем в самом отверстии.
При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости.
Исследуем этот вопрос на примере истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке резервуара (рисунок 3) при постоянном уровне жидкости в нём, когда через отверстие истекает жидкость струёй с установившимся потоком и проанализируем его с помощью уравнения Бернулли.
Для этого выберем два сечения (рисунок 3) 1-1 по свободной поверхности жидкости в резервуаре, 2-2 по самому сжатому месту струи на удалении от стенки резервуара на 0,5d. За плоскость отсчёта примем осевую линию отверстия, через которое истекает жидкость.
Напишем уравнение Бернулли для выбранных сечений:
Z1+
Проанализируем члены уравнения Z1=Z0—Z=H;
Полагая, что режим движения жидкости в сечении 2-2 турбулентный, принимаем
Z1=Z0-Z=H; Z2=0; α1=α2=1; Р1=Р2=Ра.
Рассмотрим скорость V1 в плоскости свободной поверхности. Эта скорость средняя для сечения 1-1 и определяется соотношением
V1=
Где Q—расход; Ω—площадь свободной поверхности в резервуаре.
Скорость V1 весьма мала в сравнении со скоростью в сжатом сечении.
Пример: пусть Ω=1м2, а Wс=2см2=0,0002м2, тогда по уравнению неразрывности потока получим:
V1=0,0002Vc,
т.е. скорость в сечении 1-1 составляет всего лишь две десятитысячные от скорости V в сжатом сечении.
Следовательно, с
очень большой точностью можно пренебречь
скоростным напором
.
Обозначим V2=V
С учётом проведённого анализа членов уравнения Бернулли последнее запишется в таком виде
Н=
ξ
или Н=
Тогда
V=
Обозначая
получим окончательную формулу для
определения скорости истечения
V=
,
Где —коэффициент скорости.
По данным опытов
для малых круглых отверстий коэффициент
местного сопротивления ξ=0,06 и соответственно
коэффициент скорости равен η=
.
Коэффициент скорости по величине близок к единице. Если бы жидкость была идеальной, и, следовательно, движение было бы без сопротивлений, то коэффициент местного сопротивления ξ=0, а коэффициент скорости η=1. Тогда скорость истечения была бы равна
V= .
Эта известная формула для скорости свободного падения в несоприкасающейся среде, в приложении к истечению жидкости из отверстий, известна как формула Торичелли.
Таким образом, мы решили первую часть задачи—определили скорость истечения жидкости из отверстия.
Приступаем к решению второй части задачи—определению расхода жидкости.
При определении расхода жидкости через малое отверстие в тонкой стенке за основу берут уравнение
Q=WV.
В нашем случае, определяя расход при истечении из отверстия, площадь живого сечения надо взять в плоскости сжатого сечения, для которого найдена скорость истечения
V=η .
Тогда получим
Q=wcη (1).
Однако, в реальных условиях известна площадь живого сечения отверстия w, а не площадь живого сеченияя сжатой струи wс, а поэтому целесообразно в уравнении (1) заменить w на wс, которая равна
wc=Ew0,
где Е—коэффициент сжатия.
Тогда будем иметь
Q=Ew0η .
Заменяя эпсилон произведения двух эмпирических коэффициентов (Еη) на один коэффициент μ, т.е. полагая μ=Eη
Будем иметь
Q=μw0 ,
Где μ—коэффициент расхода.
Это и есть основная расчётная формула для определения расхода.
Для малых круглых отверстий опытами установлено, что
Е=0,64
η=0,97.
В соответствии с этим коэффициент расхода равен:
Μ=0.64·0,97≈0,62.