2. Постепенное расширение русла

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора, а также в направлении от сети в стенке. Слои жидкости, прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что подчас оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Основной поток наталкивается на эти противотоки, происходит вихреобразование и отрыв потока от стенки. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразование в диффузоре.

К роме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения.

Рисунок 2. Вихреобразование в диффузоре

Рисунок 3. Расчетная схема диффузора

Полную потерю напора в диффузоре условно рассматриваем как сумму двух слагаемых:

где - потеря напора на трение;

- потеря напора на расширение (на вихреобразование).

Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следующим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной образующей и с углом при вершине. Пусть радиус входного отверстия диффузора равен , выходного (рисунок 2 ). Так как радиус сечения и скорость движения жидкости являются величинами переменными вдоль диффузора, то следует взять элементный отрезок диффузора длиной вдоль образующей и для него выразить элементарную потерю напора на трение по основной формуле

где - значение средней скорости в произвольно взятом сечении,

радиус которого .

Из элементарного треугольника следует

Далее на основании уравнения расхода можно записать

где - скорость в начале диффузора.

Подставим эти выражения в формулу для dh_ТР и выполним интегрирование в пределах от r₁ и r_{2 ,} т.е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент постоянным :

откуда

(3)

или

(4)

где - степень расширения диффузора.

Второе слагаемое – потеря напора на расширение (на вихреобразование)- имеет в диффузоре ту же природу, что и при внезапном расширении, но меньшую величину, поэтому оно обычно выражается по той же (1) или (2), но с поправочным коэффициентом k, меньшим единицы,

(5)

Так как в диффузоре имеем по сравнению с внезапным расширением как бы смягченное торможение потока, то коэффициент k называют коэффициентом смягчения. Численное значение этого коэффициента для диффузора с углами α конусности порядка 5-20⁰ можно определить по приближенной формуле

К = sin α (6)

Учитывая полученные формулы (4) и (5), можно исходное выражение (2) переписать в следующем виде:

h_диф. = [ ] (7)

а коэффициент сопротивления диффузоров можно выразить следующей формулой:

(8)

Последнее выражение показывает, что коэффициент η_диф. зависит от угла α, коэффициента λ_Т и степени расширения n.

Важно выяснить характер зависимости η_диф. от угла α. С увеличением угла α. при заданных λ_Т и n первое слагаемое в формуле (8), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованием и отрывом потока, возрастает. При уменьшении же угла α. вихреобразование уменьшается, но возрастает трение, так как при заданной степени n расширение диффузора удлиняется и поверхность его трения увеличивается.

Ф ункция имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α (рисунок 4).

Рисунок 4. График зависимости η_диф. диффузора от угла α

Значение этого угла можно приближенно найти из формулы (8), заменив sin через sinα следующим способом: продифференцировать выражение (8) по α, приравнять нулю и решить относительно α:

через следующим способом: продифференцировать выражение (8) по , приравнять нулю и решить относительно :

откуда

При подставке в эту формулу и n=2+4 получим наивыгоднейший угол диффузора в среднем порядке 6⁰, что соответствует экспериментальным данным.

На практике для сокращения длины диффузора при заданном n обычно принимают несколько большие углы , а именно: Эти же значения угла можно рекомендовать и для квадратных диффузоров.

Для прямоугольных диффузоров с расширением в одной плоскости (плоские диффузоры) оптимальный угол больше, чем для круглых и квадратных, и составляет 10-12⁰.

Если габарит не позволяет применить углы близкие к наивыгоднейшим, то при целесообразно отказываться от диффузора с прямолинейной образующей и применить один из специальных диффузоров, например, диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси

Примерные очертания такого диффузора даны на рисунке 5.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах по сравнению с обычными будет тем больше, чем больше угол , а при углах порядка 40-60⁰ доходит до 40% от потерь в обычных диффузорах.

Р исунок 5. Диффузор с постоянным Рисунок 6. Ступенчатый диффузор

градиентом давления

Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью.

Хорошие результаты дает также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения (рисунок 6). Последнее не вызывают больших потерь энергии, так как скорости в этом месте сравнительно малы. Общее сопротивление такого диффузора значительно меньше, чем обычного диффузора такой же длины и с той же степенью расширения.