Заключение.

В лекции рассмотрены выводы уравнений для определения силы гидростатического давления жидкости на плоские и цилиндрические стенки и днище резервуара. Дана методика определения координат центра давления для фигур, имеющих вертикальную ось симметрии и для цилиндрической стенки. Раскрыта сущность построения эпюры гидростатического давления на плоскую, наклонную и ломаную стенки, а также на днище вертикального резервуара.

Литература

1. Е.З.Рабинович. " Гидравлика ". Учебник. М. "Недра". 1987.

2. Р.Р.Чугаев. " Гидравлика ". Учебник. Л. Энергоиздат. 1982.

3. П.К. Германович «Гидравлика в нефтегазовом деле". Учебное пособие. Ульяновск. УВВТУ. 2004.

Лекция 4. Плавание тел

Введение

Почему металл в воде тонет, а пароход из металла плавает?

Известно, что тела, находящиеся в жидкости, могут плавать, находясь в равновесии, внутри жидкости. Каждое из этих явлений есть результат соотношения силы веса тела и сил, действующих на тело со стороны жидкости.

Помимо известных случаев плавучести средств водного транспорта, указанное свойство тел широко используется в технике. Например, на плавучести основано применение указателей уровня жидкостей в резервуарах, механизм автостопа раздаточных кранов с автоматической отсечкой подачи горючего, механизм водоотделителя у топливозаправщиков и т.п.

Плавучесть тел использовалась в отдельных случаях в период Великой Отечественной войны для подачи горючего через водные преграды в герметично закрытой таре.

На законе Архимеда основан технический способ определения плотности жидкости посредством простейшего прибора, называемого денсиметром.

С использованием теории о выталкивающей силе гидростатического давления проводится расчёт массы балласта предотвращающей всплытие и перемещение по дну полевых трубопроводов.

1. Выталкивающая сила гидростатического давления. Закон Архимеда

Плавучесть твердого тела обуславливается наличием выталкивающей силы гидростатического давления, приложенной к данному телу со стороны жидкости, в которую это тело погружено. От соотношения этой силы и веса зависит положение, в котором будет находиться это тело относительно данной жидкости.

Для выяснения вопроса о плавучести рассмотрим условия равновесия твердого тела внутри жидкости (Рисунок 1).

Рисунок 1. Условия равновесия твёрдого тела

Внутри покоящегося объема жидкости плотностью р_ж, помещен твердый прямоугольный параллелепипед, имеющий объем V и плотность р_т.

Из вывода основного закона гидростатистики мы знаем, что силы гидростатического давления на боковые грани параллелепипеда попарно уравновешиваются. Поэтому рассмотрим условия равновесия трех сил, приложенных к параллелепипеду: сил гидростатического давления Р₁ и Р₂ и сила веса G.

Проектируя эти силы на ось Z, находим:

P_rP₂ - G = 0 P_rP₂ = G

Это значит, что рассматриваемое твердое тело находится в равновесии, если разность гидростатистических давлений на его верхнюю и нижнюю грани (Р_г Р₂) равны весу тела G.

Рассмотрим, что собой представляет разность Р₁ - Р₂

Известно, что Р₁ - это сила давления на нижнюю грань параллелепипеда, равная произведению площади нижней грани ΔF, умноженной на гидростатическое давление

P₁=ΔFp_ж.gh₁,

Р₂ – это сила давления на верхнюю грань параллелепипеда, равная произведению площади ΔF верхней грани на гидростатическое давление

P₂=ΔF ρ_жgh₂

тогда P₁- P₂ = ΔF ρ_жgh₁ - ΔF ρ_жgh₂

P_r -P₂ = ΔF ( h₁ - h₂) р_ж g

ΔF ( h₁ - h₂) = V

Это объем твердого тела, погруженного в жидкость, следовательно

P_r -P₂= V р_ж g

Вес жидкости, вытесненный объемом твердого тела (параллелепипеда).

Разность сил P_r -P₂ есть сила гидростатического давления, стремящаяся вытолкнуть тело на поверхность жидкости, которая и называется выталкивающей силой гидростатического давления.

Обозначим P_r -P₂ = R_apx, тогда R_apx = V р_ж g (1)

Это и есть закон Архимеда, который формулируется следующим образом:

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объеме, вытесненном погруженном телом.

Этот закон впервые был сформулирован за 250 лет до нашей эры великим греческим ученым Архимедом и носит его имя. Он имеет большое значение при решении задач, связанных с плавучестью тел, в частности, на нем основана теория плавания корабля.

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, действуют две силы: сила тяжести (вес тела) G и подъемная (архимедова) сила R_apx (рисунок 2). При этом могут иметь место следующие основные случаи.

Рисунок 2. Рисунок 3 а, б, В.

1.Плотность тела и жидкости одинаковы (р_ж⁼ р_ж), тогда G - p_TgV;

R_apx= p_жgV

Равнодействующая этих сил G - R_apx равна нулю, следовательно, тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия, т.е. помещенное на любую глубину оно не будет всплывать, ни тонуть. Этому условию соответствует подводное плавание.

2. Плотность тела больше плотности жидкости (р_ж < р_т). Следовательно, вес тела больше подъемной силы (G > R_apx ) и их равнодействующая G - R_apx направлена вниз. Тело будет тонуть.

3. Плотность тела меньше плотности жидкости (р_ж > р_т). Следовательно, вес тела меньше подъемной силы (G < R_apx) и их равнодействующая G - R_apx направлена вверх. Погруженное в жидкость тело будут всплывать до тех пор, пока вследствие выхода части его на поверхность жидкости подъемная сила не уменьшится на столько, что сделается равной весу тела. После этого будет плавать на поверхности жидкости; подъемная сила в этом случае называется также поддерживающей.

Кроме указанного выше условия G = R_apx для равновесия тела, погруженного в жидкость, необходимо также, чтобы точки приложения этих сил лежали на одной вертикали. Если тело однородно, точки приложения указанных сил всегда совпадают (рисунок 3).

Если же тело неоднородно, эти точки не совпадают для равновесия, кроме равновесия сил G и R_apx необходимо, чтобы их линии действия были направлены по одной прямой. В противном случае (рис. 3 б и в) силы G и R_apx образуют пару сил, под действием которых тело повернется в жидкости и придет в равновесие лишь тогда, когда точки приложения обеих сил будут расположены на одной вертикали.

Наибольший практический интерес представляет исследование условий равновесия при плавании тел (т.е. равновесие тела, погруженного в жидкость частично).

Теория плавающего тела подробно изучается в специальных дисциплинах, например, в теории корабля. В лекции мы ограничимся рассмотрением лишь гидростатической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращается в это состояние, называется остойчивостью.

В теории корабля различают два вида остойчивости судна: поперечный, когда один борт превышает другой, и продольный, когда один конец судна (нос или корма) находится выше другого. Практически более важное значение имеет исследование вопроса поперечной остойчивости, так как продольная остойчивость весьма значительна.

Силу тяжести (вес) жидкости, взятой в объеме погруженной части судна, называется водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести его и центр водоизмещения лежат на одной вертикальной прямой представляющей ось симметрии судна и называют осью плавания.

Таким образом, плавающее судно имеет три характерные точки:

- центр тяжести, не имеющий своего положения по отношению к судну

при любом его положении;

- центр водоизмещения судна, перемещающийся при его крене;

- метацентр, также изменяющий свое положение в зависимости от крена.

Рассмотрим теперь условия равновесия судна. Здесь могут представиться следующие основные случаи в зависимости от относительного расположения метацентра и центра тяжести:

1). остойчивое равновесие - метацентр лежит выше центра тяжести, в этом случае пара сил, поворачивая судно, возвращает его в первоначальное положение;

2). безразличное равновесие - метацентр и центр тяжести совпадают.

3). неостойчивое равновесие – метацентр лежит ниже центра тяжести судна, пара сил вызывает дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести, и чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

Поэтому метацентрическая высота может быть принята за меру остойчивости. Практически ее нормальное значение для торговых судов находится в пределах 0,3-0,8 м.

Для закрепления изложенного материала решим пример.

Цилиндрическая бочка (металлическая), диаметром 54 см и длиной 108 см, массой 42 кг наполнена дизельным топливом плотностью 850 кг/м на 95%. Что будет с бочкой, если ее поместить в водоем с пресной водой?

Решение:

1. Определим объем бочки

V= 0,785 (d)²-1 = 0,785-(0,54)²-1,08 = 0,247 м³

2. Определим выталкивающую Архимедову силу

R_apxV р_ж g = 0,247-1000-9,8 1= 2423 H

3. Определим вес дизельного топлива в бочке и общий вес бочки

G_дт-0,95- V р_ж g=0,95-0,247-850-9,81=1957 H;

G_G=m-g=42-9,81=412H;

G_o6m= G_дт+ G_δ-1957+412=2369 H

4. Сравним выталкивающую силу R_apx с весом бочки

R_apx=2423H>G_o6ui=2369H

Вывод: бочка будет плавать.