4. Поворот русла

Внезапный поворот трубы, или колено без закругления (рисунок 10), обычно вызывает значительные потери энергии, так как в нем происходит

отрыв потока и вихреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол . Потеря напора рассчитывается по формуле

Рисунок 10. Колено Рисунок 11. График зависимости от угла

Коэффициент сопротивления колена круглого сечения возрастает с увеличением очень круто (рисунок 11) и при =90⁰ достигает 1,0.

П остепенный поворот трубы, или закругленное колено (рисунок 12), называется также отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а, следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода , и при достаточно большом его значении срыв потока и связанное с ним вихреобразование устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода зависит от отношения , угла , а также формы поперечного сечения трубы.

Рисунок 12. Плавный поворот трубы (отвод)

Для отвода круглого сечения с углом = 90⁰ и при при турбулентном течении можно пользоваться следующей экспериментальной формулой:

(12)

Для углов коэффициент сопротивления

(13)

а при

(14)

Потеря напора, определяемая приведенными коэффициентами , учитывает лишь дополнительное сопротивление, обусловленное кривизной русла. Поэтому при расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода, по которой подсчитывается потеря на трение, а затем к этой потере на трение нужно добавить дополнительную потерю от кривизны, определяемую коэффициентом .

5.Местные сопротивления при ламинарном течении. Эквивалентная длина местных сопротивлений.

Все изложенное в лекции относилось к местным гидравлическим потерям при турбулентном течении. Что же касается ламинарного течения, то, во-первых, местные сопротивления играют обычно малую роль в трубопроводах с ламинарным течением по сравнению с сопротивлением трения, и, во-вторых, закон сопротивления в этом случае является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными квадрату скорости (расхода), а коэффициенты сопротивления определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от , то при ламинарном течении потерю напора следует рассматривать как сумму.

(15)

где - потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени;

Рисунок 13. Схема жиклера

- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним и пропорциональная квадрату скорости.

Так, например, при течении через жиклер (рис.13) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа - на вихреобразование.

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, а также формулу и выражение (15) можно представить в следующем виде:

где - безразмерные константы, зависящие от формы местного сопротивления при ламинарном течении

(16)

Соотношение между первым и вторым членами в формуле (15) и (16) зависит от формы местного сопротивления и .

В таких местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер. С плавными очертаниями входа и выхода, как, например. Показано на рис. 14, а, , малы, потеря напора определяется в основном трением и закон сопротивления близок к линейному. Второй член в формулах (15) и (16) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.

Если же в первом сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке (как на рис. 14, в), и имеются отрывы потока и вихреобразование, а , достаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости (и расходу) приблизительно во второй степени.

Рисунок 14. Два типа местных сопротивлений

При широком диапазоне изменения в одном и том же местном сопротивлении возможен как линейный (при малых ), так и квадратичный (при больших ) закон сопротивления, а также переходная между ними область сопротивления при средних .

Типичный для такого широкого диапазона график зависимости от в логарифмических координатах дан на рисунке 15, где показаны результаты испытаний четырех диафрагм. Наклонные прямые соответствуют линейному закону сопротивления (коэффициент обратно пропорционален ), криволинейные участки – переходной области, а горизонтальные прямые – квадратичному закону или автомодельности (коэффициент не зависит от ). Такого рода график для конкретных местных сопротивлений обычно строится на основе опытных данных.

Рисунок 15. График зависимости диафрагм от

;

Иногда вместо двучленной формы выражения местных гидравлических потерь применяют степенный одночлен

где k – размерная величина;

m – показатель степени, зависящий от формы местного сопротивления и и изменяющийся в пределах от 1 до 2.

Для тех местных сопротивлений и Rе , при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины трубопровода, т.е. фактическую длину трубопровода увеличивают на длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротивлениям. Таким образом,

(17)

и

(18)

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Доказанная теорема для случая турбулентного течения о потери напора при внезапном расширении русла в случае ламинарного течения несправедлива. Дело в том, что в этом случае уже неприемлемы те допущения, которые делались при доказательстве этой теоремы, а именно, предположения о равномерном распределении скоростей в сечениях 1-1 и 2-2, о постоянстве давления по всей площади S₂ в сечении 1-1 и о равенстве нуля касательных напряжений.

Как показывают новейшие экспериментальные исследования, коэффициент сопротивления внезапного расширения при очень малых Rе (Rе < 9) мало зависит от соотношения площадей и в основном определяется Rе по формуле вида

;

Это значит, что течение является безотрывным и потеря на расширение пропорциональная скорости в первой степени. При 9 < Re < 3500 коэффициент сопротивления зависит как от Re, так и от отношения площадей. При Re > 3500 можно считать вполне справедливой теорему Борда - Карно, т.е. формулу (1).

В том случае, когда труба подводит жидкость со скоростью к резервуару больших размеров ( ), то можно считать, что теряется вся удельная кинематическая энергия жидкости, которая для стабилизированного ламинарного потока в круглой трубе равна

Если же течение не является стабилизированным, т.е. если длина трубы 1 1_нач., то коэффициент следует взять по графику (рисунок 15).