В результате формула (7) имеет вид

(18)

это так называемая формула Дорси – Вейсбаха

Поскольку для круглых труб d=4r, то из уравнения (9) можно получить

(19)

Формулы (9) и (10) широко используется при определении потерь напора. Формулу 10 применяют главным образом при расчетах открытых потоков, напорных.

Последние исследования показали, что на потери напора, помимо скорости, влияют и другие факторы (вязкость жидкости, форма и размеры живого сечения, состояние стенок), не учитываемые этими формулами. В настоящее время в формулах Шези и Дарси-Вейсбаха коэффициенты c и λ становятся в косвенную зависимость от всех этих факторов.

Потери напора по длине трубопровода можно определить по формуле Лейбензона, которая получена путем преобразования формулы Дарси-Вейсбаха

Ввиду того, что , то можно в формуле Дарси-Вейсбаха ввести значения скорости и коэффициента гидравлического сопротивления .

Так как

то коэффициент гидравлического сопротивления λ по формуле Блазиуса

=

где коэффициенты с и m установлены экспериментально.

Подставляя полученные значения в формулу Дарси-Вейсбаха, получим:

Обозначим тогда

; (20)

Это и есть формула Лейбензона.

Для трубопровода определенного диаметра, при значение формула примет вид

(21)

и коэффициенты, учитывающие режим движение жидкости

0,0247 – при турбулентном режиме.

Коэффициенты:

m=0,21 – для оцинкованных труб

m=0,22 – для труб с внутренним эмалевым покрытием.

3.График Никурадзе..

При движении реальной жидкости по трубопроводу происходит потеря удельной энергии движущейся жидкости, определяемой по формуле. Дарси-Вейсбаха (9).

В указанной формуле коэффициент гидравлического сопротивления (l) являются одной из основных величин и от правильного определения значения его зависит результат многих гидравлических расчетов. Недооценка значения этого коэффициента может привести к труднопоправивым последствиям: неправильно могут быть подсчитаны расходы, мощность двигателя, ошибка в определении числа насосных станций и их расстановка на трассе ПМТ, что может привести к срыву выполнения задачи по подаче войскам горючего и т.п.

В основном коэффициент l зависит от режима движения и от степени шероховатости трубопровода. Режим движения жидкости характеризуется числом Рейнольдоса, а шероховатость трубопровода- относительной шероховатостью.

Выяснению вопроса о влиянии различных факторов на величину коэффициента l посвящено весьма большое число экспериментальных и теоретических работ.

Рисунок 8. График Никурадзе.

Не останавливаясь на истории вопроса, обратимся к опытам по изучению гидравлических сопротивлений в шероховатых трубах, произведенным А.Никурадзе еще в 1932 году и не утратившим своего значения до настоящего времени. Указанные опыты были поставлены весьма тщательно и проводились в трубах с искусственной однородной шероховатостью, которая создавалась накаливанием зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В трубах с полученной таким образом определенной шероховатостью при разных расходах измерялась потеря напора, и по формуле высчитывался коэффициент l, значения которого наносились на график в функции числа Рейнольдса.

Результаты опытов Никурадзе представлены графически на рисунке 4.

На этом графике по горизонтальной оси отложены величины , а по вертикальной оси /100l/. Кривые построены по данным опытов с трубами различной относительной шероховатости от = 0,00197 (самая нижняя кривая) = 0,0666 до =0,0666 (самая верхняя кривая).

Из данных полученных Никурадзе, следует, что зависимость от числа Рейнольдса может быть разделена на несколько зон.

1 зона. Это зона ламинарного режима в гидравлически гладких трубах, когда . Коэффициенты гидравлического сопротивления этой зоны группируются вдоль прямой Пуазейля и подсчитываются по формуле:

; т.е.

не зависит от шероховатости труб.

II зона. Это зона турбулентного режима движения жидкости в гидравлически гладких трубах. В этой зоне потери энергии не зависят от шероховатости стенок труб, а λ зависит только от числа Рейнольдса, т.е.

Коэффициент гидравлического сопротивления этой зоны на графике группируется вдоль прямой Блазиуса и определяется по формулам

- для чисел при Re<10⁵ /формула Блазиуса/

- для любых /Re/формула Канакова/

Технические трубы считаются гидравлически гладкими до значений

R_е=27

Конец второй зоны и переход к третьей зоне можно определить по формуле - относительная шероховатость

,

где – относительная шероховатость

Если вычисленное число < - труба гидравлически гладкая, а если > - - труба шероховатая.

По этой формуле определяют переходную зону от гладких труб к шероховатым.

III зона, Это зона турбулентного режима движения жидкости в шероховатых трубах. Коэффициенты гидравлического сопротивления в этой зоне на графике группируются на изгибах прямых до выхода их на горизонтальные прямые. В этой зоне l зависит как от числа R_е , так и от - относительной шероховатости. Наиболее удобно вычислять для этой зоны по формуле Альтшуля:

Верхняя граница третьей зоны ориентировочно определяется выражением:

R_е=500

IV зона.- зона квадратичного сопротивления отвечает такому турбулентному движению жидкости во вполне шероховатых трубах, в которых коэффициент трения l зависит только от относительной шероховатости . Потеря напора для этой зоны пропорциональна квадрату скорости.

В квадратной зоне турбулентного движения коэффициент гидравлического сопротивления l для труб одинаковой относительной шероховатости имеет одинаковое значение.

По опытам Никурадзе коэффициент гидравлического сопротивления для квадратичной зоны турбулентного движения во вполне шероховатых трубах определяется по формуле:

,

где r-радиус трубы.