4. Вопросы для самоконтроля

1. Смысл и содержание закона сохранения массы.

2. Смысл и содержание закона сохранения энергии.

3. Закон сохранения импульса и его частный случай – уравнение Навье-Стокса для потока жидкости.

4. Уравнение теплопроводности, физический смысл и размерность входящих в него теплофизических свойств.

5. Виды граничных условий, характеризующих теплообмен на поверхности тела с окружающей средой.

6. От чего зависят потери тепло через плоскую стенку?

7. Перечислите этапы вычислительного эксперимента.

8. Основы метода сеток. Конечно-разностная запись первой и второй производных.

9. Явная и неявная схемы аппроксимации уравнения теплопроводности.

10. Векторно-матричное представление сеточных уравнений.

11. Метод прогонки решения матричных уравнений и его реализация на компьютере.

12. Какие процессы называются подобными, чем они отличаются от аналогичных процессов?

13. Каково содержание трех теорем подобия?

14. Какой физический смысл имеет число Ньютона?

15. Получите критерий Пекле, каков его физический смысл?

16. Виды и структура движения воздуха, обтекающего автомобиль, число Рейнольдса, его физический смысл.

17. Каков смысл чисел Фруда и Эйлера? Приведите пример автомодельности при моделировании обтекания автомобиля воздухом.

7. Основные понятия стохастического моделирования

Транспортный поток, движущейся по дорожной сети, состоит из множества автомобилей, которые управляются по более или менее свободному желанию водителей и маневры каждого автомобиля могут быть расценены как вероятностные события.

Недетерминированной (вероятностной, стохастической) является такая модель, в которой функционирование отдельных элементов или входные значения зависят от случайных параметров, т.е. описываются законами распределения случайных величин. Результат функционирования такой модели может быть предсказан только в вероятностном смысле, т.е. представляет собой среднее значение (математическое ожидание) или закон распределения.

7.1. Моделирование в условия неопределенности

Граница, отделяющая случайное событие от неслучайного, очень размытая. В чистом виде однозначно определенных процессов, по-видимому, нет. При описании достаточно сложных транспортных потоков закономерности всегда носят стохастический характер.

Причины появления неопределенности:

• показатели объекта зависят от большого количества факторов, часть которых может быть неизвестна исследователю;

• при построении модели обычно ограничиваются отбором наиболее существенных (по мнению субъекта или в силу объективных обстоятельств) переменных, что приводит к огрублению модели;

• математические погрешности, возникающие при линеаризации модели или использовании разложения в ряд при ограничении на число членов ряда; ошибки измерений, погрешности при проведении эксперимента и т.д.

В зависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на три основные группы: неизвестность, недостоверность и неоднозначность (рис. 7.1).

Неизвестность – это начальная стадия описания неопределенности, при которой информация полностью отсутствует.

Недостоверность – это вторая стадия описания неопределенности, которая для различных этапов сбора информации может классифицироваться как неполнота, недостаточность, недоопределенность и неадекватность. Неполнота характеризуется тем, что собрана не вся возможная информация; недостаточность – собрана не вся необходимая информация. Недоопределенность – для некоторых элементов определены не их точные описания, а лишь множества, которым эти описания принадлежат; неадекватность – когда имеет место описание, не всегда удовлетворяющее целям исследования.

Неоднозначность – это конечная (по полноте возможного описания) степень неопределенности, когда вся возможная информация собрана, но полностью необходимое описание не получилось.

Математически неопределенность может быть описана стохастически, статистически, с позиций теории нечетких множеств, а также интервально (рис. 7.2).

Стохастическое описание используется тогда, когда неопределенные параметры имеют вероятностный (случайный) характер, при этом необходимо, чтобы был определен закон распределения таких случайных параметров.

С татистическое описание является, по существу, частным случаем стохастического описания. Эту форму описания применяют, когда заданы только выборочные оценки каких-либо характеристик случайной величины.

При описании с позиций нечетких множеств неопределенный параметр задается некоторым множеством возможных его значений, характеризующих принадлежность (с помощью функции принадлежности) объекту. Функция принадлежности может принимать значение от 1 (полная принадлежность) до 0 (полная непринадлежность).

Интервальное описание можно использовать, когда неопределенные параметры заданы только диапазонами возможных значений (верхней и нижней границами), причем параметр может принимать любое значение внутри интервала и ему нельзя приписать никакой вероятностной меры.