7.6.2. Выборочный коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции является количественной мерой, учитывающей стохастическую долю колебаний y_i относительно средней под влиянием x_i.

Выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

, (7.43)

где σ_x и σ_y – выборочные средние квадратичные отклонения:

, . (7.44)

Коэффициент корреляции не может быть использован для оценки технологической важности фактора. Его величина указывает только на тесноту связи между переменными, а знак – на характер влияния. Значения коэффициента корреляции находятся в пределах :

при r<0 – увеличение x вызывает уменьшение y;

при r>0 – увеличение x вызывает увеличение y;

при – связь между x и y линейная функциональная;

при – корреляционной связи между x и y нет, или она нелинейная.

Если выражение (7.43) преобразовать к виду

(7.45)

и подставить в формулу (7.41), то получим

(7.46)

Отсюда видна непосредственная связь коэффициента корреляции r и коэффициента β₁ в уравнении линейной регрессии, их знаки всегда совпадают.

Выражения (7.43), (7.44) выражают тесноту и вид связи между переменными x и y.

7.7. Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте основные причины появления неопределенностей. Какие из них являются субъективными, а какие – объективными?

2. Как описывается неопределенность математически?

3. Приведите примеры математического описания неопределенностей в моделировании движения транспортных средств.

4. Когда в задаче математического моделирования применяется стохастическое описание переменных?

5. Дайте определение функции и плотности распределения.

6. Меры положения и рассеяния кривой распределения. Объясните различие между модой, медианой и математическим ожиданием.

7. Что характеризуют дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции?

8. Дайте характеристики законам распределения: нормальному, экспоненциальному.

9. Методика измерения скоростей автомобилей в транспортном потоке, построение гистограмм частоты и частости скоростей автомобилей.

10. Что такое корреляционное поле, линии регрессии?

11. Метод наименьших квадратов для получения уравнения линейной регрессии.

12. Коэффициент корреляции, его смысл.

8. Материалы для самостоятельной работы

8.1. Курсовая работа

Курсовая работа представляет собой самостоятельную и углублённую разработку одной из конкретных тем или проблем учебной дисциплины.

Выполнения курсовой работы преследует следующие цели:

• закрепление теоретических основ моделирования процессов в транспортной сфере;

• формирование умений оценивать организацию перевозочного процесса согласно данным, полученным путём моделирования;

• формирование компетенций в использования математических моделей для описания транспортного процесса.

Курсовая работа выполняется по индивидуальным исходным данным, представленным в табл. 8.1 – 8.3. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. По этому номеру из табл. 8.4 выбираются номера строк из табл. 8.1 – 8.3 с исходными данными. Например, варианту 5 соответствуют номера строк 2-4-1 соответственно из табл. 8.1, 8.2, 8.3.

Таблица 8.1. Состав транспортного потока

Номер варианта	Легковые автомобили, %	Грузовые автомобили, %	Автобусы, %	Скорость, vf, км/ч
1	70	25	5	45
2	75	20	5	50
3	80	15	5	55
4	85	10	5	60
5	90	5	5	65

Таблица 8.2 Интенсивности транспортного потока по направлениям

№ вари-анта	Направление автомобилей
	1-2	1-3	1-4	2-1	2-3	2-4	3-1	3-2	3-4	4-1	4-2	4-3
1	100	50	100	80	70	70	250	100	75	90	80	85
2	150	100	100	70	80	70	300	200	75	85	80	90
3	200	150	100	80	70	70	250	100	75	80	85	90
4	250	200	100	70	80	70	300	200	75	90	85	80
5	300	250	100	80	70	70	250	100	75	85	85	85

Таблица 8.3. Характеристики транспортного потока

Номер варианта	Скорость потока, км/ч	Скорость при повороте, км/ч	Интенсивность потока, q, авт./ч
1	40	30	2100
2	45	25	2000
3	50	20	1900
4	55	15	1800
5	60	10	1700

Таблица 8.4. Выбор исходных данных для 30-ти вариантов

№ вар-та	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Т1-Т2-Т3	1-2-3	2-3-4	3-4-5	1-3-5	2-4-1	3-5-1	4-1-3	5-2-4	4-5-1	5-1-2
№ вар-та	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Т1-Т2-Т3	5-4-3	4-3-2	3-2-1	2-1-5	1-5-4	1-5-1	2-4-2	3-3-1	2-2-3	1-5-2
№ вар-та	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Т1-Т2-Т3	1-1-1	2-2-2	3-3-3	4-4-4	5-5-5	1-5-1	4-2-2	3-5-3	4-1-4	1-5-1

Исходные данные для этого варианта курсовой работы следующие.

Состав транспортного потока

Номер варианта	Легковые автомобили, %	Грузовые автомобили, %	Автобусы, %	Скорость, vf, км/ч
2	75	20	5	50

Интенсивности транспортного потока по направлениям

№ вари-анта	Направление автомобилей
	1-2	1-3	1-4	2-1	2-3	2-4	3-1	3-2	3-4	4-1	4-2	4-3
4	250	200	100	70	80	70	300	200	75	90	85	80

Характеристики транспортного потока

Номер варианта	Скорость потока, км/ч	Скорость при повороте, км/ч	Интенсивность потока, q, авт/ч
1	40	30	2100