3. Вычисление макроскопических нейтронных сечений

В этом разделе находим макроскопические сечения реакций поглощения Σ_a замедляющую способность среды ξΣ_s, транспортное сечение рассеяния Σ_tr и сечение деления Σ_f.

При условии теплового равновесия со средой в ячейке устанавливается спектр нейтронов, называемый спектром Максвелла с температурой нейтронного газа T_н. Для усреднения сечений тепловых нейтронов по спектру Максвелла необходимо определить эту температуру.

В первом приближении будем считать ячейку гомогенной. Для гомогенных смесей и гетерогенных сред, рассматриваемых как гомогенные, все макроскопические сечения вычисляются по общему правилу

Где σ_i – микроскопическое сечение элемента для того же процесса, что и Σ.

Сечения поглощения тепловых нейтронов даны для энергии E=0,025 эВ, что соответствует температуре 293 К (микроскопические сечения _ai в области тепловых энергий при температуре Т = 293 К выбираются из прил.1).

Макроскопическое сечение поглощения необходимо пересчитать для температуры замедлителя

Сечения рассеяния σ_s считаем независимыми от энергии и равными их значениям при E=1 эВ.

Рассчитывают замедляющую способность

3. Оценка температуры нейтронного газа

Считают, что в пределах тепловой группы нейтроны распределены по спектру Максвелла: , где E - энергия нейтронов; A - нормировочный коэффициент, k = 8.6210^-5 эВ/К - постоянная Больцмана, Т_н - температура нейтронного газа в К. Все сечения усредняют в пределах тепловой группы с весом этого спектра.

Необходимо усреднить сечения по спектру Максвелла. Для этого найдем температуру нейтронного газа.

Для каждой зоны ячейки требуется определить свою температуру нейтронного газа. Но для упрощения работы над проектом примем приближение, согласно которому она одинакова во всех зонах. Самая простая формула оценки:

здесь Т₀ - температура замедлителя, Σ_a - сечения поглощения, ξΣ_s - замедляющую способность среды.

3. Верхняя граница тепловой группы

Для реакторов на тепловых нейтронах (иногда промежуточных) границей тепловой группы условно считается точка пересечения спектров Максвелла и Ферми. Строго говоря, ее надо определять как решение трансцендентного уравнения по отношению к безразмерному параметру x_гр=E_гр/(kT_н). Однако из опыта известно, что для уран-графитовых реакторов он примерно х_гр=5, а для водо-водяных х_гр=6. Для курсового проекта этого достаточно.

Следовательно, Е_гр будет равно

3. Усреднение сечений в тепловой области

Конечной целью вычислений в тепловой области является получение усредненных по спектру сечений как в каждой из зон ячейки, так и по гомогенированной ячейки в целом.

Результат усреднения сечений по спектру Максвелла будет зависеть от температуры нейтронного газа и параметра x_гр. Общая формула усреднения микроскопических сечений (поглощения, деления) от температуры нейтронного газа Т_н и граничной энергии для i-го нуклида

,

Где - функция, учитывающая усреднения по спектру Максвелла с границей x_гр; g_i(T_н) - фактор Весткотта, учитывающий отклонение хода сечения от закона 1/v.

Фактор Весткотта g(T)=1 для нуклидов, сечения которых подчиняется закону 1/v. Однако для ²³³U, ²³⁵U, ²³⁹Pu, ²⁴⁰Pu, ¹³⁵Xe, ¹⁴⁹Sm учет отличия от 1/v обязателен.

Транспортное сечение также необходимо посчитать для температуры нейтронного газа Т_н по формуле:

Где - микроскопическое сечение замедления температуры нейтронного газа Т_н; _ai(T_н) - микроскопическое сечение поглощения температуры нейтронного газа Т_н; A_i – атомная масса i-го элемента.