8.4.1. Шлакование топлива. Стационарное отравление самарием

Схема отравления реактора ¹⁴⁹Sm показана на рис. :

0,013 - - 235U + n 149Nd 149Pm 149Sm + n 150Sm (шлак) 2 ч 53,1 ч

Рис. Схема отравления реактора ¹⁴⁹Sm

Из рис. видно, что образование ¹⁴⁹Sm происходит в результате цепочки^- - распадов ядер неодима ¹⁴⁹Nd и прометия ¹⁴⁹Pm (с удельным выходом _Nd=_Pm=0,013). Выгорание ¹⁴⁹Nd и ¹⁴⁹Pm в цепочке не учитывается, так как оба эти нуклида имеют сравнительно малые сечения радиационного захвата. Микроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов ¹⁴⁹Sm _a,Sm510⁴ б. Убыль конценрации ¹⁴⁹Sm происходит вследствие его выгорания с образованием ¹⁵⁰Sm.

При составлении уравнений кинетики отравления топлива самарием вводят допущение о том, что ¹⁴⁹Pm образуется непосредственно как продукт деления ²³⁵U. Правомерность этой предпосылки обусловлена тем, что период полураспада ¹⁴⁹Nd намного меньше периода полураспада ¹⁴⁹Pm. С учетом введенного допущения кинетика отравления топлива может быть описана двумя дифференциальными уравнениями (для ¹⁴⁹Pm и для ¹⁴⁹Sm), каждое из которых является частным случаем зависимости (9.13).

Так как концентрация ¹⁴⁹Pm убывает только из-за его распада со скоростью _PmN_Pm и в результате с такой же скоростью увеличивается концентрация ¹⁴⁹Sm, а скорость убыли концентрации ¹⁴⁹Sm определяется практически только скоростью реакции захвата тепловых нейтронов, с учетом принятых допущений уравнение отравления самарием ядерного топлива будут иметь вид:

dNPm/dt = Pmf5N5 - PmNPm

(8.20)

dNSm/dt = PmNPm - a,SmNSm

(8.21)

Здесь _Pm = 0,35710^-5 с^-1 - постоянная распада ¹⁴⁹Pm.

Состояние работающего реактора, при которм концентрация ¹⁴⁹Sm не изменяется во времени, называется стационарным отравлением самарием (на практике это понятие часто отождествляется с потерей реактивности при достижении равновесной концентрации ¹⁴⁹Sm в работающем реакторе). Из (10.16) следует, что такое состояние наступает при равенстве скоростей образования и убыли самария.

Как и для ксенона, условие стационарности для самария может быть сформулированно в виде:

dNSm/dt = dNPm/dt = 0.

(8.22)

Используя (8.17), из (8.21) и (8.22) можно получить выражения, определяющие стационарные концентрации самария и прометия:

NPmст = (Pmf5N5/Pm) Ф = (Pmf5Nu/Pm) zФ	(8.23)
NSmст = Pm NPmст/a,SmФ = (Pmf5Nu/a,Sm)z	(8.24)

Таким образом (как и для ксенона), равновесная концентрация ¹⁴⁹Pm пропорциональна обогащению урана и плотности потока нейтронов. Стационарная концентрация ¹⁴⁹Sm от плотности потока нейтронов не зависит, а определяется только обогащением урана. В этом - одно из принципиальных отличий стационарного отравления самарием от стационарного отравления ксеноном.

Переход от концентрации ¹⁴⁹Sm к потере реактивности на отравление топлива самарием определяется выражением:

Sm = - (a,SmNSm/a5N5) нотр

(8.25)

В частном случае - для равновесной концентрации ¹⁴⁹Sm - величина _Sm^ст определяется посредством подстановки выражения для N_Sm^ст из (8.24) в (8.25) после замены в (10.18) N_uz на N₅:

Smст = - (f5/a5) Pmнотр

(8.26)

Таким образом, потеря реактивности на стационарное отравление самарием зависит только от коэффициента использования тепловых нейтронов в неотравленной активной зоне, а значение^нотр в свою очередь определяется обогащением ядерного топлива и не зависит от Ф.

Динамика достижения равновесных концентраций ¹⁴⁹Pm и ¹⁴⁹Sm характеризуется решением уравнений (8.20) и (8.21). При условии, что в момент t=0 N_Pm=N_Sm=0 и что после пуска реактора плотность потока нейтронов и концентрация ²³⁵U не изменяется, будем иметь:

NPm(t)= NPmст(1 - exp(- Pmt);

(8.27)

NSm(t)=NSmст(1+Pmexp(-a,SmФt)/(a,SmФ-Pm)-a,SmФexp(-Pmt)/(a,SmФ-Pm))

(8.28)

Следовательно концентрация ¹⁴⁹Pm при работе реактора на постоянной мощности увеличивается от исходного нулевого значения до N_Pm^ст по экспоненциальному закону. Так как точно стационарное значение N_Pm может быть достигнуто через бесконечно большой промежуток времени, примем за равновесную концентрацию прометия N_Pm= 0,95 N_Pm^ст, а время достижения этой концентрации будем считать временем установления процесса t_уст^Pm. Согласно этому условию и равенству (10.21) можем записать: N_Pm(t_уст^Pm)/ N_Pm^ст = 0,95 = 1 - exp(- _Pm t_уст^Pm), откуда следует t_уст^Pm = ln 20/_Pm 10 сут.

В отличие от N_Pm(t) зависимость N_Sm(t) нельзя назвать чисто экспоненциальной, так как она определяется алгебраической суммой двух экспонент (10.22).

На рис. представленны графические зависимости N_Pm(t) и N_sm(t).

Рис.8.7. Изменение концентрации ¹⁴⁹Pm и ¹⁴⁹Sm в работающем реакторе: 1-при Ф=10¹⁴нейтр/(см²*с); 2 - при Ф=5*10¹³йтр/(см²*с)

Как видно из сопоставления кривых, с увеличением плотности потока нейтронов равновесная концентрация прометия увеличивается, а время ее достижения остается неизменным. Время же стабилизации N_Sm с увеличением Ф уменьшается, хотя сама величина N_Sm^ст при этом не меняется.

Скорость достижения стационарного отравления самарием, как это следует из рис. выше, существенно зависит от мощности ядерного реактора. Для Ф<10¹⁴ нейтр/(см²с) t_уст^Sm, с приемлемой для практических приложений точностью, определяется выражением:

tустSm = 2,21015/Ф

(8.29)

При Ф>10¹⁴ нейтр/(см²с) использование формулы (8.29) неправомерно, так как при этом время достижения равновесной концентрации ¹⁴⁹Sm получается менее 10 суток, что меньше t_уст^Pm.

До сих пор все динамические аспекты отравления самарием расматривались при условии постоянства концентрации ²³⁵U и плотности потока нейтронов. Более реальным условием является постоянство мощности реактора с учетом выгорания топлива.

Теоритическим путем зависимость _Sm(t) при W_p=const может быть получена посредством совместного решения уравнений (8.20), (8.21), (8.25), а также уравнения определяющего кинетику выгорания топлива при постоянной мощности реактора.

В заключение обратим внимание, что для ВВЭР потеря реактивности на стационарное отравление самарием по абсолютному значению примерно в 5 раз меньше потери реактивности на стационарное отравление ксеноном, а время достижения стационарного отравления самарием в 15-20 раз больше времени, стационарного отравления ксеноном.