1.2.2. Цепная реакция деления и ядерные реакторы

Цепная ядерная реакция (ЦР)– это реакция деления ядер урана и плутония нейтронами, рождающимися при делении. Необходимое условие протекания самоподдерживающейся ЦР – рождение в каждом очередном акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде содержащей нуклиды ядерного топлива):

• деление ядер топлива;

• радиационный захват в топливе;

• радиационный захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива;

• утечка (вылет) нейтронов за пределы размножающей среды.

При бомбардировке нейтронами может происходить деление ядер топливных изотопов на несколько ядер-осколков с испусканием -, - и -излучения, а также  мгновенных и запаздывающих нейтронов деления. Мгновенные нейтроны образуются сразу же при делении, запаздывающие нейтроны – в результате -распада нестабильных ядер-осколков деления.

.

Атомные массы ядер-осколков (рис. 1.3.) лежат в пределах А = 70–164. Удельный выход более лёгких и более тяжёлых ядер-осколков мал <10^-4 %. Удельный выход реакций (каналов) с двумя осколками >98 %. Наиболее вероятное отношение масс осколков 3:2. Кинетическая энергия осколков изменяется обратно пропорционально их массе: Е₁/Е₂ = m₂/m₁. Энергия осколков ≈0,8 от энергии реакции деления.

Согласно расчетным и экспериментальным данным при распаде одного ядра урана-235 выделяется около 200 МэВ. Часть энергии утекает из ЯР. Основная теплоотдача идет при торможении ядер-осколков в топливной матрице при их среднем пробеге 8–10 мкм, из-за чего топливо разогревается, а сами осколки остаются внутри топливных таблеток.

Рис. 1.3. Зависимость удельного выхода от массового числа

ядер-осколков для урана-235

Ясно, что для осуществления контролируемой ЦР в ЯР необходимо поддерживать баланс нейтронов: скорость генерации нейтронов должна быть равна сумме скоростей их поглощения и утечки.

Реактивностью ЯР называется величина

ρ=(k_эф-1) / k_эф.

Так как при нормальной эксплуатации k_э » 1, то r » dk_э. Реактивность ЯР – это изменение числа нейтронов, рожденных в двух последовательных поколениях.

Реактивность – безразмерная величина и измеряется в следующих единицах:

• десятичных долях δk_эф/k_эф;

• процентах (δk_эф/k_эф) 100%;

• долях запаздывающих нейтронов β.

Кроме указанных единиц, для измерения реактивности используют такие единицы, как доллар и цент. Реактивность величиной в одну β равна реактивности один доллар.

Реактивность r = 0,006 (0,6 %) означает, что на тысячу нейтронов предыдущего поколения в новом поколении их будет на шесть больше. Казалось бы, это мало. Однако если учесть что время жизни поколения 10^-3–10^-5 с и при каждом делении нейтроном ядра урана-235 рождается, в среднем, 2,5 быстрых нейтрона, рост числа нейтронов даже с учетом их частичного поглощения и утечки за 1 с будет просто впечатляющим.

1.2.3. Характеристики нейтронного поля. Макроскопическое сечение и его обратная величина

Единой спектральной функции, описывающей энергию нейтронов от момента их рождения до момента поглощения ядром не существует, спектр нейтронов описывают тремя различными функциями распределения – тремя спектрами:

1. спектр Уатта (БН после рождения, Е_нв = 0,7104 МэВ, Е_ср = =1,935 МэВ для урана-235 и 2,0 МэВ для плутония-239);

;

2) спектр Ферми (в процессе замедления нейтронов в среде) при энергии «сшивки» E_c переходит в спектр 3)

;

3) спектр Максвелла (ТН, при стандартной Т_н0 = 293 К = 20 ^оС E_нв = 0,0253 эВ, Е_ср = 0,0322 эВ)

n(Е) = n₀constEexp(–E/(kT_н)).

Рис. 1.4. Спектр нейтронов

Измерение температуры нейтронного газа и обычных газов различается. Температура нейтронов зависит от температуры замедлителя и от сечения поглощения нейтронов средой. Если среда не поглощает нейтроны, то их температура совпадает с температурой среды. Медленные нейтроны поглощаются в средах ЯР интенсивнее, чем быстрые. Число ТН пополняется за счет замедления нейтронов с большей энергией, т.е. сверху (по шкале энергии). Поэтому максимум максвелловского спектра сдвигается вправо по отношению к температуре среды Т. Процесс установления спектра ТН под влиянием теплового движения атомов среды называют термализацией нейтронов.

Для спектра Максвелла отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Е_ср/Е_нв = 4/p » 1,273 или

Ключевой характеристикой поля нейтронов в реакторе является поток нейтронов.

В силу пространственной симметрии для наступления ядерной реакции неважно, с какой стороны ударит нейтрон. Поток нейтронов (плотность потока) Ф в некоторой точке пространства (r) есть число нейтронов, которые пересекают поверхность элементарной сферы с центром в данной точке в секунду, отнесенное к площади центрального сечения сферы.

Плотность нейтронов n – это отношение числа нейтронов в элементе объема к величине этого элемента объема, см^-3.

Таким образом, потоком нейтронов (плотностью потока нейтронов) называется произведение плотности нейтронов на скорость нейтронов

Ф = n×υ [см^-2×с^-1]. (2.1)

Формула (2.1) подразумевает, что все нейтроны имеют одинаковую скорость (и энергию), чего в действительности не бывает. На практике нейтроны всегда характеризуются непрерывным распределением по энергии в некотором интервале от Е до Е + dЕ (и по скоростям, соответственно, от υ до υ+dυ). Тогда плотность потока нейтронов в этом интервале

(2.2)

где – энергетическое распределение плотности нейтронов (спектральная плотность), Ф(r,E,t)– энергетическое распределение потока нейтронов (спектральный поток или спектр) в точке в момент времени t.

Интегральный в указанном диапазоне поток нейтронов

(2.3)

Приведем еще одно понятие, часто используемое при решении многих практических задач. Это понятие «флюенса нейтронов».

Флюенс нейтронов – это плотность потока нейтронов (поток нейтронов) за определенный промежуток времени

(2.4)

Значения флюенса нейтронов определенной энергии, падающих на различные реакторные конструкции, позволяет выработать требования по их радиационной стойкости.

Скорость реакции данного вида для нейтронов можно, в общем случае, определить как число (частоту) событий данного вида, происходящих в единичном объеме в единицу времени

R_jⁱ(E) = _jⁱ(E)N_in(E)υ(E) = _jⁱ(E)N_iФ(Е) = _jⁱФ(Е) [см^-3×с^-1]. (2.5)

Величина

_jⁱ = R_jⁱ(E)/Ф(Е) [см^-1] (2.6)

называется макросечением данного i-го вещества (среды) в j-й реакции, например, _a⁵ – макросечение реакции поглощения (absorption – «а») ²³⁵U.

Физический смысл эффективного макросечения – частота j-й реакции, протекающей под действием потока нейтронов единичной плотности в единичном объеме среды, состоящей только из ядер i-го типа (характеристика всего вещества, среды в целом).

Физический смысл эффективного микросечения

_jⁱ = _jⁱ/N_i [см^-2], (2.7)

где N_i [см^-3] – ядерная концентрация i-го компонента в среде, _jⁱ – макросечение, определенное выше. Фактически микросечение – это частота j-й реакции, протекающей под действием потока нейтронов единичной плотности (фактически это единичный нейтрон) в единичном объеме среды, содержащей только одно ядро i-го типа.

Микросечение рассеяния равно сумме микросечений упругого и неупругого рассеяния

. (2.8)

Микросечение поглощения равно сумме микросечений деления и радиационного захвата

. (2.9)

Полное (total – «t») микросечение равно сумме микросечений всех возможных реакций

. (2.10)

Средняя длина свободного пробега λ_jⁱ [см] – это длина пути, который проходит в среде из i-го типа ядер моноэнергетический нейтрон между двумя следующими друг за другом реакциями j-го типа. Например, λ_a^Sm=1/Σ_a^Sm – средняя длина свободного пробега в среде до поглощения самарием.

Поскольку процессы рассеяния и поглощения независимы, то

или , (2.13)

При среда называется слабопоглощающей.

При большая часть столкновений нейтрона с ядрами среды приводит к захвату нейтрона, такая среда называется сильнопоглощающей.