8.3.1. Стационарное отравление ксеноном

Аналогичным образом, используя предыдущий параграф, запишем уравнение, определяющее изменение во времени концентрации ¹³⁵I:

dNI/dt = If5N5Ф - INI

(8.2)

где _I=2,89510^-5 с^-1 - постоянная радиоактивного распада ¹³⁵I.

В данном случае в правой части уравнения (9.13) оставлены только первое и последнее слагаемые. Второе и четвертое слагаемые опущены по тем же причинам, что и для ксенона, а третье и пятое - в силу принятых допущений о непосредственном образовании ¹³⁵I как продукта деления и об отсутствии выгорания йода.

Полученные зависимости представляют собой систему дифференциальных уравнений кинетики отравления топлива ксеноном.

Состояние реактора, при котором концентрация ¹³⁵Хе не изменяется во времени, называется стационарным отравлением ксеноном (на практике это понятие часто отождествляется с потерей реактивности при достижении равновесной концентрации ¹³⁵Хе). Из (8.1) следует, что такое состояние наступает при равенстве скорости образования ксенона (в результате деления ²³⁵U и распада ¹³⁵I) и скорости его убыли (вследствие выгорания и радиоактивного распада).Очевидно, что равновесная (стационарная) концентрация ¹³⁵Хе достигается после установления равновесной концентрации ¹³⁵I. Таким образом, условие стационарности отравления может быть сформулировано в виде:

dNXe/dt = dNI/dt = 0

(8.3)

Отсюда следует, что выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵I при стационарном отравлении (N_I^ст), может быть получено из (8.2):

NIст = (If5/I)N5Ф

(8.4)

Поскольку мощность реактора пропорциональна произведению N₅, можно утверждать, что стационарная концентрация йода пропорциональна мощности реактора. В предположении, что за рассматриваемый промежуток времени концентрация ²³⁵U уменьшается незначительно, из (8.4) следует пропорциональность N_I^ст средней плотности потока тепловых нейтронов в ядерном топливе и обогащению z урана:

NIст = (If5Nu/I)zФ

(8.5)

Аналогичным образом, приравняв производную dN_Xe/dt к нулю, из (10.1) получим выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵Хе при стационарном отравлении:

NXeст = (Xef5N5Ф + INIст)/(XeФ + Xe)

(8.6)

Подставив в (10.6) выражение для N_I^ст из (10.5), получим:

NXeст = ((Xe + I) f5Nu)/(XeФ + Xe) zФ

(8.7)

В отличие от N_I^ст равновесная концентрация ксенона неоднозначно зависит от плотности потока нейтронов. При малых Ф, когда _XeФ<<_Xe, N_Xe^ст пропорционально обогащению урана и плотности потока нейтронов. По мере увеличения плотности потока нейтронов зависимость N_Xe^ст от Ф становится более сложной и, наконец, при больших плотностях потока нейтронов (Ф>510¹⁴ нейтр/(см²с)), когда _XeФ>>_Xe, равновесная концентрация ксенона в соответствии с (10.7) достигает значения:

NXeст = (Xe + I) f5Nuz/ Xe

(8.8)

не зависящего от Ф, т.е. в этом случае N_Xe^ст определяется только обогащением z урана.

Физически указанная закономерность вполне понятна. При больших плотностях потока нейтронов скоростью радиоактивного распада ¹³⁵Хе можно пренебречь по сравнению со скоростью его выгорания. В этом случае и скорость образования, и скорость выгорания ксенона будут определятся только значением Ф. Изменение Ф в равной степени будет влиять и на скорость образования, и на скорость выгорания ксенона, в результате чего равновесная концентрация ¹³⁵Хе при изменении мощности реактора будет оставаться постоянной.

С увеличением обогащения урана значение N_Xe^ст увеличивается вследствие того, что в этом случае при прочих равных условиях происходит больше актов деления, а значит, образуется больше ядер ¹³⁵I и ¹³⁵Хе. Очевидно, что максимальное значение N_Xe^ст достигается для чистого ²³⁵U (см. рис.8.2 ).

Рис. 8.2 Зависимость стационарного отравления ¹³⁵Хе от плотности потока нейтронов и обогащения урана

Поскольку концентрация ксенона сама по себе не определяет изменение размножающих свойств среды, часто в качестве количественного показателя отравления используют отношение скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе в единице объема, к скорости поглощения нейтронов ядрами ²³⁵U в этом же обьеме:

gXe = aXe/а5

(8.9)

где _aXe - макроскопическое сечения поглощения ¹³⁵Хе;

_а5 - макроскопическое сечения поглощения ²³⁵U.

Еще чаще, чем g_Xe, в эксплуатационной практике для оценки изменения размножающих свойств среды при накоплении ¹³⁵Хе используется потеря реактивности за счет отравления, которая определяется произведением относительной скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе на коэффициент использования тепловых нейтронов в неотравленном реакторе:

Xe = - gXeнотр = -(aXe/а5) нотр = -((aXeNXe)/(a5N5)) нотр.

(8.10)

Так как ^нотр мало отличается от единицы, величина _Xe близка по абсолютной величине к g_Xe. Это дает возможность оценить предельную потерю реактивности на стационарное отравление, которая, как следует из (10.8), достигается при z=1, когда N_U=N₅. Подставив при указанных условиях выражение для N_Xe^ст из (8.8) в (8.10), получим (_Xe^ст)^макс = -(_Xe + _I) _f5/_a5  - 0.05

Следовательно, максимальное стационарное отравление водо-водяных реакторов с урановым топливом составляет около 5%.

Для произвольных Ф и z значения _Xe^ст можно вычислять по формуле:

Xeст = - gXeстнотр = -

(8.11)

Следует заметить, что значение _Xe^ст для одной и той же мощности в процессе эксплуатации реактора изменяется. Известно, что по мере выгорания ²³⁵U для поддержания заданной мощности следует увеличивать Ф, а это влечет за собой в соответствии с (8.7) увеличение N_Xe^ст и, следовательно, _Xe^ст.

В силу названных причин для каждого реактора составляются две таблицы (или два графика) стационарных отравлений _Xe^ст = f(W_p) - для начала и для конца кампании. В течении первой половины кампании используется первая, а затем вторая таблица (или график). Для примера на рис. ниже показаны такие зависимости _Xe^ст = f(W_p) для 7-й кампании 5-го энергоблока.

Стационарное отравление изменяется также в зависимости от температуры активной зоны. С увеличением температуры уменьшается сечение захвата ¹³⁵Xe и соответственно _Xe^ст. Графики стационарных отравлений _Xe^ст = f(W_p) составляются обычно для свойственной данному реактору рабочей температуры.

Рис.8.3. Зависимость стационарного отравления ВВЭР-1000 от мощности реактора в начале (1) и в конце (2) кампании

Наряду с определением уровня стационарного отравления значительный интерес представляет вопрос о динамике достижения равновесной концентрации ксенона. Для ответа на него необходимо решить систему линейных дифференциальных уравнений (1), (2).

Решение (10.2) при =const и N_I=0 имеет вид:

NI(t) = NIст(1 - exp(- It)),

(8.12)

откуда следует, что концентрация йода при работе реактора на постоянном уровне мощности увеличивается от исходного нулевого значения до N_I^ст по экспоненциальному закону.

Искомую зависимость N_Xe(t) можно получить в результате решения (10.1) после подстановки туда выражения для N_I из (10.12). Ввиду того что при этом получается неудобная для инженерных приложений формула, вместо точного решения часто используют приближенное:

NXe(t)  NXeст(1 - exp(- It)),

(8.12)

справедливое для больших , при которых _аXe + _Xe>>_I.

Из (10.12) следует, что при работе реактора на постоянной мощности концентрация ксенона увеличивается от исходного нулевого значения до значения N_Xe^ст по экспоненциальному закону. Очевидно, что в этом случае аналогичным образом изменится и потеря на отравление.

Для определения времени достижения равновесной концентрации ¹³⁵Xe после пуска ядерного реактора примем за время установления процесса (t_уст^Xe) момент, когда концентрация ксенона достигнет 95% значения N_Xe^ст см. рис. 10.5. С использованием (10.12) принятое условие стабилизации процесса можно записать в виде:

NXe(tустXe)/ NXeст = 0,95 = 1 - exp(- ItустXe).

(8.13)

отсюда exp(- _It_уст^Xe)=0,05 и t_уст^Xe30 ч., т.е. стационарное отравление достигается примерно через 30 ч. работы реактора на постоянном уровне мощности.

В эксплуатационной практике при возникновении необходимости определения потери реактивности на отравление при работе реактора в заданном режиме в течение времени t^*<t_уст^Xe используют графические зависимости _Xe(t) изображенные на рисунке ниже из альбома нейтронно-физических характеристик выпускаемого для каждой кампании.

Рис. 8.4. Зависимость потери реактивности на отравление _Xe(t) от времени при подъеме мощности от 0 до W_ном Мвт в начале и конце кампании