7.6. Кинетика точечного реактора при линейном изменении реактивности

В процессе пуска ЯР и в процессе его перехода с одного уровня мощности на другой изменение реактивности происходит не скачком, а плавно, т.е. r≈k является функцией времени, на практике часто линейной:

Рассмотрим ЯР с сосредоточенными параметрами (“точечный” ЯР) с учетом одной группы ЗН

(3)

(4)

Записанную систему уравнений легко свести к уравнению второго порядка. Для этого сложим исходные уравнения (3)+(4):

(5)

а уравнение (3) продифференцируем по времени:

(6)

Для исключения dC/dt умножим уравнение (5) на λ и сложим с уравнением (6):

(7)

Нулевые условия имеют вид: t=0, N=N₀, dN/dt=0. Последнее условие следует из того, что до переходного процесса ЯР считаем критическим и dC/dt = 0.

Отсюда из (4) (N₀C₀, k(0)0 и из (3) следует, что (dN/dt)₀0. Решение уравнения (7) находится методом вариации произвольной постоянной.

Приведем качественный анализ уравнения (5). Если бы отсутствовало слагаемое с dN/dt, то уравнение имело бы вид:

Решением такого уравнения, как известно, является экспонента. По аналогии с уравнением затухающих колебаний:

,

наличие в уравнении (5) слагаемого, содержащего dN/dt, играет роль тормозящей силы, если это слагаемое входит в уравнение с положительным знаком. Решение уравнения (5) будет близко к экспоненциальному:

7.7. Особенности кинетики холодного реактора с источником. Пуск реактора

Для пуска холодного ЯР необходимы начальные нейтроны, чтобы запустить ЦР. Эти нейтроны могут появиться либо из космического излучения, либо из реакций спонтанного деления урана.

Известно, что 1 т природного урана дает около 1,5×10⁴ нейтр/с. Если ЯР запускается после останова, то в нем есть уже свободные нейтроны. Их появление обусловлено фотонейтронными реакциями и излучением осколков деления.

На практике из соображений безопасности часто используют искусственные внешние источники нейтронов (Ra-Be, Po-Be, Pu-Be) мощностью q=10⁶-10⁷.

Рассмотрим пуск холодного ЯР в одногрупповом “точечном” приближении ЯР.

(8)

(9)

Здесь _под1k_эф – отрицательная реактивность, называемая подкритичностью ЯР; q – мощность источника нейтронов в ед. объема. При ρ_под>>β ЗН можно не учитывать. В этом случае уравнения кинетики вырождаются в одно уравнение:

(10)

Решение уравнения (10) имеет вид

(11)

т.е. ЯР ведет себя как размножающая среда с коэффициентом умножения 1/r_под. Установившееся значение плотности нейтронов, мощности, нейтронного потока (все эти величины ведут себя одинаково) определяется выражением:

(12)

При достижении критического состояния (k_эф=1) плотность нейтронов будет изменяться по линейному закону (в (4) второе слагаемое будет =n₀)

При удалении источника нейтронов из критического ЯР он останется на том уровне мощности, который был достигнут в момент удаления.

При решении практических задач используют решение (11), заменив время жизни МГН на среднее время жизни поколения с учетом ЗН:

(13)

и учитывая, что для МГН

Из уравнений (11), (12) следует, что скорость увеличения мощности в подкритическом состоянии определяется подкритичностью и скоростью ее изменения

(14)

Из уравнения (9) следует, что при постоянной скорости высвобождения реактивности скорость роста мощности обратно пропорциональна ²_под. Основным условием обеспечения ядерной безопасности при пуске ЯР является выведение ЯР в контролируемое надкритическое состояние с допустимым периодом разгона и надежным исключением возможности высвобождения _эф (разгон на МГН).