3. Учет распределения потоков тепловых нейтронов в гетерогенных ячейках

Если гетерогенность среды существенна (шаг ячейки порядка длины свободного пробега нейтронов или больше), некоторые усредненные физические характеристики следует вычислять с учетом распределения тепловых нейтронов внутри ячейки (микрораспределения). Для расчета микрораспределения нейтронов ячейка разбивается на концентрические зоны. Мы это сделали в пункте 4. Нас будут интересовать средние значения нейтронного потока в каждой из этих зон.

Вообще говоря, для расчета распределения нейтронов в ячейке следовало бы использовать более строгую, чем обычное диффузионное приближение, теорию переноса, так как условия применимости диффузионной теории в зонах ячейки, как правило, не выполняются из-за малости зон, а в блоке, кроме того, из-за большого поглощения нейтронов. Однако, благодаря относительной простоте, диффузионную теорию часто применяют, и она дает качественно верные результаты. Неточность ее проявляется в том, что распределение нейтронов получается более плавным, нежели в действительности. Мы ограничимся диффузионным приближением.

Вначале необходимо определить макроскопические сечения Σ_a и Σ_tr отдельно в каждой зоне ячейки, пользуясь найденными ранее микроскопическими усредненными сечениями σ_a и σ_tr и формулами:

;

;

Кроме сечений необходимо получить для гомогенизированной ячейки коэффициент диффузии D и длину диффузии L:

, ;

, .

Будем считать, что источники тепловых нейтронов распределены в каждой зоне ячейки равномерно и мощность их пропорциональна замедляющей способности зон. Мощность источников во второй зоне ячейки можно принять за единицу, тогда в первой зоне она будет равна

Величину в каждой зоне вычисляют по формуле

;

В диффузионном приближении формулы для средних нейтронных потоков в первой и второй зоне ячейки имеют вид:

где D₁ и D₂ – коэффициенты диффузии тепловых нейтронов: , ;

α₁ и α₂ – величины. Обратные длинам диффузии: , ;

R₁ и R₂ – эквивалентные радиусы зон: , ;

, ;

и .

I_n, K_n – функции Бесселя мнимого аргумента. Эти функции можно посчитать в Mathcad или MS Excel с помощью специальных операций (см. приложение).

В дальнейшем мы будем использовать только отношение . Если оно близко к 1, то эффект гетерогенности не существен.

Если f заметно отличается от 1. то при расчете средних по ячейке параметров необходимо усреднять их не только с учетом объемов зон, но и потоков в них:

и, следовательно и .

3. Константы для нейтронов надтепловой области

Рассмотрим двухгрупповой метод расчета, в котором все нетепловые нейтроны объединены в одну группу. Для этой группы нейтронов нужно определить возраст нейтронов.

Возраст нейтронов τ.

Теоретически возраст нейтронов от рождения до Е_гр определяется: , где - усредненный по энергии коэффициент диффузии

Так как , - средняя энергия спектра деления .

Упрощение формулы возраста дает

Известно, что , . Однако это очень грубая оценка. В справочниках и таблицах имеются данные по величине τ_1,4 - возраста нейтронов до энергии 1,46 эВ (индиевая граница) (таблица 3, [1]). Необходимое нам значение τ(E_гр) можно вычислить по формуле:

Здесь в качестве и можно взять их значение при Е=1 эВ.