Тема 7. Случайность, статистика, вероятность 101

7.1. СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 101

7.2. ПЕРВЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ: ВЕРОЯТНОСТЬ, ЧАСТОТА, НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 105

7.3. СВОЙСТВА ЧАСТОТЫ 108

7.4. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ 109

7.5. ДЕЙСТВИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ 112

7.6. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 116

7.7. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ. ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ 117

7.8. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ 120

7.9. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 123

7.10. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 124

7.11. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 128

7.12. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 130

7.13. РАВНОМЕРНО И НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 132

7.14. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ 134

7.15. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 136

7.16. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 140

7.17. РАЗБРОС ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 144

7.18. ДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 147

7.19. ДИСПЕРСИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 149

7.20. СИММЕТРИЧНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 150

Тема 8. Выборочный метод 154

8.1. ЕДИНИЦА НАБЛЮДЕНИЯ. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ. ВЫБОРКА. 155

8.2. ПОНЯТИЕ ОЦЕНИВАНИЯ 157

8.3. ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ 158

8.4. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 160

8.5. ОШИБКА ОЦЕНКИ 161

8.6. ОЦЕНКА ДОЛИ КАЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА 164

8.7. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА 166

8.8. ОШИБКА ОЦЕНКИ ДОЛИ КАЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА 168

8.9. ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА И ЕЁ ОШИБКА 171

8.10. ПОНЯТИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА 174

8.11. РАСЧЁТ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА 179

8.12. НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ДОЛИ КАЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА 182

8.13. НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ПРИ ОЦЕНКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА 184

8.14. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ И КОРРЕЛЯЦИЯ 185

8.15. ДВУМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 191

8.16. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ КАК ВЕРОЯТНОСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 196

8.17. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 198

Основные понятия информатики, системы счисления

1. Основные понятия

Информатика — наука, изучающая свойства информации, а также способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств.

Теоретические основы информатики были заложены в середине ХХ века и сначала развивались как раздел прикладной математики, получивший название «Теоретическая кибернетика». В последующие десятилетия произошло бурное развитие компьютерной техники, которая стала использоваться практически во всех областях человеческой деятельности. Процесс тотальной информатизации требовал своего научного осмысления. Так, на стыке математики и электроники родилась новая наука «Информатика». У нее есть своя предметная область, так или иначе связанная с компьютерной техникой, сложилась своя методология, терминология и т.д.

Ключевым понятием данной науки является понятие «Информация». Некоторые ученые считают «Информацию» одним из главных ресурсов материального мира и ставят ее в один ряд с понятиями «Вещество» и «Энергия». Как другие фундаментальные понятия термин «Информация» до сих пор является дискуссионным и не имеет однозначного толкования. Мы не будем касаться философского осмысления вопроса, а будем трактовать понятие «Информация» исключительно в практической плоскости. Начнем с самого простого обиходного использования понятия.

Информация (обиходное) — сведения, сообщение о чем-либо.

Поскольку нас интересуют процессы передачи и обработки информации, то в рамках изучения информатики на данное понятие накладываются ограничения.

Информация (в информатике) — сведения, сообщение о чем-либо, выраженные на каком-либо языке и закрепленные на материальном носителе.

Язык понимается в широком смысле этого слова как система условных знаков, например, текст, цифры, графики, изображения, звуки, жесты и тому подобное. Материальный носитель может быть любым: бумага с напечатанным текстом, аудио или видеозапись, электронный носитель информации.

К сожалению, даже с этим уточнением информация не становится объективной субстанцией. Дело в том, что смысл полученных сведений зависит, в том числе, от получателя, от его знаний, навыков, состояния. Например, прочитав один и тот же текст на французском языке, человек, знающий французский и другой — не знающий данного языка, получат совершенно различную информацию.

Компьютер, в отличие от человека, разумом не обладает, осмысливать информацию не может. Поэтому для него любая информация в любой форме является лишь набором символов, условных знаков и не более того. Обработка и преобразование входящей информации, все сложные процессы, происходящие в компьютере, есть не что иное, как выполнение однозначных команд, предписанных жестким алгоритмом, заложенном при программировании. Для подчеркивания различия в восприятии информации компьютером и человеком вводится специальный термин.

Данные — набор символов на условном языке безотносительно их смыслового значения, предназначенных для хранения и обработки на компьютере.

С точки зрения компьютера данные не имеют смыслового содержания, с другой стороны содержащаяся в них информация может быть точно измерена, и ее количество выражено в специальных единицах измерения. Компьютер может обрабатывать данные только на электронных носителях и выраженные в цифровой форме, точнее — набором двоичных чисел.