8.14. Статистическая связь и корреляция

Этот вопрос можно почитать также по учебнику Лунеева В.В. «Юридическая статистика», гл.11. Посвящена ему также одна из практических работ.

До сих пор мы рассматривали случайные явления по отдельности, в отрыве друг от друга. А если рассматривали несколько, то считали, что они независимы.

Настал черед рассмотреть связи между случайными явлениями. Очевидно, что эти связи также имеют вероятностный, случайный характер.

Задача статистики заключается в установлении наличия взаимосвязи между случайными явлениями.

Сущностный механизм взаимосвязи выясняется и изучается специальными науками (криминологией, психологией), для которых статистика является инструментом.

Установленные причинно-следственные связи могут лечь в основу предупредительных мероприятий, оперативно-розыскной деятельности и т.д.

Второй задачей статистики, кроме установления наличия взаимосвязи как таковой, является численная оценка силы или тесноты связи. Чем число больше, тем, значит, связь сильнее. И наоборот.

Статистика позволяет исследовать связь достаточно сложных и разнородных явлений. Например, объём продажи спиртных напитков и уровень уличной преступности.

Рассмотрим пример статистической связи между ростом и весом человека. Вес и рост наугад выбранного человека являются для нас случайными величинами.

Берём человека, студента. Измеряем его рост и вес. Строим график с осями «рост-вес». Отмечаем на нём точку. Рост и вес человека будут координатами х и у этой точки.

Берём следующего человека. Делаем замеры роста и веса для него. Снова отмечаем точку. И так далее.

Результаты множества измерений дадут множество точек следующего возможного вида.

По полученному графику с множеством точек можно сделать ряд выводов:

1. Область, содержащая внутри себя подавляющее число пар значений, имеет вид овала.

2) Овал имеет наклон, о котором можно судить, начертив его ось.

Полученная линия говорит о том, что больший рост сопровождается большим весом. И наоборот.

Причины такой взаимосвязи без знания физиологии статистика указать не может. Если подрастёшь, то вес увеличится, но если похудеешь, то ростом меньше не станешь.

Как могут пригодиться эти наблюдения?

Допустим, имеются следы в мягком грунте. По ним приближенно устанавливается вес человека. Зная согласованность роста и веса, можно по весу приближенно сделать заключение о его росте.

Можно найти и другие примеры статистической связи, например, квадратичная, т.е. когда точки будут группироваться вблизи параболы. Статистическая связь будет и в этом случае. Но линейная связь только тогда, когда на графике с точками можно провести прямую линию, как в примере с ростом и весом.

В случае роста и веса центром овала, охватывающего точки по обмеренным людям, является точка, соответствующая среднему росту и среднему весу. Точки по обмеренным людям отклоняются от этого центра и по росту, и по весу.

Определение корреляции.

Корреляция – это линейная статистическая связь в паре случайных величин, которая выражается в некоторой согласованности отклонений значений обеих случайных величин от своих средних.

О линейности связи говорят тогда, когда возможные пары значений статистически связанных случайных величин располагаются вблизи наклонной линии.

Установление факта корреляционной связи не даёт ответа на вопрос о механизме взаимодействия явлений, т.е. на вопрос: что первично, что вторично и, следовательно, на что нужно воздействовать, чтобы это повлекло за собой изменение в другом явлении.

Рассмотрим возможные сочетания причинно-следственных и корреляционных связей.

1) Причина и следствие коррелированы. Воздействие на причину отразится на следствии, но не наоборот.

Пример. Человек лежит с температурой, он болен. Неправильный вывод: надо сбить температуру, и он перестанет болеть.

2) Два следствия одной причины коррелированы между собой, но не взаимосвязаны. Воздействие на одно следствие не отразится на другом.

Пример. В городах, где много пожарных, больше пожаров… Бессмыслица? Не совсем. Имеется общая причина – размер города.

3) Два следствия двух различных причин могут быть коррелированы, но из этого не следует, что коррелированы между собой и две причины.

Пример: двое родителей, двое детей.

Знание о связи между явлениями проходит следующие ступени развития:

1) производятся опыты или наблюдения, и статистика устанавливает факт статистической связи и ее силу

2) частная наука выясняет механизм взаимодействия и устанавливает причину и следствие

3) практический работник воздействует на причину с целью изменения следствия.