2.2. Перевод из одной системы счисления в другую, арифметические действия

Перевод из одной системы счисления в другую легко сделать с помощью таблицы, в верхней строке которой справа налево располагаются степени основания системы.

Например, переведем число 10100 из двоичной системы в десятичную:

16	8	4	2	1
1	0	1	0	0

В верхней строке справа налево запишем степени числа 2, а в нижней в соответствующих разрядах цифры двоичного числа. Затем нужно перемножить цифры числа на их вес и сложить, нули при этом можно пропускать.

10100₂ = 14 + 116 = 20₁₀

Обратный перевод из десятичной системы в двоичную также сделаем с помощью таблицы. Например, нам нужно перевести в двоичную систему число 138. Выберем среди весов разрядов в верхней строке максимальное значение, которое не превосходит заданного числа 138. Это число 128, поставим в этом разряде 1. 128 единиц мы уже пристроили, у нас осталось 138 – 128 = 10. Опять ищем среди разрядов максимальный вес, не превосходящий 10. Это число 8, поставим и в этом разряде 1. Отнимем от 10 число 8 и получим 2, поставим в разряд двоек 1. Мы разложили наше десятичное число в сумму 128 + 8 + 2. Остальные разряды, соответствующие 1, 4, 16, 32 и 64 заполним нулями.

256	128	64	32	16	8	4	2	1
—	1	0	0	0	1	0	1	0

Таким образом, десятичное число 138 — это двоичное число 10001010.

Арифметические действия во всех позиционных системах осуществляются аналогично десятичной, следует только помнить, что переход результата в высший разряд осуществляется при достижении или превышении основания системы, для двоичной — это число 2.

. .

10011

+ 1011

11110

Первый разряд: 1 + 1 = 2, но в двоичной системе могут быть только 0 и 1, 2 — это единица в следующем разряде, таким образом, в первом разряде пишем 0 и запоминаем 1 для второго. Второй разряд: 1 +1 +1 = 3 (1 + 2), пишем 1 и запоминаем 1 для третьего разряда.

Умножение двоичных чисел производится аналогично десятичной системе, с той разницей, что при сложении переход в следующий разряд начинается с числа 2. С практической точки зрения операции сложения и, особенно, умножения в двоичной системе весьма громоздки. Поэтому можно рекомендовать для решения подобных примеров сначала переводить все числа в десятичную систему, затем осуществлять соответствующие действия, полученный результат переводить обратно в двоичную систему.

3. Единицы измерения информации, оцифровка информации

Бит — минимально возможное количество информации. Это количество информации, необходимое для выбора одной из двух возможных альтернатив, например, между «да» и «нет» или между 0 и 1.

В основу компьютерной техники положена двоичная система счисления, она лучше всего отражает физическую природу происходящих в компьютере процессов, а именно электрических и электромагнитных явлений. Грубо говоря, если через данный участок какого-либо устройства проходит электрический ток, то он условно помечается двоичным числом 1, а если не проходит, то двоичным числом 0, на магнитных носителях 1 соответствует намагниченный участок, 0 — не намагниченный. Таким образом, небольшой участок, фрагмент устройства может находиться в одном из двух состояний и содержит в себе информацию в один бит. Из таких фрагментов состоят все носители информации в компьютере, как постоянные, так и временные, количество их может измеряться миллионами, миллиардами и более. Поскольку логическую основу компьютера составляет двоичная математика, то единицы измерения информации соотносятся между собой как степени числа 2.

1 килобит (Кбит, Kbit) = 1024 бита,

1 мегабит (Мбит, Mbit) = 1024 килобита

Производные от самой маленькой единицы информации бит используются для обозначения скорости передачи данных в компьютерных сетях, измерения качества оцифровки звука. Но емкости временных и постоянных носителей информации — оперативной памяти, жесткого диска, CD и DVD дисков, флеш-карт, размеры программ и данных исчисляют традиционно в других единицах — байтах.

1 байт = 8 бит,

1 килобайт = 1024 байт,

1 мегабайт = 1024 килобайта,

1 гигабайт = 1024 мегабайта,

1 терабайт = 1024 гигабайта.

Далее планируется использовать обозначения пета, экза, зета, йота.

Система единиц измерения информации построена на основе не самой маленькой единицы — бита, а на основе байта. Дело в том, что именно такое количество информации нужно, чтобы обозначить один символ обычной письменной речи (букву, цифру, знак препинания и пр.). Действительно, один бит дает две возможные комбинации, а 8 бит — 2 в восьмой степени, т.е. 256 возможных вариантов. Можно составить таблицу из 256 двоичных чисел и сопоставить им буквы латинского алфавита, буквы национального алфавита (в нашем случае русского), знаки препинания, цифры, знаки математических операций и некоторые другие символы. Такая таблица называется кодовой и на ее основе производится перевод понятного человеку текста во внутреннее машинное представление в виде набора двоичных цифр. Один байт информации однозначно определяет один символ из кодовой таблицы.

Достаточно долгое время для перевода с человеческого языка на машинный двоичный код использовалась именно такая таблица из 256 символов, называемая ASCII. Тогда же байт — блок из 8 битов стал основной единицей измерения информации.

В настоящее время в компьютерах используется кодовая таблица UNICODE в различных модификациях. В форме UTF-32 один знак определяется четырьмя байтами (32 бита) информации, в эту таблицу входят алфавиты всех языков мира, включая японский и китайский. В странах Европы обычно используют UNICODE UTF-16, один знак кодируется 2 байтами (16 бит). Для получения кода символа нужно выделить его и нажать клавиши <Alt> + <X> (Х – английская), вместо буквы в тексте появится код символа в виде десятичного числа.

Рассмотрим оцифровку изображений. Компьютер выводит на экран монитора прямоугольную таблицу цветных точек — пикселей, количество строк и столбцов в таблице определяется ресурсами монитора, видеокарты и настройками указанных устройств, выбранных пользователем. Таким образом, для формирования картинки нужно для каждой точки экрана с номером строки X и номером столбца Y задать цвет. Цвета в компьютере формируются на основе смешения трех основных цветов в различных пропорциях. Наиболее распространенная система основных цветов называется RGB (Red, Green, Blue), т.е. красный, зеленый, синий. Схема RGB часто используется в программах, т.к. соответствует физическому устройству большинства мониторов. Существует и альтернативная цветовая схема CMYK — циан (голубой), маджента (пурпурный), желтый и так называемый базовый цвет Key-color, т.е. черный. Схема CMYK соответствует физическому устройству многих струйных принтеров.

Современные устройства могут воспроизводить на экранах мониторов более 16 миллионов оттенков, для чего используется так называемая 24-битная кодировка цвета. Для задания оттенка цвета в одном пикселе экрана нужно 24 бита (3 байта) информации. Интенсивность каждого из трех основных цветов в данной точке задается числом от 0 до 255, для хранения этих трех чисел нужно три байта т.е. 24 бита информации.

Например,

Черный цвет — (0, 0, 0), в двоичном виде 24 нуля (00000000 00000000 00000000).

Белый цвет — (255, 255, 255), в двоичном виде 24 единицы (11111111 1111111 11111111).

Изображения занимают много места в памяти компьютера, поэтому применяются различные системы сжатия файлов, что соответствует различным графическим форматам, например, jpeg.

Оцифровка звуковой информации начинается с того, что непрерывное звучание музыки, голоса или иных сигналов дискретизируется, т.е. разбивается на небольшие фрагменты, на протяжении которых звук будет в дальнейшем считаться постоянным. Чем мельче разбиение, тем ближе оцифрованный звук будет к оригиналу. Для каждого звукового фрагмента сопоставляются числа, характеризующие высоту звука, громкость и тембр звучания. Если одновременно звучит несколько звуков различной высоты или тембра (несколько музыкальных инструментов, голосов и т.д.), то данному фрагменту сопоставляется таблица с числовыми данными на каждый звук.

Рассмотренная прямая оцифровка звука требует много места для хранения полученных файлов, поэтому к звуковым файлам применяются различные системы сжатия (специальная кодировка для компактного хранения), например, известная система МР3. Качество звучания файлов в формате МР3 зависит степени сжатия, эта характеристика называется битрейтом.

Битрейт — количество информации, затраченное на 1 секунду звучания.

Например, битрейт 256 Кбит/с дает приличное качество звучания, а 320 Кбит/с считается отличным.

Видеоизображение — это последовательность кадров, сопровождаемая звуком, каждый кадр цифруется как картинка, т.е. каждой точке экрана задается цвет. К изображению добавляется синхронизированное с ним оцифрованное звучание. Видео на компьютере требует больших информационных ресурсов. Поэтому для оцифровки видео применяются, как и для звука, различные системы сжатия, например, формат avi. Полуторачасовой фильм при приличном качестве занимает в оцифрованном виде 600 — 700 мегабайт.