Выборка

Выборка – это часть генеральной совокупности, отобранная для наблюдения. Количество отобранных единиц наблюдения называется объёмом выборки.

Значения, полученные из наблюдений за отобранными единицами наблюдения, называются выборочными данными (иногда также выборкой). Обозначение:

x₁, x₂, x₃, …, x_n .

Отбор из генеральной совокупности может быть сделан по-разному, и заранее не известно, какие единицы наблюдения попадут в выборку. Следовательно, выборочные данные случайны даже при постоянном объёме выборки.

Примеры использования выборочного метода:

• опрос общественного мнения (генеральная совокупность – все население страны; опрошенные лица – выборка);

• экзамен по нескольким вопросам из курса (генеральная совокупность – все вопросы курса; вопросы в билете – выборка);

• выборочная проверка деятельности юридического лица (генеральная совокупность – все финансовые документы и внутренние приказы организации).

Увеличение объёма выборки даёт более полное представление о генеральной совокупности.

Переиначивая известную пословицу, можно сказать так: «по выборке – встречают, по генеральной совокупности – провожают».

8.2. Понятие оценивания Оценивание (оценка)

Оценивание – это приблизительное определение неизвестного значения вероятностной характеристики или параметра генеральной совокупности (математического ожидания, дисперсии, значений закона распределения, коэффициента корреляции и т.д.) по выборочным данным.

Процедура оценивания часто называется также как и получаемое значение: оценкой. При оценивании вычисляется определённая функция от выборочных данных.

В большинстве случаев необходимо не только значение оценки, но и указание величины возможной ошибки. Она задаёт меру доверия к оценке.

А можно ли оценить без ошибки?

Понимание, что ошибка оценивания неизбежна и естественна, составляет черту статистического мышления.

А указание численного значения ошибки оценки является обязательным требованием статистического анализа.

Однако повсеместно распространена другая ситуация: забывается не только об ошибке, но не оценивается численно сама величина.

Например, говорят так:

«Предлагаемая мера даст существенное улучшение».

Или: «За прошедшее время произошли значительные изменения»

А что значит «существенные»?

Что значит «значительные»?

Это во сколько? В два раза? В три раза? Ведь при примерке обуви мы можем сказать: «Слишком велики». А это «слишком» – 5-7 мм, что составляет всего около 3 %.

Есть и положительные примеры. Говорят: «Ставлю десять против одного, что случится то-то и то-то».

Это как раз и есть оценка вероятности, что произойдет определенное событие с указанием численного значения.

Или: «Я приду домой в 10 вечера, плюс-минус 15 минут».

Тут и значение, и величина ошибки.

Это редко, но совершенно правильно.

8.3. Выборочное среднее Выборочное среднее

Выборочное среднее – это оценка неизвестного значения математического ожидания наблюдаемой в опыте случайной величины.

Вычисляется по формуле среднего арифметического :

= (x₁ + x₂ + … + x_n) / n =  , где n – объём выборки.

– это принятое в статистике обозначение для величины, которую мы в теории вероятности обозначали как M_n(X).

Формула для выборочного среднего одинаково пригодна как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

С ростом объёма выборки возможное отклонение выборочного среднего от оцениваемого неизвестного математического ожидания случайной величины M(X) уменьшается.

Эта и подобные ей сходимости представляют собой проявления закона больших чисел, т.е. закона больших количеств данных.

Закон больших чисел звучит так: совместное действие большого числа случайных явлений приводит к результату, почти не зависящему от случая.