2. Витікання рідини через отвори та насадки

В процесі витікання рідини відбувається перетворення потенціальної енергії рідини в кінетичну

∆P=P₁-P₂, (6.69)

Із рівняння Бернулі легко виводиться вираз для швидкості витікання:

(6.70)

де H – розрахунковий напір, котрий в загальному випадку дорівнює сумі геометричного і п’єзометричного напорів, тобто:

(6.71)

де φ – коефіцієнт швидкості, який визначається як

(6.72)

д е α – коефіцієнт Каріоліса ;

ζ – коефіцієнт місцевого опору.

Рисунок 6.6

Витрати рідини при витіканні через отвори, насадки, дроселі, клапани визначаються добутком швидкості витікання на площу переріза струмини. Однак остання частина буває менша площі отвору внаслідок стиску струмини. Тому вводиться коефіцієнт стиску :

де і – площа перерізу струмини і отвору.

Звідсіля витрати дорівнюють :

, (6.73)

Замість розрахункового напору H часто використовують розрахунковий перепад тиску ∆P =Hρg і замість (6.73) :

Витікання рідини може відбуватися або в газове середовище, наприклад, в атмосферне повітря, або в середовище тієї ж рідини. В останньому випадку вся кінетична енергія струмини витрачається на вихроутворення.

Отвором у тонкій стінці називається отвір, діаметр котрого більше товщини стінки δ. В цьому випадку коефіцієнт витрат μ та інші коефіцієнти однозначно визначаються числом Re, а в наближених розрахунках звичайно приймається:

ε = 0,64 ; φ = 0,97 ; α =1 ; ζ = 0,065 ; μ = 0,62 .

У випадку зовнішнього циліндричного насадка, котрий представляє собою коротку трубу, яка приставлена до отвору ззовні, або при отворі, діаметр котрого do в 3…7 раз менше товщини стінки δ , можливі два режими витікання: безвідривний і відривний . Коефіцієнти при першому режимі в наближених розрахунках як правило приймаються :

μ = φ =0,82 ; ζ = 0,5 ; ε = 1.

При другому режимі коефіцієнти нічим не відрізняються від витікання через отвір в тонкій стінці.

Внутрішній циліндричний насадок – це коротка трубка, яка приставлена до отвору із середини. Можливі два режими витікання , аналогічні попереднім, але з другими значеннями коефіцієнтів:

при 1-му режимі

μ = 0,71; ζ = 1,0 ;

при 2-му режимі

μ = ε = 0,5.

Сопло, або коноїдальний насадок, забезпечує плавне, безвідривне звуження потоку всередині насадка і паралельно - струмину течію на виході. Для сопла в розрахунках можна приймати:

μ = φ =0,97 ; ζ = 0,06 .

Діффузорний насадок з закругленим входом , який застосовується в особливих випадках , має коефіцієнт витрат , який змінюється в широких межах в залежності від кута конусності і ступеня розширення діффузора. Наближено коефіцієнт опору ζ такого насадка може бути визначений як сума коефіцієнтів опору сопла і діффузора, а коефіцієнт витрат μ можна визначити по ζ , якщо положити ε = 1.

3. Активна і реактивна взаємодія між струминою і твердою перепоною

Струмина, яка витікає із сопла, наштовхується на нерухому чи рухому перепону ( рис. 6.7 )

Рисунок 6.7

Кут ε.

Х – сила тиску струмини на перепону в напрямку S-S.

-Х – сила тиску перепони на струмину перепони в напрямку S-S.

Сила Х – є силою активного тиску струмини на нерухому перепону.

Х визначимо, застосувавши теорему про зміну кількості руху к відсіку рідини між перерізами 0-0, 1-1 і 1'-1'. Приймемо за вісь проекцій вісь сопла S-S.

Складемо на цю вісь проекцію зміни кількості руху за час ∆t, котра повинна дорівнювати проекції імпульсу сили за той же час:

–mC₀∆t + (m/2) Cсosε∆t + (m/2) Cсos ε∆t = –X∆t, (6.74)

де m∆t – маса рідини, котра ввійшла в відсік через переріз 0-0 за час ∆t.

Приймемо С₀ = С ( втратами енергії на ділянці потоку між перерізами 0-0 і 1-1 можна знехтувати ), маємо

Х∆t = mC₀ (1 – сos ε ) ∆t (6.75)

∆t = 1с

Х = ρQC₀(1 – сos ε ) (6.76)

де Q – витрати сопла, м³/с.

Коли  = 90, активний тиск потоку на плоску пластину (рис. 6.8) дорівнює

Х = ρQC₀, (6.77 )

де  – густина рідини, кг/м³;

 – площа сопла, м2

Оскільки , Q = C₀, а φ ≈ 1, тоді

X = ρQC₀ = ρω C₀² = 2ρgωH (6.78 )

Рисунок 6.8

Отже, активний тиск потоку на плоску пластинку в два рази більший того гідростатичного тиску, котре діяло б на закриту засувку сопла при напорі Н

Р = ρgHω.

Активний тиск потоку на вогнуту платисну (рис. 6.9)дорівнює

Х = ρQC₀(1 – сos ε ) = 2ρQC₀ = 4ρgωH, (6.79 )

Рисунок 6.9

Реактивна взаємодія між струминою і твердим тілом має місце в випадку витікання струмини із якої-небудь посудини. При цьому на стінку посудини по осі отвору діє реактивна сила, котра намагається перемістити посудину в сторону, протилежну руху струмини.

Рисунок 6.10

Реактивну силу визначимо, застосувавши закон кількості руху до об’єму рідини між перерізами 0-0 і 1-1. За вісь проекції приймаємо лінію S-S, яка проходить через центр ваги отвору. Проекція зміни кількості руху між перерізами 0-0 і 1-1 на вісь S-S, яка дорівнює проекції імпульсу сил, виразиться залежністю

Але так як при φ ≈ 1,0, то

Отже, реактивна сила -Х, яка виникає при витіканні рідини із посудини, направлена в сторону, протилежну руху струмини. При цьому реактивна сила в два рази більша сили гідростатичного тиску, котрий діяв би на плоску засувку в випадку закриття отвору.

Аналогія з активним тиском.

Реактивні турбіни.