Остаточно отримаємо :

у_д = І₀ + ω у_с² / (ω у_с) = у_с + І₀ / (ω у_с).

Отже , центр надлишкового гідростатичного тиску лежить нижче центру ваги фігури на величину І₀ / (ω у_с).

4. Сила сумарного тиску рідини на криволінійну поверхню

Окремим випадком криволінійної стінки є стінки циліндричних резервуарів, барабанів котлів, труб та інш.

Повна сила тиску (Complete force of pressure), що діє на циліндричну поверхню,

, (2.12)

де ‑ горизонтальна складова, яка дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію циліндричної поверхні, Н

, (2.13)

‑ вертикальна складова сили тиску, Н, яка дорівнює силі тяжіння, що діє в об’ємі тіла тиску V

. (2.14)

Об’ємом тіла тиску V називається об’єм рідини, обмежений зверху вільною поверхнею рідини, знизу – розглядуваною криволінійною поверхнею, а з боків ‑ вертикальною поверхнею, яка проведена через периметр, що обмежує стінку.

Напрям повної сили тиску Р визначається кутом, який утворюється вектором Р з горизонтальною площиною

. (2.15)

Для циліндричного резервуару з вертикальною віссю вертикальна складова Ру = 0, тому повна сила тиску на бічну поверхню дорівнює Рх

. (2.16)

5. Закон Паскаля

Французький фізик Блез Паськаль встановив закон, який описує тиск рідин або газів. Закон Паськаля: тиск, що діє на рідину або газ, передається без змін в кожну точку рідини або газу. У рідину, як і на всі тіла на Землі, діє сила тяжіння. Тому кожен шар рідини, що знаходиться в посудині, своєю вагою давить на інші шари, і це тиск, за законом Паськаля, передається в усіх напрямках. Тобто усередині рідини існує тиск і на одному і тому ж рівні він однаковий в усіх напрямках. З глибиною тиск рідини зростає. Так само тиск рідини залежить і від властивостей рідини, тобто від її густини. Для того, щоб розрахувати тиск рідини, треба густину рідини помножити на глибину і на постійну величину g.

6. Епюри гідростатичного тиску

В деяких випадках для наочності можна користуватися діаграмами розподілу тиску по змоченій поверхні. Такі діаграми називаються епюрами тиску. Розглянемо прямокутну стінку шириною b (рис. 2.7) в аксонометрії. Надлишковий тиск р в крапці А дорівнює нулю, а в крапці В рівно H. Оскільки в кожній точці змоченої поверхні стінки тиск перпендикулярнийний до неї, то відрізок, рівний γH, відкладаємо на перпендикулярі, який встановлений до стінки в точці В. Конец відрізку (точку 0) сполучаємо з точкою А прямою. Трикутник АВО буде плоскою епюрою надлишкового тиску. Побудована епюра показує розподіл цього тиску по висоті стінки, проведеної з будь-якої точки її основи. Тому розподіл тиску по всій стінці можна представити просторовою епюрою у вигляді трикутної призми АВОО₁В₁А₁. Кожна ордината цієї призми представляє в деякому масштабі надлишковий тиск у відповідній точці стінки, а весь об’єм призми рівний сумарному надлишковому тискові рідини на стінки

7. Поняття про п’єзометр, п’єзометричну висоту, вакуум і абсолютний тиск

Для виміру тиску застосовують барометри, манометри і вакуумметри. Барометрами вимірюють атмосферний тиск, манометри служать для виміру тиску вище атмосферного. Якщо барометри безпосередньо вимірюють абсолютний тиск у середовищі, то манометри і вакуумметри - на скільки тиск у середовищі відрізняється від атмосферного. Манометри показують, на скільки тиск у середовищі вищий атмосферного, тобто показують надлишковий тиск:

Р_м = Р_абс – Р_атм.

Таким чином, якщо ми застосовуємо манометр, то для визначення тиску в середовищі до його показання варто додати атмосферний тиск:

Р_абс = Р_атм + Р_м.

Вакуумметри служать для виміру тиску, нижчого за атмосферний. За їх показниками судять, на скільки тиск у середовищі нижчий атмосферного:

Р_вак = Р_атм – Р_абс.

Тому, щоб одержати значення абсолютного (щирого) тиску в середовищі, потрібно від атмосферного тиску відняти показання вакуумметра:

Р_абс = Р_атм – Р_вак.

П’єзометри можуть заміняти як манометри, так і вакуумметри.

П’єзометри звичайно являють собою скляні трубки діаметром не менш 0,5 см. При менших діаметрах трубки буде утворюватися помітний меніск, що вимагає внесення виправлень у розрахунки. П’єзометр показує надлишковий тиск (у середовищах з тиском, вищий за атмосферний): P_надл = gh.

Якщо тиск на поверхню рідини більший за атмосферний, то в п’єзометричній трубці її рівень підніметься на деяку величину h –п’єзометрична висота.

П’єзометрична висота відповідає надлишковому тискові. Якщо судина є відкритою, п’єзометрична висота буде дорівнювати глибині занурення точки в рідину. П’єзометричною площиною називається площина, у всіх точках якої тиск дорівнює атмосферному. її легко визначити за рівнем рідини, що контактує з атмосферним повітрям. Поняття вільної поверхні: це – поверхня, що відокремлює рідину від газоподібного середовища.

8. Рівновага рідини в посудинах, що сполучаються

Р озглянемо посудини, що сполучаються, і заповнені рідинами з різними густинами ₁ та ₂.

Для кожної рідини окремо вірне основне рівняння гідростатики. Використаємо його для визначення співвідношень висот стовпів рідини h₁ та h₂. Розглянемо випадок, колина вільну поверхню обох рідин тиски однакові і рівні Р₀.

Так поверхня поділу 0-0 є поверхнею рівного тиску, тоді для двох точок С₁ та С₂ будуть справедливі настіпні залежності

.

Звідки

,

або ,

тобто в посудинах, що сполучаються, з однаковим тиском на вільній поверхні висоти стовпів обернено пропорційні густинам рідин.

9. Поверхня рівня

Поверхня рівня. Поверхнею рівня називається така поверхня, всі точки якої мають одні і тіж значення функції, що розглядається: наприклад, поверхня рівної температури (ізотермічна поверхня), поверхня рівного потенціалу тощо. Для розгляду задач гідравліки особливе значення має поверхня рівного тиску – в подальшому умовно будемо називати її коротко поверхнею рівня.

Рівняння поверхні рівня і властивості рівняння цієї поверхні. Так як у всіх точках поверхні рівня гідростатичний тиск однаковий, тобто Р = = const, то dP = 0 і з основного диференціального рівняння гідростатики

(*)

одержимо

Так як густина   0, то

(**)

де X, Y і Z –функції координат.

Рівняння (**)уявляє собою диференціальне рівняння поверхні, для якої Р = const, тобто рівняння поверхні рівня.

Властивості поверхні рівня:

1. дві поверхні рівня не перетинаються між собою;

2. зовнішні об’ємні сили направлені нормально до поверхні рівня.