Елементи теорії подібності й моделювання гідродинамічних явищ
Важливим етапом вивчення руху рідин є відбір тих факторів, котрі є визначальними для процесу. При цьому одні фактори впливають більше, інші менше, а є і такі, впливом котрих можна знехтувати.
Наступний етап вивчення – це встановлення залежності величини, котра нас цікавить, від системи вибраних визначаючих факторів.
Цей етап може виконуватись двома шляхами:
- аналітичним, який оснований на законах механіки і фізики;
- експериментальним.
Перший шлях може бути застосований лише для обмеженої кількості задач і при цьому звичайно лише для спрощених моделей і явищ.
Другий шлях, експериментальний, в принципі може врахувати багато факторів, але він потребує науково обґрунтованої постановки досліджень,
Планування експерименту, обмеження його об’єму необхідним мінімумом і систематизацією результатів досліджень. При цьому повинно бути обґрунтовано моделювання явищ.
Ці задачі дозволяє вирішувати так звана теорія гідродинамічної подібності, тобто подібності потоків рідини.
Гідродинамічна подібність складається із трьох складових: геометричної подібності, кінематичної та динамічної.
Якщо два потоки подібні, то вони описуються однаковими рівняннями з однаковими граничними і початковими умовами, представленими в безрозмірному вигляді, то для них (потоків подібних) повинні бути одинакові по величині наступні безрозмірні величини:
і
,
,
,
,
.
де: l – лінійний розмір, м; V- швидкість, м/с; t – час, с; g, м/с2; ν – кінематична в’язкість, м2/с.
Звичайно в теорії подібності користуються комбінаціями вказаних величин, котра із кожних має свою назву.
число Струхаля ;
число Фруда ;
число Ейлера ;
число Рейнольдса .
Умова рівності чисел подібності позначається значком idem, наприклад, Sh = idem, Re = idem тощо.
Одержані числа подібності, які відображають вплив сил поверхневого натягу на рух рідини:
;
;
;
;
.
(1) (2) (3) (4) (5)
Отримана сукупність чисел подібності характеризує відношення відповідних сил (локальні (1) і конвективні (2) сили інерції, сили тяжіння (3), нормальни сили тиску (4) і сили в’язкості (5)) до сил поверхневого натягу. Число Р3, яке характеризує співвідношення сил ваги до сил поверхневого натягу, використовується при моделюванні процесів невагомості і називається числом Боде.
Потоки стисливої рідини будуть подібні при умові Sh = idem; Re = = idem; Fr = idem; M = idem; K = idem.
Фізичне значення чисел подібності можна встановити, розглядаючи фізичний зміст кожної складової рівняння руху.
Число Рейнольда виражає співвідношення сил інерції і сил в’язкості.
Число Фруда – співвідношення сил інерції і сил тяжіння (гравітаційних сил).
Число Ейлера характеризує відношення нормальних сил тиску до сил інерції.
Число Струхаля – відношення конвективної складової сил інерції до локальної складової тих самих сил.
Для повного моделювання необхідна повна подібність процесів, тобто рівність чисел подібності. Але звичайно користуються наближеним моделюванням, при котрому подібність зберігається за числами, найбільш характерним для даного процесу.
Стаціонарний процес – число Струхаля не використовують. Число Re набуває вирішального значення при визначенні режиму течії.