2.Законы Кеплера

27 декабря 1571 г. в местечке близ г. Вейль (Швабия) в доме бургомистра родился его внук Иоганн Кеплер, будущий знаменитый математик, астроном и физик. Отец Иоганна был солдатом наемных войск. Благодаря усилиям деда и собственным способностям И. Кеплер попал в 1588 г. в Тюбингенский университет, где он жил в бесплатном интернате для студентов из бедных семейств.

В 1596 г. Кеплер опубликовал книгу «Космографическая тайна», в которой предлагал сложную схему мироздания, состоящую из сфер и многогранников, последовательно вписанных друг в друга. В качестве приложения в книге помещался «Первый рассказ о книгах вращения Николая Коперника», который заслужил одобрение Галилея, получившего книгу в дар.

Тихо Браге, выдающийся датский астроном, из-за переезда из Ураниборга (Дания) в Вандбек (близ Гамбурга) получил книгу Кеплера с большим опозданием. Тихо Браге оценил в книге иное: способности Кеплера к вычислениям. Став придворным математиком в Праге по приглашению императора Рудольфа II, Тихо Браге пригласил Кеплера работать с ним. Чувствуя непрочность своего положения, Кеплер принял предложение Тихо Браге и вскоре переехал в Прагу.

Пребывание в Праге с 1600 по 1612 г. было чрезвычайно результативным в научном творчестве Кеплера, хотя материальные трудности не прекратились. Богатейшие астрономическими материалами журналы Тихо Браге, недоступные вначале, после смерти Тихо Браге в 1601 г. перешли к Кеплеру, так же как и должность придворного математика. С огромным интересом и героическим трудолюбием Кеплер принялся за многолетние вычислительные работы по выяснению характера движения планет. Труднее всего было объяснить движение Марса: его орбита наиболее заметно отличалась от окружности. О Марсе наиболее достоверные наблюдения были собраны Тихо Браге, начавшего их обработку. Кеплер продолжил исследование Тихо Браге о движении Марса: нужно было выявить зависимость расстояния от Марса до Земли во времени, затем представить орбиту Марса около центра Солнца в гелиоцентрической системе.

Вычисления привели Кеплера к выводу о том, что угол между плоскостями орбит Марса и Земли равен 1⁰50′. Далее, изменяя методы, предположения и подходы, пересчитывая в течение пяти лет до 70 раз все заново, Кеплер пришел к установлению двух законов, носящих его имя. Он установил закон площадей: «Когда я осознал, что существует бесконечное число точек орбиты и соответственно бесконечное число расстояний (ее от Солнца), у меня возникла мысль, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты. Я вспомнил, что таким же образом Архимед тоже делил площадь круга на бесконечное число треугольников».

Кеплер разбивает площадь орбиты Марса на множество треугольников, опирающихся на ее дуги, затем убеждается, что площади этих треугольников являются мерой времени их описания отрезком планета — Солнце. Используя закон площадей, выдвигая одну за другой гипотезы о форме орбиты, проводя утомительные вычисления, он, наконец, доказывает, что это эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Все эти результаты в основном были получены уже к 1605 г., но из-за различных трудностей, в особенности материальных, они были опубликованы только в 1609 г. в трактате «Новая астрономия».

В 1610 г. вышло небольшое, но сенсационное произведение Галилея — «Звездный вестник», которое Галилей послал Кеплеру. С помощью изобретенного им телескопа Галилей увидел и описал в «Звездном вестнике» четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, которые Галилей объяснил так же, как и серп Луны. Суть объяснения сводилась к тому, что Луна, Венера (и другие планеты) — той же природы, что и Земля: они не светят, а отражают лучи Солнца. Обладая феноменальным зрением, Тихо Браге выдвигал возражения против гелиоцентрической системы, суть которых заключалась в том, что он не видит серпа Венеры, который доказывал бы вращение Венеры около Солнца. Таким образом, Галилей снял эти возражения Тихо Браге. Галилей измерил период собственного вращения Солнца (наблюдая пятна)—27 дней.

19 апреля 1610 г. Кеплер поспешил отправить ответ на послание Галилею. Это письмоотзыв о «Звездном вестнике» написано Кеплером в взволнованном тоне: удивление, преклонение перед авторитетом Галилея, размышление о победоносном развитии идей Коперника. Письмо было опубликовано и неоднократно переиздавалось под названием «Разговор с звездным вестником».

Кеплер пишет Галилею, что наличие четырех Лун около Юпитера означает, что такие же могут быть и у других планет. Он предполагает, что у Марса должно быть два спутника, шесть или восемь у Сатурна и по одному или двум у Венеры и Меркурия. В XIX в. были открыты два спутника Марса, к тому же времени — девять спутников Сатурна.

Дружеская переписка двух великих современников, борцов за коперниканство — Галилея и Кеплера — продолжалась, к сожалению, недолго. Если Кеплер безоговорочно верил Галилею, то Галилей не принял законов Кеплера, оставшись верным идее круговой инерции, т. е. тезису о круговом, равномерном движении планет.

В 1611 г. кончился сравнительно благополучный период жизни Кеплера; престол занял брат императора Рудольфа, Матвей, который утвердил почетную, т. е. без жалованья, должность придворного математика за Кеплером. С большим трудом Кеплеру удалось получить место профессора математики в Линце с 1612 г. Семейные бедствия преследовали ученого: тяжело заболела жена, умирали дети. Вскоре мать ученого обвинили в колдовстве и начали против нее процесс, длившийся шесть лет.

Сочинение Кеплера «Гармония мира», явившееся продолжением «Космографической тайны», появилось в свет только через 23 года, в 1619 г. Кеплером открыт и опубликован третий закон движения планет: «Если хочешь знать точное время открытия этого соотношения, то скажу, что 8 марта 1618 года оно было задумано, но дурно, к несчастью, вычисленное, отброшено как ложное; 15 мая вернулось с новой силой и рассеяло мрак моего ума. Оно в такой точности согласовалось с наблюдениями Тихо, что я думал, что брежу... Но дело оказалось вполне верно и в высшей степени точно: времена обращений планет относятся между собой как полуторные степени их средних расстояний».

Мы уже говорили, что в трактате «Новая астрономия» были выведены два первых закона Кеплера для орбиты Марса. В небольшом по объему, но важном сочинении «Очерки коперниканской астрономии» Кеплер распространил свою теорию на остальные известные к тому времени планеты, он нашел эксцентриситеты их орбит и изложил астрономию поновому. Это сочинение значительно опередило современную Кеплеру науку; условия, в которых создавал его автор, были чрезвычайно неблагоприятными. Эта книга предназначалась для разъяснения таблиц планетных движений, которые в течение многих лет составлял Кеплер. Они были изданы в 1627 г. под названием «Рудольфинских таблиц». Актуальность этих таблиц для мореплавания того времени была чрезвычайно велика.

Обстоятельства жизни Кеплера оставались тяжелыми: его семья всегда нуждалась, ни император, ни полководец Валленштейн, которому Кеплер составлял гороскопы, жалованья ему не выплачивали.

Эти обстоятельства привели Кеплера к безвременной смерти 15 ноября 1630 г. Ценнейшие рукописи научных трудов Кеплера переходили из рук в руки, блуждая по странам Европы. В XVIII в. по инициативе Эйлера Петербургская академия наук приобрела 18 томов рукописей Кеплера (четыре тома попало до этого в Вену). Здесь они сохранились до настоящего времени.

Научный вклад Кеплера в развитие математики, оптики, механики и астрономии не утратил ценности и в наше время. В связи с развитием космонавтики усилился интерес к небесной механике и к теории кеплеровых движений, как часто называют теорию движения точки под действием центральной силы. Система мира Ньютона основана на трех законах Кеплера. Жизнь ученого была научным подвигом.