3.Внешняя баллистика
Предмет этой дисциплины — расчет движения тела, брошенного с поверхности Земли, в атмосфере или за ее пределами. Наиболее интересные прикладные вопросы, возникающие перед внешней баллистикой, касаются определения траектории и закона движения материальной точки под действием определенных сил, например, силы тяжести, силы сопротивления воздуха и других.
С конца XVII в. в артиллерийской практике применялись таблицы стрельбы (главным образом для навесной стрельбы из мортир), составленные Галилеем и дополненные Торричелли на основе параболической, или пустотной, теории движения материальной точки.
Ранние опыты по исследованию движения в воздухе и жидкости привели X. Гюйгенса к установлению эмпирического закона сопротивления, пропорционального квадрату скорости движения тела в воздухе (1669). Ньютон на основе опытов (Ф. Гоуксби, Ж. Дезагюлье и собственных) создал математическую теорию сопротивления воздуха, разработку которой продолжали в XVIII в. Вариньон, Д. Бернулли, Даламбер, Эйлер и другие.
В XVIII в. был изобретен баллистический маятник. После попадания в маятник снаряда или пули он отклонялся из первоначального положения на некоторый угол. По этому отклонению измерялась скорость снаряда. Английский инженер и математик Б. Робине опубликовал обширный экспериментальный материал в 1742 г. в сочинении «Новые основания артиллерии». Эйлер переработал это сочинение, издав его под тем же названием в 1745 г. В результате глубокого анализа опытного материала книги Робинса Эйлер заменил квадратичный закон сопротивления двучленным: первое слагаемое пропорционально квадрату скорости снаряда, второе — четвертой степени скорости. Он показал, что в более широком диапазоне скоростей такая зависимость точнее описывает полет снаряда в. воздухе, чем квадратичная зависимость (хотя полностью от прежней формулы не отказались в баллистике).
Эйлер разработал численные методы решения основной задачи баллистики — интегрирования дифференциального уравнения движения снаряда, в частности используя медленно сходящиеся ряды. Для прицельной (настильной) стрельбы он предложил другую методику, согласно которой движение снаряда разделялось на составляющую, вызванную действием тяжести, и составляющую, обусловленную действием силы сопротивления. Позже Эйлер нашел другие способы решения основной задачи баллистики, из них наиболее распространенным оказался способ представления траектории в виде ряда последовательных дуг. Наиболее важным практическим результатом Эйлера была разработка схемы составления таблиц стрельбы с учетом сопротивления воздуха. По этой схеме в 1764 г. были составлены таблицы Ф. Гревеницем. Более удобные для практики таблицы в конце XVIII в. были составлены И. Ламбертом и Э. Брауном, а в XIX в. они непрерывно совершенствовались А. Лежандром, Ф. Отто, А. Сиаччи и другими.
Многочисленные исследования ученых XIX в. были посвящены нахождению приближенных решений либо путем упрощения дифференциального уравнения движения снаряда, либо введением упрощающей гипотезы о характере стрельбы (прицельной или в ограниченном диапазоне углов возвышения). К исследованиям такого рода относятся работы И. Дидиона, Ж. Борда, П. Сен-Робера, Н. В. Маиевского, Н. А. Забудского и других.
Однако усилия ученых были направлены не только на решение основной задачи баллистики (нахождения траектории и закона движения снаряда при действии главных сил), но также на возможно более полный учет дополнительных явлений, приводящих к важнейшим поправкам к основной теории. К началу XX в. для разработки методов дальней и сверхдальней стрельбы потребовалось учитывать влияние вращения Земли на траекторию снаряда.
Кроме этой важной поправки стали вносить и другие. Уже в XVIII в. Робине заметил, что центр масс вращающегося снаряда описывает пространственную кривую. В XIX в. Пуассон, затем Остроградский пытались дать математическую трактовку этого явления. Они исследовали движение вращающегося сферического снаряда, рассматривая его не как материальную точку, а как твердое тело. При взаимодействии математической теории (описывающей не только движение центра масс снаряда, но собственное вращение, прецессию и нутацию) и опытных данных была выработана новая точка зрения на конструирование орудия и снаряда. Вращение снаряда было использовано как стабилизирующее средство, повышающее дальность стрельбы и уменьшающее рассеивание. Во второй половине XIX в. вводят нарезные стволы и продолговатые снаряды. Вводится новая модель снаряда: он стал рассматриваться не как материальная точка, а как твердое тело заданной формы и заданного распределения масс. На основе общей теории движения твердого тела было установлено, что продолговатый вращающийся снаряд имеет собственное быстрое вращение около продольной оси динамической и геометрической симметрии, прецессию около вектора скорости снаряда и нутационное движение около вектора опрокидывающего момента. Законы сопротивления воздуха необходимо было изменять для новых диапазонов скоростей. Необходимо было изучить явление деривации — отклонение продолговатого снаряда от плоскости бросания влево или вправо, в зависимости от направления нарезки. Ученые разных стран применяли экспериментальные подходы к проблеме (немецкий физик Магнус обдувал потоком воздуха снаряд, закрепленный в кардановом шарнире) и чисто теоретические подходы, основанные на некоторых допущениях (Сен-Робер), но в первую половину 1860-х годов существенных сдвигов в решении проблемы не произошло.
В результате внимательного анализа экспериментальных данных Магнуса, изучения опытов (бельгийских артиллеристов) с различной крутизной нарезов каналов стволов и после опытов, поставленных вблизи Петербурга (Волково поле), Н. В. Маиевский опубликовал свое первое исследование по указанной проблеме— «О влиянии вращательного движения на полет продолговатых снарядов в воздухе» (1865). Здесь Маиевский указал ошибку, допущенную Сен-Робером, и дал новое несравненно более полное и точное решение задачи.
Постановка задачи была классической: дифференциальные уравнения движения снаряда в форме Эйлера после определенных допущений относительно закона сопротивления и малости изменения угла нутации проинтегрированы приближенными методами. Была получена зависимость для характеристик деривации снаряда. В 1870 г. в «Курсе внешней баллистики» Маиевский дал новое исследование той же проблемы в предположении квадратичного закона сопротивления и малых углов возвышения. Он уточнил решение в исследовании 1872 г. За десятилетие, с 1865 по 1875 г., кроме работ Маиевского не появилось ни одного более или менее серьезного исследования проблемы вращения продолговатого снаряда ни в отечественной литературе, ни за рубежом. Работа Маиевского 1865 г. была переведена на французский язык; все его исследования этого десятилетия получили широкую известность за границей.
Лишь в конце XIX и начале XX в. появились новые серьезные исследования по этому вопросу, в которых авторы исходили из постановки задачи Маиевского (Н. А. Забудский, ДеСпарр, Шарбонье, А. Н. Крылов, Д'Адемар и другие).
Своеобразное ответвление внешней баллистики — динамика ракет и ракетных аппаратов — возникло в конце XVIII и начале XIX в., когда началось широкое использование ракет в качестве зажигательных снарядов. Англичане познакомились с достижениями ракетной техники Индии в конце XVIII в. Например, при осаде английскими войсками Серингапата они были обстреляны ракетами, представлявшими собой железную гильзу с порохом от 3 до 6 кг, снабженную бамбуковой палкой до 2,5 м для устойчивости полета. Действие этого оружия описал английский полковник Конгрэв, который в начале XIX в. сам занялся разработкой проекта боевой ракеты для артиллерии Англии. Опытные ракеты Конгрэва имели дальность до 2,5 км. После Трафальгарской битвы (1805) англичане несколько раз бомбардировали Булонь, применяя зажигательные ракеты. В следующем году это оружие было опробировано при бомбардировке Копенгагена. В других европейских странах также начались работы, подготавливающие использование ракеты как боевого оружия. Вскоре появляются теоретические работы в этой области: во Франции — Ж. Монжери, в Англии — В. Мура.
В России при Петре I было организовано Ракетное заведение, где квалифицированные пиротехники, изыскивая наилучшие составы пороха, изготовляли ракеты различного назначения — сигнальные, фейерверочные, осветительные. Пушечный мастер Онисим Михайлов переводил работы о ракетах, изданные в других странах. Русские артиллеристы внимательно следили за опытом использования ракет в боевых целях за границей. В XIX в. производство боевых ракет возглавил К. И. Константинов (1819— 1871) —образованный инженер, артиллерист. В его книге «О боевых ракетах» (1856) описана технология производства ракет и дано теоретическое обоснование некоторых расчетных формул (для определения реактивной силы, действующей на ракету, для обработки стендовых испытаний с помощью баллистического маятника и др.). Немалое место в работе русских ученых занимали вопросы стабилизации ракет. Кроме применения хвостового оперения делались попытки использовать косые или тангенциальные отверстия в теле ракеты, чтобы истекающие через них пороховые газы придавали вращательное движение ракете, стабилизирующее ее полет. Научно обоснованный эксперимент с помощью современной измерительной аппаратуры, обновленная технология производства, творческий подход к решению практических задач ракетной баллистики позволили русским артиллеристам к 1860-м годам создать образцы боевых ракет, имеющих большую дальность и более безопасных в обращении, чем западные. В это время дальность полета русских ракет достигала пяти километров.
Однако кучность по площадям и дальность боевых ракет уступали этим качествам нарезной артиллерии. В России дольше, чем в других странах, сохранялось производство боевых ракет (до 1890-х годов), но постепенно и здесь применимость ракет сужалась: они стали применяться как сигнальные и осветительные средства. Реактивный принцип движения привлекал изобретателей и ранее как основа движителей кораблей, гидравлических турбин и для других целей.
Реактивный принцип движения основан на использовании относительной скорости отбрасываемой струи жидкости, газов или частиц твердого вещества. При этом суммарная масса (или состав частиц) движущегося тела изменяется. Так механика подошла к новой абстрактной модели «тела переменной массы». Дифференциальные уравнения движения объектов переменной массы или переменного состава (ракеты, водометного судна, водяной турбины, сгорающего метеорита, аэростата, с которого сбрасывается балласт, тающей льдины, развертывающегося рулона бумаги, веретена с наматываемой на него нитью и т. д.) эпизодически появлялись в научной и технической литературе. Однако не было почвы для создания общей теории движения тела переменной массы. В исследованиях классиков механики (Д. Бернулли, Эйлера3, Лагранжа4, Пуассона и других) можно найти подробную теорию действия водометного движителя, гидрореактивной турбины, теорию отдачи артиллерийского орудия (некоторые из выводов и практических рекомендаций этих исследований опережали специальные области изысканий более чем на сто лет); однако никто из них не ставил целью построить общую теорию тела переменной массы.
В качестве примера попытки построить теорию такого класса движений можно привести работу 1812 г. Георга фон Бюкуа, где фигурирует уравнение, содержащее производную массы по времени. Однако здесь не было еще четкой модели объекта переменной массы, строгого вывода уравнения движения и анализа важнейших случаев. В набросках Бюкуа не было увязки теоретических положений с прикладными проблемами.
В конце XIX в. в России проводились настойчивые поиски способов полета на аппаратах тяжелее воздуха и способов выведения ракеты в космическое пространство. Развитие этих научных направлений в стране, не преодолевшей вековой экономической отсталости от стран запада, кажется парадоксальным. Однако имелись объективные предпосылки для развития аэромеханики и механики космического полета в России конца XIX в. Значительные успехи ракетной артиллерии во второй половине века вызвали большой интерес ученых и инженеров к реактивному принципу движения. Развитие производства и капиталистических отношений в России, начавшееся позже, чем на западе, имело существенные особенности, о которых писал В. И. Ленин. Так, например, машинное переоснащение в нашей стране (промышленный переворот) протекало и позже, и в более короткие сроки, чем в западной Европе.
«Пореформенная эпоха резко отличается в этом отношении от предыдущих эпох русской истории. Россия сохи и цепа, водяной мельницы и ручного ткацкого станка стала быстро превращаться в Россию плуга и молотилки, паровой мельницы и парового ткацкого станка. Нет ни одной отрасли народного хозяйства, подчиненной капиталистическому производству, в которой бы не наблюдалось столь же полного преобразования техники».
Нет ничего удивительного, что в таких условиях ученые России не только не отставали от уровня западной науки, но в отдельных случаях указывали более далекие перспективы развития науки и техники. Так было с изысканиями новых способов полета в атмосфере и за ее пределами и с изысканиями нового типа двигателя — реактивного. В России было подано свыше двадцати проектов реактивных приборов.
Теоретическая разработка основных проблем межпланетных полетов начинается в 1880-х годах в работах К. Э. Циолковского (1857—1935). В его обширной и разнообразной научно-изобретательской деятельности главное внимание уделяется проблеме космического полета ракеты. Циолковский разработал основные принципы создания летательного реактивного прибора и проанализировал условия межпланетного полета. Еще в 1897 г. он вывел формулу для величины скорости полета ракеты в пустоте при отсутствии внешних сил:
где v — наибольшая скорость ракеты, М1 — масса ракеты без топлива, М2 — масса топлива, v1 — относительная скорость отделяющихся частиц. Впоследствии отношение массы топлива к массе ракеты без топлива было названо числом Циолковского. При выводе этой формулы Циолковский исходил из очень плодотворной гипотезы о постоянстве относительной скорости истечения v1 продуктов горения. Из формулы Циолковского видно, что при больших значениях скорости истечения, а также при достаточно малом относительном весе корпуса ракеты по отношению к весу горючего могут быть достигнуты космические скорости полета ракеты. В серии работах с 1903—1930 годах. Циолковский дал подробный анализ многих важнейших проблем и частных вопросов устройства и режима полета ракеты в вертикальном полете, ракеты в поле постоянной силы тяжести, в поле ньютоновского тяготения, о влиянии сопротивления воздуха, о перегрузках, дыхании, питании человека в космическом корабле. Многие его предвидения полностью оправдались во второй половине XX в. (идея жидкостного топлива, многоступенчатых ракет и др.).
Исследования И. В. Мещерского в конце XIX и начале XX в. имели целью построить общую теорию движения тел переменной массы, объединив все известные ранее разобщенные случаи такого движения. В магистерской диссертации «Динамика точки переменной массы» (1897) вводится вполне ясная математическая и наполненная реальным физическим смыслом модель точки переменной массы (центр масс поступательного движущегося тела, к которому присоединяются или отделяются материальные частицы). Мещерский рассматривает несколько разновидностей взаимодействия отделяющихся (присоединяющихся) частиц с рассматриваемой точкой.
Наибольший интерес автора вызывает случай непрерывного изменения массы тела при ненулевой скорости частиц относительно основного тела. Именно в этом случае ударного отделения или присоединения частиц выведено знаменитое уравнение Мещерского, которое в векторной форме имеет вид:
,
где т — переменная масса точки, v — вектор ее скорости, F — результирующий вектор сил, приложенных к точке, u — вектор относительной скорости центра масс отделяющихся или присоединяющихся частиц. Второе слагаемое, которое в нынешней терминологии называется реактивной силой, Мещерский назвал «прибавочной силой». Он рассмотрел в названной работе несколько интересных конкретных случаев, в том числе задачу о вертикальном подъеме ракеты при учете сил сопротивления воздуха, малые колебания круглого маятника переменной массы в среде с сопротивлением, астрономические задачи и т. д. Мещерский указал частный случай, когда из основного уравнения выводится уравнение более простого вида, названное спустя 31 год уравнением Леви-Чивита. Считая абсолютную скорость центра тяжести налипающих на тело частиц равной нулю, Мещерский получил и исследовал это уравнение:
Этот случай интересен для астрономических задач о движении астероида, масса которого изменяется за счет налипания метеорной пыли. В новом исследовании движения тела переменной массы (1904) Мещерский вывел более общие уравнения движения точки переменной массы, когда имеет место одновременное присоединение частиц и отделение с различными относительными скоростями. В числе многих конкретных приложений теории Мещерский рассмотрел задачу о движении водомета, схема решения которой применима к описанию действия воздушно-реактивного двигателя самолета.
По экспериментальному пути исследования баллистики ракет пошли американские ученые в начале XX в. В 1915—1918 гг. Р. Годдард провел серию экспериментов по определению «качества пороховых ракет», а также скорости истечения пороховых газов. «Качеством ракеты» Годдард называл отношение кинетической энергии выходящих газов к тепловой энергии горючего. Опыты проводились как в атмосфере, так и в пустоте, при этом было установлено, что скорость истечения пороховых газов во втором случае больше (при одинаковой длине снаряда и такой же массе пороха). В 1919 г. Годдард опубликовал исследование о вертикальном движении ракеты, при этом многие результаты русских ученых, в частности формулу Циолковского, он получил заново, видимо, не зная об исследованиях в России, где эта формула получила большое распространение в работах ГЛЛ, ГИРД, РНИИ.
В 1912—1913 гг. во Франции возможность выхода в космос исследовал Р. ЭноПельтри. Исходя из предположения о линейном изменении массы ракеты во времени, он пришел к той же зависимости скорости ракеты от массы, что и Циолковский.
Понятия первой и второй космической скорости, известные в механике по существу со времени Ньютона, стали опорными величинами при выяснении условий получения эллиптической, параболической, гиперболической и круговой орбит в исследованиях по баллистике ракет (в работах Циолковского, Эно-Пельтри, Оберта и других). Разнообразные вопросы процесса запуска аппарата в космическое пространство стали занимать ученых XX
в.: проблемы выбора и расхода горючего (Циолковский, Гоманн, Душкин и др.), проблемы аэродинамики крылатых и бескрылых ракет в различных слоях атмосферы (Цандер, Эно-
Пельтри, Кондратюк, Гоманн и другие), выборы оптимальных режимов изменения массы ракеты и других условий запуска (Оберт, Гамель и другие).
Чрезвычайно ценной идеей в баллистике ракет явилась мысль об использовании многоступенчатых реактивных аппаратов. Принцип ступенчатой конструкции ракет позволял резко снизить отношение начальной массы ступени к ее конечной (на активном участке) массе (работы Цандера, Циолковского, Кондратюка, Годдарда, Оберта и других).
Самым трудным в практическом отношении оказался ряд проблем, связанных с устройством ракетного двигателя. Наиболее полезной оказалась идея жидкостного ракетного двигателя, разработкой которой после ранних высказываний об этом Циолковского занимались Глушко *, Цандер, Тихонравов, Душкин, Годдард, Оберт и другие. Первые опытные запуски таких ракет перед второй мировой войной были предвестниками выхода человечества в космос в середине XX в.