1.3 Логическая форма. Отношение логического следования

Рассуждение как метод познания. Как мы уже упоминали, одна из главных задач логики – исследование приемов мышления, т. е. исследование тех интеллектуальных процедур, которые применяются человеком в процессе познания. Центральное место занимает анализ рассуждения как познавательной операции. Учение о правильных способах рассуждения – это основа логики.

Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний. Логика рассматривает рассуждения в основном как умозаключение.

Умозаключение – это непосредственный переход от одного или нескольких высказываний (n = 1, 2, 3, …) к некоторому высказыванию B.

Высказывания называются посылками, а высказывание В – заключением. В традиционной форме данное высказывание может быть записано так:

.

Если Ваше мнение согласуется с моим, то оно мне неинтересно.

Если Ваше мнение не согласуется с моим, то оно неправильно.

Если Ваше мнение неинтересно или неправильно, то к нему не следует прислушиваться.

К Вашему мнению не следует прислушиваться.

В приведенном примере высказывания, стоящие над чертой, – высказывания, истинность которых предполагается доказанной. Данные высказывания называются посылками. Высказывание, стоящее под чертой, именуется заключением. Последнее представляет собой итог рассуждения. Безусловно, рассуждение может иметь и гораздо более сложную структуру. В свою очередь, посылки могут быть получены путем иных рассуждений и т. д. Различаться может и характер заключения в рассуждениях. Оно может следовать с необходимостью из данных посылок, а может быть проблематичным (предположительным).

Безусловно, формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности не являются предметом исключительно логики. Они изучаются психологией, психолингвистикой и т. д. Но другие науки по большей части изучают интеллектуальную познавательную деятельность в тех формах, в которых она протекает в действительности. Логика при изучении объективно существующих закономерностей и форм мышления пытается ответить на вопрос о том, как следует мыслить (при условии, что мы стремимся получить адекватное и непредвзятое знания об исследуемом объекте). Нормы и правила логики, ее принципы и стандарты, ее критерии носят предписывающий характер.

Рассуждения в логике рассматриваются не только с точки зрения истинности или ложности того заключения, к которому мы приходим, но и с точки зрения правильности или неправильности их построения. Так, приведенный нами пример является правильно построенным, но ложным рассуждением. Это связано с тем, что одна из посылок является ложной (вторая посылка содержит ложное высказывание).

Зачастую мы сталкиваемся с ситуацией, когда неправильно построенное умозаключение может давать, казалось бы, истинное знание. Приведем пример:

А.П. Бородин был химиком или сочинял музыку.

А.П. Бородин сочинял музыку или писал детективные романы.

Известно, что А.П. Бородин не писал детективные романы.

Значит, А.П. Бородин занимался химией.

В данном рассуждении каждая из посылок и заключение являются истинными. Однако из истинности посылок и заключения отнюдь не следует правильность всего рассуждения.

Необходимо помнить следующую аксиому: если каждая из посылок рассуждения истинна, а заключение ложно, то умозаключение заведомо неправильно. Например:

М.Ю. Лермонтов жил в XVIII веке или в XIX веке.

М.Ю. Лермонтов жил в XIX веке или в XX веке.

Неверно, что М.Ю. Лермонтов жил в XX веке.

Следовательно, М.Ю. Лермонтов жил в XVIII веке.

Поскольку все три посылки истинны, а заключение ложно, постольку приведенное умозаключение заведомо неправильно. Однако если мы проведем сравнение приведенных нами умозаключений, то увидим, что, несмотря на различное содержание, они имеют одинаковую форму. Заменив простые высказывания, входящие в состав сложных, латинскими буквами p, q, r, мы можем получить их схему. Для первого рассуждения она будет следующей:

А.П. Бородин был химиком (p) или сочинял музыку (q).	→	p или q
А.П. Бородин сочинял музыку (q) или писал детективные романы (r).	→	q или r
Известно, что А.П. Бородин не писал детективные романы (не-r).	→	не-r
Значит, А.П. Бородин занимался химией.	→	p

Второе рассуждение также может быть сведено к схеме:

М.Ю. Лермонтов жил в XVIII веке (p) или в XIX веке (q).	→	p или q
М.Ю. Лермонтов жил в XIX веке (q) или в XX веке (r).	→	q или r
Неверно, что М.Ю. Лермонтов жил в XX веке (не-r).	→	не-r
Следовательно, М.Ю. Лермонтов жил в XVIII веке (p).	→	p

Следовательно, данные рассуждения имеют одну и ту же логическую форму. Последняя представляет собой языковую конструкцию, в которой все нелогические термины заменены латинскими буквами. Таким образом, форма – это результат отвлечения от содержания рассуждения. Однако в приведенных примерах не происходит абстрагирования от того, с помощью каких логических союзов происходит соединение высказываний между собой. В данном случае мы также абстрагировались от внутреннего строения простых высказываний, входящих в состав сложных. Все это позволило нам установить, что умозаключения, при истинных посылках и одинаковой логической форме, имеют различающиеся по истинности заключения. В первом случае заключение истинно, а во втором случае – ложно. Это означает, что данная логическая форма не гарантирует получения истинного заключения при истинных и содержательно связанных посылках. Отсюда следует, что оба умозаключения являются неправильными.

Умозаключение является неправильным, если и только если (е. т. е.) его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение. Этот критерий является очень жестким, так как если хотя бы в одном случае логическая форма при истинных посылках даст ложное заключение, она будет считаться неправильной вне зависимости от того, сколько раз заключение оказывалось истинным.

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение. Таким образом, правильным будет только то умозаключение, которое при истинных посылках не дает ложного заключения. Если данное условие соблюдается, то говорят о наличии между посылками и заключением отношения логического следования.

Ложное заключение может быть получено:

– если все его посылки истинны, но умозаключение строится с нарушением правил;

– если умозаключение является правильным, но имеется хотя бы одна ложная посылка;

– если имеется хотя бы одна ложная посылка и вдобавок умозаключение построено с нарушением правил.

Однако во многих случаях невозможно решить вопрос о правильности или неправильности умозаключений без учета внутренней структуры простых высказываний. Например, в следующем умозаключении замена символами простых суждений ничего не скажет нам о его правильности:

Все мафиози (P) – преступники (M).

Некоторые россияне (S) – преступники (M).

Некоторые россияне (S) – мафиози (P).

Посылки, как и заключение, представляют собой простые высказывания. Логическая связь между посылками и заключением в данном случае обусловлена наличием общих терминов. В сущности, на основании отношений множеств S и P к третьему множеству M делается вывод об их отношении друг к другу. Следовательно, для решения вопроса о правильности подобных умозаключений необходим анализ внутренней структуры простых высказываний. Информация, выражаемая посредством нелогических терминов, может утрачиваться без ущерба для анализа правильности. К числу логических терминов в данном случае относятся слова «все», «некоторые», «(не) является», союзы «и», «или» и др. Таким образом, параметрами заменяются не суждения, а нелогические термины в составе простых суждений. С учетом всего этого данное умозаключение схематически может быть изображено следующим образом:

Все P суть M

Некоторые S суть M

Некоторые S суть P

Следовательно, для того чтобы определить, является ли приведенное умозаключение правильным, нам требуется подобрать термины таким образом, чтобы при истинности посылок и при данной форме заключение оказалось бы ложным. Если вместо P подставить «детская шалость», вместо M – «совершаться без злого умысла», а вместо S – «преступление», то получим умозаключение:

Все детские шалости (P) совершаются без злого умысла (M).

Некоторые преступления (S) совершаются без злого умысла (M).

Некоторые преступления (S) – детские шалости (P).

Отсюда следует, что все умозаключения данной формы являются неправильными. Однако умозаключения могут иметь и более сложные формы. Так, в них могут содержаться термины различных категорий. При формулировке критериев правильности и неправильности умозаключений мы использовали понятия логической формы и логического следования.

Логическая форма языкового контекста – это выражение, фиксирующее ту часть содержания контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний простых суждений или от содержаний нелогических терминов, входящих в данный контекст.

Выявляя логическую форму, необходимо сохранять информацию о типах значений исходных высказываний (терминов), а также о логических связках, соединяющих данные высказывания (термины). Во-первых, способ выявления логической формы зависит от того, является ли необходимым учитывать внутреннюю структуру простых высказываний или нет, и, во-вторых, от того, какие выделяются категории нелогических терминов.

Логическое следование представляет собой, как мы уже успели убедиться, отношение между высказываниями по форме. Если установлено наличие отношения логического следования применительно к формам высказываний, то данное отношение имеет место и между содержаниями высказываний.

Для того чтобы ввести дефиницию логического следования, нам необходимо ввести ряд обозначений. Пусть B – логическая форма некоторого высказывания, а Г – множество логических форм каких-либо высказываний. B и элементы множества Г являются выражениями, которые содержат параметры и становятся истинными или ложными при интерпретации этих параметров. Исходя из этого можно дать определение логического следования: «Из Г логически следует В, если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Г и В, при которой все выражения из Г принимают значения "истина", а В принимает значение "ложь"».

Понятие логического закона. Существуют разные способы установления истинности или ложности высказываний (все зависит от концепции истинности: корреспондентная, конвенциональная, когерентная, прагматическая). Однако для определенного класса высказываний вопрос об их значении может быть решен с использованием исключительно логических средств, т. е. на основе анализа их логических форм.

Высказывания, которые являются истинными в силу своей логической формы, называют логически истинными. Такие высказывания также называют логическими законами. Логический закон – это такая логическая форма высказывания, которая принимает значение «истина» при любой интерпретации параметров, входящих в ее состав.

Помимо логических законов, являющихся тождественно-истинными высказываниями, существует тип высказываний, которые называют тождественно-ложными. Опираясь на дефиницию логического закона, их можно определить как высказывания, которые принимают значение «ложь» при любой интерпретации входящих в него параметров. Высказывания, не относящиеся ни к логически истинным, ни к логически ложным, именуются логически недетерминированными, т. е. их значения невозможно установить, пользуясь только логическими средствами. Безусловно, при определении типа логической формы важно учитывать термины и их типы.

Общее представление о логической теории. Понятия логического закона и логического следования являются важнейшими в логике, так как основные задачи последней – выделение и систематизация класса логических законов, что имеет большое значение для выявления форм правильных умозаключений. Для достижения этой цели в современной логике создаются логические теории. Их построение осуществляется с использованием формализованных языков. Они предназначены для точного выражения логических форм высказываний естественного языка, без чего невозможно выделить множества логических законов и форм правильных умозаключений. Естественный язык обладает рядом особенностей, серьезно затрудняющих процедуру точного выражения логических форм:

– отсутствие четких синтаксических критериев правильности построения предложений;

– грамматическая форма высказываний не всегда соответствует логической форме;

– выражения естественного языка многозначны и допускают различные трактовки.

Формализованные языки лишены недостатков естественных, в них имеются четкие и эффективные правила построения логических форм высказываний. Каждое правильно построенное выражение формализованного языка имеет единственно возможную трактовку, т. е. является однозначным.

Построение формализованного языка (логической теории) предполагает последовательное прохождение следующих важных этапов:

1. Сначала строится алфавит, в который включают:

а) логические символы – специальные знаки для логических терминов;

б) нелогические символы – параметры, предназначенные для замещения простых высказываний или нелогических терминов различных семантических категорий;

в) технические символы (скобки, запятые и т. д.).

2. Формулируются правила образования из исходных символов различных типов выражений данного языка (в частности, задается класс формул). Определения выражений всех типов в формализованных языках носит эффективный характер, т. е., пользуясь этими определениями, мы можем однозначно решить вопрос, относится ли некий символ к числу знаков алфавита, и если да, то к какой категории, а для произвольной последовательности символов – является ли она правильно построенной формулой или нет.

3. В рамках формализованных языков строятся логические теории, которые решают следующие задачи:

а) выделяют во множестве формул языка класс формул, представляющих собой логические законы;

б) выделяют во множестве рассуждений, имеющих вид , класс таких переходов, которые являются формами правильных умозаключений.

4. Наконец, строится интерпретация языка. Для каждого вида нелогических символов алфавита указывается, какого типа объекты могут быть сопоставлены в качестве значений. Для каждого вида правильно построенных выражений формализованного языка формулируются правила приписывания им значений при произвольной интерпретации нелогических терминов в их составе. Определяются условия истинности и условия ложности формул различных типов.

Кроме того, логическая теория может быть задана и путем построения логического исчисления.