1.4.2 Категориальный анализ языка

Построение любого языка, как мы уже выяснили, начинается с задания алфавита этого языка. Выражением языка называется любая конечная линейно упорядоченная последовательность тех знаков, которые входят в состав алфавита этого языка, дополненная знаками пунктуации и знаком пробела между словами. Выражения языка могут быть подразделены на категорематические и синкатегорематические. Под первыми подразумевают такие выражения языка, которые сами по себе имеют определенное значение. Выражения второго типа сами по себе не имеют значения, но входят в состав выражений, выполняя при этом определенную техническую роль. С семантической точки зрения, все выражения языка могут быть подразделены на категории (рис. 2).

Рис. 2. Семантические категории

Обычно в логике строятся сложные конструкции двух семантических типов – предложения и имена. Предложение – это знаковая форма выражения суждений, вопросов или императивов. Суждение – мысль, в которой утверждается или отрицается наличие некоторой ситуации в мире. Вопрос – мысль, в которой выражается желание восполнить свои знания недостающей информацией или уточнить имеющиеся знания. Императив – мысль о необходимости совершить некоторое действие или воздержаться от него.

В зависимости от того, какой тип мысли выражают предложения, они делятся на декларативные (повествовательные), интеррогативные (вопросительные) и императивные (побудительные). Предложение – это материальная оболочка, заключающая в себе суждение (вопрос, императив). Конструкция, включающая предложение совместно с суждением и истинностным значением, называется высказыванием (пропозицией).

Термины – это части предложений, имеющие значения определенного типа, которые сами не являются предложениями. Термины бывают дескриптивными (нелогическими) и логическими. Нелогические термины формируют конкретное содержание мысли, указывают на предмет мысли или на то, что утверждается или отрицается относительно некоторого предмета; выражают наиболее общие связи между предметами, их множествами или ситуациями. Различают три категории нелогических терминов: имена, предикаторы и предметные функторы.

Имя – это слово или словосочетание, которое внутри некоторого контекста употребления обозначает ровно один предмет. Значения имен называются денотатами (референтами). Между именем и его денотатом существует отношение именования.

Предикатор – это знак, выражающий свойства или отношения. Знаки свойств выражаются посредством одноместных предикаторов, а знаки отношений – многоместных предикаторов. Значением (экстенсионалом) предикатора является некоторое множество: значением одноместного предикатора – множество отдельно взятых объектов, а многоместного предикатора (в зависимости от его местности) – множество пар, троек и т. п. объектов. С интенсиональной точки зрения, свойства и отношения ассоциируются с некоторым признаками предметов, отличающими данные предметы от всех других, т. е. предикаторы – онтологическая основа обобщения объектов в некоторый класс.

Предметные функторы – это знаки предметно-функциональных качественных и количественных характеристик предметов. К числу предметных функторов относятся выражения:

• обозначающие математические операции;

• обозначающие физические величины;

• задающие специфические качественные характеристики предметов («цвет предмета», «национальность человека», «столица какого-нибудь государства» и др.).

Логические термины в языковом выражении задают логику оперирования с этим выражением. Они подразделяются на предицирующие связки, операторы и пропозициональные связки. К числу предицирующих связок относятся такие слова, как «есть» и «не есть», а также аналогичные им слова и выражения.

Операторы в свою очередь делятся на кванторы и дескрипторы. К числу кванторов относятся квантор общности и квантор существования. Кванторы обозначаются знаками: – квантор общности и – квантор существования.

К числу дескрипторов относятся: оператор определенной дескрипции –  (йота-оператор) – «тот самый, единственный предмет, который ...»; оператор неопределенной дескрипции – «этот (данный) предмет, который ...», обозначаемый знаком  (эпсилон-оператор); оператор множественности – «множество предметов таких, что ...», обозначаемый знаком W; оператор абстракции – «признак (функция) такой (такая), что ...», обозначается знаком λ (лямбда-функция).

К числу пропозициональных (логических) связок относят такие слова и словосочетания естественного языка, как «и», «если ..., то ...», «или», «если и только если ..., то ...», «неверно, что ...» и эквивалентные им.

Среди языковых выражений, с точки зрения логического анализа, следует в первую очередь выделить константы, переменные и параметры. Константы – знаки, значение которых не меняется при переходе от одного контекста к другому.

Параметры – знаки, имеющие одно и то же значение внутри некоторого контекста их использования, хотя при переходе к другому контексту их значения могут меняться.

Переменные – знаки, значение которых изменяется внутри одного и того же контекста. С каждой переменной связывается некоторый класс предметов – область возможных значений переменной. Переменная «пробегает» по данной области и при этом последовательно один за другим обозначает различные предметы, входящие в данную область. Переменные (в логике) могут вводиться для всех семантических категорий. В основном переменные используются в отношении имен и предложений. Логические термины чаще всего рассматриваются как логические константы. Введем следующие соглашения относительно обозначений переменных:

– x, y, z, х₁, y₁, z₁ и т. д. – индивидные переменные (вместо них можно подставлять имена предметов из некоторой выбранной области возможных значений этих переменных);

– p, q, r, s, p₁, q₁, r₁, s₁ и т. д. – пропозициональные переменные (вместо них разрешается подставлять конкретные предложения).

Все осмысленные выражения языка, с точки зрения синтаксического аспекта, подразделяются на простые и сложные. Выражение называется простым, если в его составе нет частей, которые могут рассматриваться как самостоятельные выражения того же типа. Выражение называется сложным, если в его составе имеются такие части, которые могут рассматриваться как самостоятельные категории того же типа.

В языке все другие выражения строятся из простых составляющих. К числу последних относятся собственные имена, индивидные переменные, предметные функторы, предикаторы, пропозициональные переменные и логические термины. Из них строятся более сложные языковые конструкции, такие как имена и предложения.

Именные и высказывательные формы бывают двух видов: замкнутые и незамкнутые. Незамкнутые выражения – это выражения, в состав которых входят переменные, если говорить нестрого, т. е. это либо сами индивидные переменные, либо выражения, образуемые за счет сочленения (конкатенации) индивидных переменных с предметными функторами.

Значение имен называется денотатом. Имена могут нести определенную информацию о своих денотатах. Содержание имен называется индивидным концептом. Последнее индивидуализирует предмет, обозначенный именем (рис. 3). Значение имен всегда релятивизировано относительно той или иной области (множества) объектов. С этой точки зрения все имена делятся на действительные (непустые) и мнимые (пустые).

Рис. 3. Знаковая характеристика имени

Имя является действительным относительно некоторого множества предметов, если его денотат содержится в этом множестве. Имя является мнимым относительно некоторого множества предметов, если денотат имени не содержится в этом множестве.

Смыслы имен подразделяют на собственные и приданные. С синтаксической точки зрения, все имена подразделяются на простые и сложные. Сложные имена образуются из простых за счет сочленения с предметными функторами разной местности. Такие имена называются функциональными именами. Кроме того, сложными также являются описательные имена. К их числу относятся те имена, которые строятся из ненасыщенных высказывательных форм с помощью дескрипторов.

Значением декларативного предложения могут быть два абстрактных объекта – «истина» и «ложь». Смыслом его является суждение (рис. 4). Все предложения делятся на простые и сложные. Простое единичное предложение порождается путем сочленения предикатора с именем.

В каждом простом предложении выделяют два логических термина: субъект (логическое подлежащее) и предикат (логическое сказуемое). Субъект простого предложения – это простое или сложное выражение, обозначающее тот объект, о котором нечто говорится в данном предложении. Предикат – это выражение, обозначающее то, что утверждается или отрицается об объекте, обозначаемом субъектом данного предложения.

Рис. 4. Значение и смысл предложения

Имена играют роль субъектов, а незамкнутые высказывательные формы – роль предикатов. Однако простые предложения можно строить не только сочленяя предикатор с именем, но и сочленяя предикатор с предикатором. Построенные таким способом предложения называются простыми множественными предложениями. Когда субъекты выражены предикаторами, требуется обязательно употребить тот или иной квантор. Сложные предложения образуются из простых при помощи пропозициональных связок. Они подразделяются на конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные и отрицательные (с внешним отрицанием).

В современной логике сформулирован ряд принципов, которые нейтрализуют негативные эффекты указанных выше недостатков естественного языка при его использовании в познавательных целях.

1. Принцип однозначности: каждый знак внутри некоторого контекста должен употребляться ровно в одном значении. Этот принцип не запрещает использование многозначных выражений, но требует четкой фиксации значений используемых знаков и указывает на недопустимость их произвольного изменения в рамках одного контекста. Данный принцип выражает сформулированный в традиционной логике закон тождества.

2. Принцип предметности: употребляя знаки, говорят не о знаках, а об их значениях. Переход к метаязыку связан с требованием, чтобы в нем в обязательном порядке имелись имена для тех лингвистических конструкций, которые содержит язык-объект. Общим методом получения таких имен является закавычивание соответствующих выражений языка-объекта (кавычечные имена).

3. Принцип взаимозаменимости: если выражения А и В являются равными по значению (А = В), то контекст К, содержащий знак А, равен по значению этому же контексту, в котором знак А заменен на знак В, т. е. если А = В, то К(А) = К(А : В), где К(А) – контекст, содержащий А, а К(А : В) – тот же контекст с заменой вхождений А (не обязательно всех) на В.

Однако последний принцип может вызвать затруднения. Дело в том, что иногда, употребляя знаки, мы говорим о предметах, охарактеризованных тем или иным образом. Причина невыполнения принципа взаимозаменимости для целого ряда контекстов состоит в том, что в этих контекстах оказываются существенными не только экстенсиональные, но и интенсиональные характеристики языковых выражений, т. е. оказывается важным не только то, что обозначают те или иные выражения, но и как они это делают. Те контексты, в которых принцип взаимозаменимости выполняется, называются экстенсиональными контекстами. Те же контексты, для которых этот принцип не выполняется, называются интенсиональными контекстами. Более точно их определение звучит так: контекст К(А) называется экстенсиональным относительно выражения , а контекст К(А) называется интенсиональным относительно выражения , где знаки с надстрочными точками – это метазнаки квантора общности, квантора существования, материальной импликации и конъюнкции, а « » – метаязыковой знак материальной эквиваленции.

К числу интенсиональных относятся так называемые модальные контексты, содержащие логические константы «необходимо», «возможно», «случайно» и другие модальные операторы, а также контексты с косвенной речью, контексты мнения, содержащие эпистемические логические константы типа «знает, что ...», «считает, что ...» и другие.