Критерии оценки

Для оценки уровня полученных знаний при выполнении разработанных тестовых заданий по модулю 1 предлагается использовать следующую шкалу:

85 – 100% правильных ответов – оценка «отлично»;

70 – 85% правильных ответов – оценка «хорошо»;

55 – 70% правильных ответов – оценка «удовлетворительно»;

менее 55% правильных ответов – оценка «неудовлетворительно».

Нечеткие и приближенные высказывания, множества, соответствия и отношения позволяют формально задавать расплывчатую информацию в виде, удобном для обработки на эвм.

Словарь – это Вселенная в алфавитном порядке.

М. Вольтер

Глоссарий к модулю 1

Глава 1.

Множество — это любое объединение в одно целое М определенных, вполне различимых объектов m из нашего восприятия или мысли, которые можно считать элементами из М. Существует неформальное определение: множество — это многое, мыслимое как единое.

Элементами множества являются предметы, его составляющие.

Принадлежность элемента х множеству А определяется записью хА. Непринадлежность элемента х множеству В определяется записью yB.

Высказывание — это предположение (предложение), которое считается истинным или ложным.

Предикатом называется высказывание, содержащее переменные, принимающее значения 1 или 0 в зависимости от значения переменных.

Мощностью множества конечного множества называется количество его элементов.

Квантор общности [(xX)B(x)] означает, что для любого элемента x из множества X истинно высказывание B(x) об этом элементе.

Квантор существования [(хX)B(x)] означает, что существует хотя бы один элемент x из множества X, для которого истинно высказывание B(x) об этом элементе.

Конечное множество - это такое множество, число элементов которого представляет натуральное число. Множество называется бесконечным, если оно не является конечным.

Перечислительный способ задания множества состоит в составлении полного списка элементов множества, заключенного в фигурные скобки, и применяется только для конечных множеств.

Высказывательный способ задания множества состоит в задании такого свойства множества, наличие которого у элементов данного множества является истиной.

Равными множествами считаются множества, содержащие одни и те же элементы и имеющие равную мощность.

Неравные множества состоят из различных элементов.

Экстраординарными множествами называются множества, которые содержат себя в качестве одного из своих элементов.

Ординарными множествами называются множества, не относящиеся к экстраординарным.

Подмножеством множества А называется множество В, если любой элемент множества В принадлежит множеству А.

Множество В строго включается в множество А, если одновременно выполняются два условия (В  А & А  В).

Множество В нестрого включается в множество А, если выполняется одно из двух условий (В  А  А = В).

Глава 2.

Семейством подмножеств множества М называется множество всех подмножеств множества М.

Объединением множеств А и В называют множество С, которое состоит из тех элементов, которые принадлежат или множеству А, или множеству В, или обоим множествам одновременно.

Пересечением множеств А и В называют множество С, состоящее из тех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству А, и множеству В.

Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Дополнением множества А до некоторого универсального множества E называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству E и не принадлежащих множеству А.

Записью считается выражение, содержащее буквы и знаки операций над множествами.

Длиной записи является число букв и знаков операций, входящих в данную запись.

Метод двух включений (взаимного включения) доказательства равенства множеств основан на свойстве включения множеств

E = F  EF & FE

 

(необходимость) (достаточность)

Причем доказательство включения EF называется необходимостью, а доказательство включения F  E - достаточностью.