Глава 7.

Мультимножество - это множество с повторяющимися элементами, где один и тот же элемент может присутствовать многократно.

Компонента мультимножества – это группа одинаковых элементов.

Экземпляры элементов мультимножества - элементы мультимножества, входящие в компоненту.

Функция кратности – это функция, принимающая числовые значения, и определяющая число вхождений элемента в мультимножество.

Принадлежность элемента мультимножеству определяется значением функции кратности.

Порождающим множеством или доменом называется мультимножество из элементов которого образуются все мультимножества некоторого семейства.

Мощность мультимножества определяется как общее число экземпляров всех его элементов.

Размерность мультимножества - это общее число его различных элементов.

Высота (пиковое значение) мультимножества - максимальное значение его функции кратности.

Мультимножества А_М и В_М называются равными (А_М = В_М), если k_i(x_i) = k_j(x_j) для всех элементов x_i, x_j  G, k_i(x_i)  А_М, k_j(x_j)  B_М.

Мультимножества А и В называют равномощными, если |А| = |В|.

Мультимножества А и В называют равноразмерными, если /A/ = /B/.

Мультимножество В_M включено (содержится) в мультимножество А_M (В_M  А_M), если k_jx_j  k_ix_i, для каждого элемента x_i, x_j  G, k_ix_i  А_М, k_jx_j  B_М.

Объединением мультимножеств называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна максимальной кратности соответствующих элементов в объединяемых мультимножествах.

Пересечением мультимножеств называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые одновременно присутствуют в каждом из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна минимальной кратности соответствующих элементов в пересекаемых мультимножествах.

Арифметической суммой мультимножеств называется мультимножество, состоящее из всех элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из мультимножеств, и кратность каждого элемента равна сумме кратностей соответствующих элементов в складываемых мультимножествах.

Арифметической разностью мультимножеств А_М и В_М называется мультимножество, состоящее из тех элементов мультимножества А_М, кратность которых превышает кратность соответствующих элементов в мультимножестве В_М.

Симметрической разностью мультимножеств А_М и В_М называется мультимножество, состоящее из тех элементов мультимножеств А_М и В_М, кратности которых различны.

Универсум - некоторое мультимножество, такое, что все остальные мультимножества являются подмультимножествами данного множества.

Дополнением мультимножества до универсума называется мультимножество, состоящее из элементов, кратность которых равна разности кратностей соответствующих элементов в универсуме и дополняемом мультимножестве.

Арифметическим произведением мультимножеств называется мультимножество, состоящее из элементов, которые одновременно присутствуют в каждом из мультимножеств, и их кратность равна произведению кратностей соответствующих элементов в перемножаемых мультимножествах.

Прямым произведением мультимножеств называется мультимножество, состоящее из всех упорядоченных пар элементов таких, что первый элемент каждой пары является элементом первого сомножителя, второй элемент пары - элементом второго сомножителя и кратность каждой пары равна произведению кратностей элементов и в перемножаемых мультимножествах.