Глава 8.

Множество называется нечетким или расплывчатым множеством в непустом множестве Х = {x₁, x₂, ..., x_n} и обозначается = {<_А(x), x>}, xX.

Функция принадлежности - есть кортеж длины два, первая компонента которого обозначается _А(х) и задается на сегменте [0, 1]. Вторая компонента кортежа — элемент множества Х.

Нечеткое высказывание - предложение, относительно которого можно судить о степени его истинности или ложности.

Индифферентное нечеткое высказывание равно 0.5, оно истинно в той же степени, что и ложно.

Отрицанием нечеткого высказывания называется высказывание не , степень истинности которого определяется по формуле = 1 — .

Конъюнкцией нечетких высказываний , называется высказывание, степень истинности которого определяется по формуле:  = min (  ).

Дизъюнкцией нечетких высказываний называется нечеткое высказывание, степень истинности которого определяется по формуле:  = max (  ).

Импликацией нечетких высказываний называется высказывание степень истинности не меньше, чем степень неистинности ее посылки или степень истинности ее следствия:  = max (1 — , ).

Эквивалентностью нечетких высказываний называется новое составное нечеткое высказывание обозначаемое:  = min(max(1 - , ), max(1 - , )).

Степень включения нечеткого множества в нечеткое множество обозначается ( , ) и определяется по формуле ( , ) =  (_А(х)  _В(х)).

Объединением нечетких множеств называется выражение  = { < _АB(х), x >, xX }, _АB = _А  _B.

Пересечение нечетких множеств называется выражение  = { < _АB(х), x >, xX }, _АB = _А  _B.

Разностью нечетких множеств называется выражение \ = { < _А\B(х), x >, xX }, _А\B = _А  _B.

Симметрической разностью нечетких множеств и называется выражение  = { < _АB(х), x >, xX }, _АB = _А\В  _B\А.

Нечетким графиком называется множество, состоящее из нечетких упорядоченных пар (кортежей).

Нечетким соответствием называют тройку множеств Г = < X, Y, F >, причем X и Y — это конечные четкие множества, а F — нечеткий график соответствия.

Инверсией нечеткого соответствия Г = < X, Y, F­ > называется соответствие Г^-1 = < Y, X, F­^-1 >, но Х в инвертируемом соответствии будет областью прибытия, а Y — областью отправления.

Композицией двух нечетких соответствий Г₁ = < X, Y, F₁ ­> и Г₂ = < Y, Z, F₂ ­> называется выражение Г₁•Г₂ = < Х, Z, F₃ ­>.

Нечетким отношением на произвольном множестве Х называется выражение  = < X, Ф >, причем ФХхХ, ФХ², где Х — область задания отношения, а Ф — нечеткий график отношения.

Приближенным множеством называется множество пар {Q₁, Q₂,…, Q_l}. Упорядоченную пару Q = <, X> называют пространством приближений. При этом на обучающем множестве X введено отношение эквивалентности  = <Ф, X>, Ф  X  X. Здесь Ф – график отношения, X – область задания отношения.

Исследуя природу, естествоиспытатель должен следовать какой-то математической модели.