щины?? Эту суть надо было открыть, понять hinuberretten (спасти. — Ред), вылущить, очистить, что и сде­лали Маркс и Энгельс» ¹.

Логика Гегеля есть воплощение этого движения и самодвижения в понятиях, суждениях и других формах мысли. Это объясняет, почему появление гегелевской логики, несмотря на ее идеалистическое содержание, знаменовало большой шаг вперед в развитии логики, почему марксизм, создавший научную, т. е. диалектико­материалистическую логику, опирался на Гегеля, кри­тически использовал все ценное, что он дал в этой об­ласти.

Критика традиционной логики в современной немарксистской философии. Место и значение математической логики

Об ограниченности традиционной формальной логики говорят и многие современные логики, не разделяю­щие учения марксистской философии. В высказываниях ряда логиков звучит пренебрежение к традиционной ло­гике, якобы уже сыгравшей свою роль или играющей ныне весьма малую роль ². С этим нельзя согласиться, поскольку, например, математическая логика, которую обычно противопоставляют традиционной логике, невоз­можна была бы без последней; математическая логика опирается на основные законы мышления, сформулиро­ванные и разработанные традиционной логикой. Выше было сказано, что, будучи учением о правильном мыш­лении, традиционная логика применяется — осознанно или неосознанно — всеми людьми, и без соблюдения ее правил они не могли бы понимать друг друга,

Однако было бы неправильно не замечать и рацио­нального элемента в той критике по адресу ограничен­ности традиционной формальной логики, которая ве­дется со стороны современных логиков, стоящих на противоположных марксизму гносеологических пози­циях. Их философская концепция в целом неприемле­ма, однако стремление преодолеть ограниченность тра­-

¹ В. И. Ленин, Соч , т. 38, стр. 130.

² См. А. Тарский, Введение в логику и методологию дедук­тивных наук, М., 1948, стр. 48 и др.

60

диционной логики несомненно, вызвано потребностями развивающейся науки. Было бы упрощением полагать, будто та специализация на логике, о которой шла речь выше, коренится в одном лишь стремлении современ­ных идеалистов фальсифицировать данные науки и тем самым защитить идеализм. Дело обстоит сложнее. Сама развивающаяся наука ставит новые проблемы перед логикой, вступает в противоречие с границами той или иной логической концепции. Развитие потреб­ностей математики и математических доказательств вызвало необходимость раздвинуть рамки старой фор­мальной логики, из этого возникла математическая логика, которая есть новый шаг в развитии формаль­ной логики.

Но развитие науки ставит более кардинальные во­просы. Разве кризис в физике, вызванный великими открытиями конца XIX и начала XX в., не был обуслов­лен тем, что естествоиспытатели не могли диалектиче­ски, т. е. с позиций диалектических законов познания, обобщить свои открытия? В полной мере это относится и к современной науке в капиталистических странах. Вместе с этим было бы неверно считать, что знание естествоиспытателями законов диалектического разви­тия познания одним ударом покончило бы со всеми трудностями, испытываемыми наукой при решении сложнейших вопросов. Враги марксистской диалектики в целях ее дискредитации изображают дело так, будто, с нашей точки зрения, достаточно одного знания диа­лектики, чтобы можно было бы разрешить все споры и сомнения. Конечно, диалектический способ мышления не есть некий талисман, снимающий все трудности науки. Трудности, испытываемые, например, современ­ной физикой, вызваны процессом все более глубокого проникновения науки в тайны материи. Марксизм лишь считает, что способ мышления имеет огромное значение для правильного подхода к решению этих трудных во­просов науки. Но разве не этим пониманием значения способа мышления объясняется тот повышенный инте­рес к логике и логическим проблемам, который сей­час наблюдается не только среди философов, но и среди самих естествоиспытателей?

Единственно адекватным современному уровню нау­ки является диалектический способ мышления, т. е. диа-

6L

лектическая логика, не отрицающая важного значения формальной логики, но объясняющая границы ее воз­можностей. Необходимость более высокой и совершен­ной логики смутно чувствуют даже те мыслители, ко­торые хотя и не видят прямого пути к ней и стоят в общем на идеалистических позициях, но правильно под­мечают некоторые черты ограниченности формальной логики.

Например, французский логик Ш. Серрюс отмечает противоречие между «кипением» науки в современную эпоху и ограниченностью формальной логики. Правда, он ошибочно думает, что главной причиной «критиче­ского» положения логики нужно считать так называе­мый апофанзис, т. е. понимание суждений как отраже­ния свойств объективно существующих предметов, как отношение субстанции и ее акциденций. В действитель­ности, конечно, никакое развитие наук не может опро­вергнуть этого «апофантического» существа логики. Но Серрюс видит и другие, более истинные причины кри­тического состояния логики. Они заключаются, на его взгляд, в том, что невозможно втиснуть разнообразие наук, богатство их развивающегося содержания в узкие рамки формально-логических аксиом. Последние слиш­ком тесны, негибки, чтобы с их помощью можно было выразить изменяющиеся, развивающиеся истины совре­менной науки.

«Формальная логика во всех случаях, по-видимому, может быть лишь описательной, — заявляет он, — и ей всегда недостает способности фиксировать действенные правила поступательного движения познания»¹.

Конечно, говорит он, логика должна унифицировать формы познания, по ввиду сложности пауки и величай­шего разнообразия ее объектов эта унификация, если только она возможна, «будет унификацией разнообра­зия» ². Вот этой «унификации разнообразия» не дает формальная логика.

Интересны с этой точки зрения его рассуждения о формально-логическом законе противоречия. Он под­черкивает, что принцип непротиворечивости имеет фор­мальный характер; его безусловно нужно соблюдать,

¹ Ш. Серрюс, Опыт исследования значения логики, стр. 105.

² Там же, стр. 109.

62

но все же он не должен иметь «перевес над реальностью факта» ¹. Он правильно утверждает, что если бы мы имели дело с чистыми понятиями, не связанными с ре­альными объектами, тогда действительно никакое про­тиворечие было бы невозможно. Но познание есть по­знание объектов; знание последних все время расши­ряется, мы открываем новые стороны, новые связи объектов. Нельзя поэтому отрицать противоречие в са­мих объектах. Тот факт, что наши понятия об объектах заключают или не заключают в себе противоречия, за­висит не от логики. Конечно, если мы исходим из ка­ких-то принципов, то нужно их придерживаться и не вступать с ними в противоречия, но это не избавляет нас от необходимости мыслить противоречия в самих объ­ектах: «то, что до нынешнего дня могло казаться ли­шенным связи... и стоящим вне постигнутого нами по­рядка, может не быть таковым ввиду неподозревавшейся нами сложности объекта знания» ².

Серрюс приводит следующий пример: «Заметить вме­сте с Зеноном Элейским иррациональность непрерыв­ного —значит отметить в нем противоречие: стрела сразу и есть и не есть в одном и том же месте. Если мы, следовательно, хотим мыслить непрерывное, то весьма вероятно, что понятие о нем мы построим по­средством принципов, которые принуждают нас судить о нем, как о заключающем в себе противоречие»³. Та­ким образом, он подчеркивает ограниченность формаль­но-логического принципа противоречия, сводя его к тре­бованию избегать в мышлении, в науке несовместимых утверждений, положений. Но этот принцип нельзя сде­лать руководящим в познании самих объектов позна­ния. Логика, говорит он, должна быть широко открыта для новых выводов науки. То, о чем с точки зрения классической логики нужно рассуждать по принципу «или-или», оказывается благодаря развитию науки подчиненным правилу, объединяющему противоречия воедино. Вывод, который он делает из своих рассужде­ний, чрезвычайно примечателен: «Не факты, а наши принципы обязаны быть гибкими»⁴.

¹ Ш. Серрюс, Опыт исследования значения логики, стр. 114.

² Там же, стр. 113—114.

³ Там же, стр. 116.

⁴ Там же, стр. 111.

63

Несомненно, эта глубокая мысль продиктована развитием науки в последние десятилетия. История науки за эти десятилетия больше чем в какой-либо другой период разрушила до основания представления о неиз­менных истинах, о неподвижной научной картине мира, о принципах, пригодных всюду, независимо от каче­ственного разнообразия объектов познания. Развитие науки принуждает наше мышление быть гибким, спо­собным учитывать все разнообразие действительности, ее развитие и изменение. А это значит, что и логика как наука о познании должна основываться на таких принципах, которые бы позволили нашей мысли быть гибкой, подвижной, развивающейся. Такой и является диалектическая логика.

Среди значительной части логиков, не стоящих на марксистских позициях, сильна тенденция рассматри­вать математическую логику как учение, раскрываю­щее всеобщие законы мышления и познания и служа­щее «общим базисом для всего человеческого знания»

Р. Карнап писал, например, что центр тяжести нахо­дится в математической логике, позволяющей спасти философию. Из нее и следует выводить новую логиче­скую теорию, так как она, по его словам, имеет общее значение.

Безусловно, математическую логику необходимо при­знать крупным достижением в развитии логической науки за последнее столетие. Попытка некоторых фило­софов критиковать эту логику с вульгарных позиций под тем предлогом, что идеалисты используют ее для защиты своих концепций, ничего общего не имеет с марксизмом. Для марксиста высший критерий истинно­сти той или иной теории в практике. Как известно, ма­тематическая (или символическая) логика с успехом вы­держала испытание на этом пробном для всякой теории камне и она имеет огромное значение не только для таких наук, как математика, механика, физика, кибер­нетика и др., но и для ряда технических областей (на­пример, при конструировании различных счетно-решаю­щих вычислительных машин и т. д.).

Математическая логика служит прекрасным доказа­тельством тезиса диалектической теории познания о

¹ А. Тарский, Введение в логику и методологию дедуктивных иаук, стр. 20.

64

том, что нет предела развитию человеческих знаний и что даже такие, казалось бы, законченные, «застывшие» области знаний, как формальная логика, представляют собой на деле исторические, т. е. развивающиеся, со­вершенствующиеся науки.

Значение математической логики определяется так­же тем, что некоторые результаты, достигнутые ею в исследовании проблем математических доказательств, со­ставляют ныне неотъемлемую составную часть общей ло­гики, логики мышления вообще. Не будучи специалистом в области математической логики, автор не берет на себя смелость обстоятельно раскрыть ее сущность и значе­ние. В литературе отмечаются два наиболее важных момента, характеризующих ее роль в современной ло­гике. Введение символического метода, замена слов символами и выражение взаимоотношения и связи ме­жду суждениями в математических формулах помогли устранить некоторые неточности и двусмысленности в языке, на которые раньше не обращали внимания. При­менение формального метода расширило возможности охвата проблем, возникающих перед наукой. Эта сто­рона математической логики так характеризуется в из­вестной книге Гильберта и Аккермана «Основы теоре­тической логики»: «Логические связи, которые суще­ствуют между суждениями, понятиями и т. д., находят свое выражение в формулах, толкование которых сво­бодно от неясностей, какие легко могли бы возникнуть при словесном выражении. Переход к логическим след­ствиям, совершающимся посредством умозаключения, разлагается на свои последние элементы и представ­ляется как формальное преобразование исходных фор­мул по известным правилам, которые аналогичны пра­вилам счета в алгебре; логическое мышление отобра­жается в логическом исчислении. Это исчисление делает возможным успешный охват проблем, перед которыми принципиально бессильно чисто содержательное логи­ческое мышление» ¹.

Вторым важным вкладом математической логики в изучение логики мышления считают разработку теории отношений. Аристотелевская логика исследовала глав­ным образом атрибутивные отношения, отношения при­-

¹ Д. Гильбгрт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, М., 1947, стр. 17.

5 М. М. Розенталь

65

надлежности предметам тех или иных свойств и пра­вила выведения заключений из связи субъекта и пре­диката. Но она не исследовала все многообразие отно­шений между предметами, не охватывала правил вы­ведения заключений из логических свойств отношений. Она оставляла в стороне такие отношения между объ­ектами, как, скажем, «быть больше или меньше», «быть между», «быть старше» и множество других. Вследствие исследования подобных отношений расширяются воз­можности логических умозаключений и старая силлоги­стика становится лишь моментом нового, более широ­кого и полного учения о логическом заключении.

Важной стороной математической логики следует считать также разработку вопроса о логическом кри­терии истины, хотя неопозитивисты абсолютизируют его, делая этот критерий единственным, игнорируя решаю­щее значение для познания практики.

Однако как ни важно значение математической логики, всякие претензии представить ее как всеобщую и единственную логику не имеют никаких оснований.

Математическая логика это формальная логика. Но поскольку это так, то она неизбежно несет на себе чер­ты ограниченности, свойственной этой логике. Конкрет­нее, следующие черты и особенности математической логики выражают, на наш взгляд, ее ограниченный ха­рактер.

Как правильно указывают сами исследователи этой логики (например, А. Тарский), последняя создана пер­воначально в целях укрепления и углубления основ од­ной науки — математики. Она была вызвана к жизни прежде всего потребностями развития математики, ее основной объект — исследование логики математических доказательств, Отсюда ее неизбежная ограниченность, обусловленная самим ее происхождением, тем, что она обслуживает нужды главным образом такой специфи­ческой отрасли знаний, как математика, имеющей дело с чисто количественными и пространственными отноше­ниями. И хотя это не исключает того, что математи­ческая логика исследует и устанавливает ряд принци­пов, входящих в общий арсенал логического мышления, она в силу указанных обстоятельств не способна, как и формальная логика в целом, быть «общим базисом» все­го человеческого знания,

66

Верно также и то, что математическая логика, как указывают марксистские исследователи, ставит и такие вопросы, которые могут быть правильно осмыслены лишь при условии привлечения диалектической логики. Так, известная теорема Геделя о несовместимости тре­бований полноты с требованием непротиворечивости для обширного класса исчислений рассеивает надежду на математическую логику как на такую дисциплину, ко­торая способна даже в рамках математики осуществить всеобщий охват проблем с помощью одной дедуктивной теории ¹.

Математическая логика как формально-логическое учение опирается на законы тождества, непротиворечи­вости и др., без которых она немыслима. Математиче­ская логика не имеет дела с процессами, с изменением и развитием явлений, с их переходом друг в друга.

А. Тарский на этом основании даже делает заключение, что «в нашем мире мы вообще не находим сущностей подобного рода; их существование противоречило бы основным законам мышления (т. е. законам формаль­ной логики. — М. Р.)»².

Если математическая логика, как и формальная ло­гика в целом, в силу своих специфических задач не за­нимается законами развития и изменения, то это не значит, что такие законы не существуют, подобно тому как если человек с закрытыми глазами не видит стола, за которым он сидит, это еще не означает, будто этого стола вообще пет. Современная наука и шагу вперед не сделала бы, если бы она не исследовала природу в развитии. А это значит, что совершенно неоснователь­ны претензии некоторых логиков объявить математи­ческую логику «общим базисом всего человеческого знания».

Кроме того, математическая логика не только не преодолевает формального характера традиционной ло­гики, по, напротив, делает дальнейший шаг в этом на­правлении. Замена словесных выражений отношений и связей между понятиями, суждениями, характерных для формальной логики, символами и формулами в ма­-

¹ См. статью «Логика математическая», «Большая советская энциклопедия», т. 25, стр. 341.

² А. Тарский, Введение в логику и методологию дедуктив­ных наук, стр. 33.

*

67

тематической логике, отображение логического мышле­ния способами логического исчисления имеет, конечно, не внешнее, не второстепенное значение. Применение средств математической логики к мышлению вообще дает, как мы уже отметили, возможность более широ­кого охвата проблем мышления, позволяет освободить­ся от некоторых неточностей и неясностей, связанных с словесным выражением мыслей и т. п. Все это имеет большое значение. Но это же означает усиление мо­мента формализма в логике, несомненно необходимого для определенных целей, однако вместе с тем воздви­гающего известные границы применимости этого спо­соба мышления. Даже традиционную логику, которая отличается своим формальным характером, представи­тели математической логики считают по сравнению с этой последней «чисто содержательным логическим мышлением» ¹. В известном смысле это так, поскольку традиционная логика, будучи формальной, все же опе­рировала реальным содержанием. В математической же логике, как говорят ее исследователи, «надлежит пренебрегать значениями всех без исключения выраже­ний, встречающихся в данной дисциплине, и при созда­нии дедуктивной теории мы должны действовать так, как будто ее высказывания являются лишь сочетаниями знаков, лишенных какого-либо содержания»².

Конечно, как ни отвлекается математическая логика от содержания, ее формулы лишь постольку верны, по­скольку они в конечном счете отражают реальную связь вещей. Но она оперирует знаками и сочетанием знаков, «как будто» они лишены какого-либо содержа­ния. Отсюда такие парадоксальные сочетания высказы­ваний, приводимые в качестве примеров в этой логике:

«2 меньше 3 и снег черен»;

«2 меньше 3 или снег черен»;

«Если дважды два пять, то Нью-Йорк большой го­род» и т. п. Для обычного сознания подобные выска­зывания кажутся бессмысленными. Но они сознательно приводятся для того, чтобы подчеркнуть абстрагирова­ние от содержания. В математической логике истин­-

¹ Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 17.

² А. Тарский, Введение в логику и методологию дедуктивных наук, стр. 183 (курсив мой. — М. Р.).

68

ность или ложность высказывания зависит не от того, объективно истинны или ложны суждения, из которых оно слагается. «Истинность или ложность сложного вы­сказывания зависит только от истинности и ложности составляющих высказываний, а не от их содержания»¹.

Математическая логика разработала специальные методы логического исчисления истинности или ложно­сти высказываний (например, так называемое матрич­ное исчисление).

Логический формализм математической логики до­статочен и необходим в определенной области знания, например в математике, но он становится препятствием для познания там, где невозможно подобное отвлече­ние от содержания, где формы мышления в целях пра­вильного отражения действительности должны быть не просто внешними формами, а формами содержания, столь же сложными, подвижными и гибкими, как само содержание. Математическая логика имеет дело с го­товыми высказываниями, исчисляя по определенным правилам их истинность или ложность, она преобра­зует одни высказывания в другие и т. д. Но ее законы и принципы бессильны тогда, когда нужен анализ са­мой действительности во всей ее сложности и противо­речивости развития, где истина приходит не в резуль­тате аналитического, в кантовском смысле слова, вы­ведения одних положений из других, а в результате исследования самой действительности.

Перенесение логических принципов, пригодных в ка­ких-то определенных ограниченных областях и притом таких, где отвлечение от содержания вполне возможно, на все области человеческого познания неправомерно. Чтобы логика могла претендовать на роль науки о все­общих законах и принципах познания, она должна рассматривать и исследовать все стороны познания, а также быть обобщением наиболее общих законов разви­тия самого объективного мира, ибо формы и принципы мышления согласованы с объективной природой вещей. Такой логикой является лишь диалектическая логика.

¹ Д. Гильбгрт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 21.