Список литературы Основные источники:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для ссузов. – 3-е изд., стер. – М.: Академия, 2007. – 320 с.

2. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов/ под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2007. – 479 с.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, 2010. – 400 С.

2. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних профессиональных учебных заведений. Изд. 10-е, перераб. - М.: Высшая школа, 2012. - 495 с.

3. Дадаян А. А. Математика: Учебник для СПО / А. А. Дадаян. - М.: Форум, 2012 - 544 с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1.: учеб. пос. для вузов. – 7-е изд., испр. – М.: Оникс: Мир и образование, 2008. – 368 с.

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2.: учеб. пос. для вузов. – 7-е изд., испр. – М.: Оникс: Мир и образование, 2008. – 448 с.

6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 кл: учебник. – М.: Мнемозина, 2013. – 224 с.

7. Пехлецкий И. Д. Математика: Учебник для СПО / Пехлецкий И. Д. - 6-е изд., стер. - М.: Академия, 2011 - 304 с.

8. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для вузов. – 8-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с. (Гриф)

9. Шипачев В.С. Курс высшей математики: учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Проспект, 2004. – 600 с.

Интернет-ресурсы:

1. http://www.riis.ru/PS/inet-class.html – Internet-класс по высшей математике: Вся математика, от пределов и производных до методов оптимизации, уравнений математической физики и проверки статистических гипотез в среде самых популярных математических пакетов

2. http://www.exponenta.ru/educat/class/class.asp – Образовательный математический сайт «Экспонента»

3. http://matembook.chat.ru/ – Математика, высшая математика, алгебра, геометрия, дискретная математика

4. http://www.homebook.narod.ru/index.html – Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, дифференциальные уравнения)

5. http://www.history.ru/progmath.htm - Обучающие программы по математике

6. http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл производной)

7. http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл)

8. http://www.youtube.com/watch?v=2N-1jQ_T798&feature=channel (Лекция 5. Интегрирование по частям)

9. http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица основных интегралов)

10. http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3. Непосредственное интегрирование)

11. http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция 4. Метод подстановки)

12. http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция 12. Понятие определенного интеграла)

Ответы на задания для самоконтроля

1. Вычислить пределы

а) .

.

Функция f(x) непрерывна в точке x = –1, .

Ответ: . 

б) .

.

Введем новую переменную t = x–(–1) = x+1, при x → –1 t→0, x = t – 1.

Ответ: . 

в) .

.

Введем новую переменную t = x–π, t→0, x = t+π.

.

Ответ: .

г) .

Неопределенность вида . Выносим бесконечно большую величину x под корнем.

Ответ: . 

д)

Неопределенность вида

Ответ:

е) .

Неопределенность вида .

Ответ: .

ж)

Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х0

lim (5х³ – 3х²)=0

До перехода к пределу следует упростить данную дробь:

Предел знаменателя

-3  0

Применяя теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:

Ответ:

з)

Ответ: 0.

и) Найти

Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень аргумента, т.е. на х³.

Ответ: .

к)

Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.

Перепишем данное выражение так:

.

Применяя формулу ,

получим:

Ответ: 4.

л)

Решение. применить теорему о пределе частного нельзя, т.к. при х=5 числитель и знаменатель обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде

,

Переходя к пределу, получим:

Ответ.

м)

н)

о)

п)

р)

2. Исследовать непрерывность в точке х = 0 заданной функции: .

Решение:

В точке x=0 функция y=f(x) непрерывна, так как выполнены все три условия непрерывности

3. Исследовать функцию на непрерывность. Определить характер разрывов функции, если они существуют. Выполнить чертёж.

Решение:

1) Под прицел попадает единственная точка в которой функция не определена.

2) Вычислим односторонние пределы:

Односторонние пределы конечны и равны.

Таким образом, в точке функция терпит устранимый разрыв.

Как выглядит график данной функции?

Хочется провести упрощение и вроде бы получается обычная парабола. но исходная функция не определена в точке , поэтому обязательна следующая оговорка:

,

Выполним чертёж:

Ответ: функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки , в которой она терпит устранимый разрыв.