Практические приложения закона сохранения момента импульса

Заметим, что эти приложения очень интересны, важны и чрезвычайно разнообразны. Мы остановимся только на неко­торых из них. Для большей наглядности рассмотрим изоли­рованную систему, состоящую из одного вращающегося тела. Тогда вместо (26) имеем I ω = const; отсюда следует, что при увеличении момента инерции тела угловая скорость уменьша­ется, и наоборот. Наиболее интересными в практическом плане являются гироскопы — массивные однородные тела, вращающи­еся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Гироскопы применяются в различных навигационных прибо­рах (гирокомпас, гирогоризонт). Другое важное применение гироскопов — поддержание заданного направления движения транспортных средств, например, судна (авторулевой) и само­лета (автопилот). При всяком отклонении от курса вследствие каких-то воздействий положение оси гироскопа в пространстве сохраняется. Благодаря закону сохранения момента импульса не падают движущиеся мотоциклист и велосипедист, дальше и точнее стреляют нарезные орудия, ось вращения Земли сохра­няет постоянное положение в пространстве.

Лекция №6

Гармонические колебания

Колебания очень широко распространены в природе и техни­ке. Колебательным называется процесс, в котором какая-либо его характеристика последовательно отклоняется то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. Колеблются тем­пература воздуха, ствол и ветви дерева, вода в морях и океанах, автомобиль на рессорах, ток в грозовом разряде, магнитное по­ле Земли и т.д.

Колебания бывают периодическими и непериодически­ми. Непериодическое колебание можно разложить на периоди­ческие составляющие. Если возврат к положению равновесия совершается через равные промежутки времени, то колебание называется периодическим. Примером периодического движе­ния может быть: движение маятника, движение ножей косил­ки, вибрация струны, суточные и годичные колебания темпера­туры, отливы и приливы, биение сердца, дыхание, переменный ток, тепловое движение ионов кристаллической решетки и т.д. Из всевозможных периодических колебаний рассмотрим ко­лебания гармонические, происходящие по закону синуса или ко­синуса.

Уравнение гармонического колебания

Рассмотрим равномерное движение материальной точки М по окружности радиуса R = А против часовой стрелки со ско­ростью ω (рис. 1).

При этом проекция N на вертикальный диаметр совершает колебания около положения равновесия О. Примем ОМ = А; ON = х — смещение в любой момент времени t, которое изменя­ется в пределах от +А до -А, совершая при этом периодические колебания.

Поэтому можно записать:

x = Asinφ (1)

но φ = ωt; ω = 2π/T = 2π/v. Получим и другие формы записи гармонического движения:

x = Asinωt, x = Asin 2π/T t, x = Asin 2πvt (2)

Если при t = 0 x ≠ 0, т.е. φ = φ₀ ≠ 0, то уравнение гармониче­ских колебаний примет более общий вид:

x = Asin(ωt + φ₀).