Закон радиоактивного распада

Число атомов dN_y распадающихся за время dt, очевидно, пропорционально величине интервала времени и общему числу N атомов радиоактивного элемента

Коэффициент А называется постоянной радиоактивного распада. Знак минус указывает на уменьшение со временем числа радио­активных атомов. Используя (4) и интегрируя по времени от начального момента t = 0 до данного момента времени 2, имеем

Здесь N₀ — число радиоактивных атомов в момент времени t = 0. Второе из соотношений (5) и носит название закона радиоактив­ного распада. Для характеристики быстроты распада вводится также другая удобная величина Т, называемая периодом полурас­пада. Период полураспада есть время, за которое распадается половина радиоактивных атомов данного препарата.

Используя (5), нетрудно получить связь между периодом полураспада Т и постоянной радиоактивного распада в форме

На рисунке 1 показано изменение числа радиоактивных атомов с течением времени.

Величина, обратная постоянной распада,

называется средним временем жизни радиоактивного атома; она связана с периодом полураспада соотношением

Значения величин Т, τ и А могут быть найдены по таблицам. Следует заметить, что они изменяются в весьма широких преде­лах. Например, для урана-238 Т = 4,5∙10⁹ лет, а для полония-214 Т = 1,5 ∙ 10^-4с.

Из формул (2) и (5) легко определить, как меняется актив­ность препарата с течением времени.

где a₀— активность препарата в начальный момент времени.

В настоящее время закон радиоактивного распада широко применяется, например, для определения возраста различных предметов и геологических образований. Радиоактивные изо­топы элементов применяются в медицине, сельском хозяйстве и технике для различного рода диагностик.

Лекция № 41

Цепная реакция. Устройство и принцип действия ядерного реактора

Энергия связи ядра — это анергия, необходимая для того что­бы разделить атомное ядро на отдельные нуклоны.

Дефект массы ядра равен разности между суммой масс ну­клонов, составляющих ядро, и массой ядра:

Запишем формулу Эйнштейна

где Е — полная энергия тела, т — его масса, с — скорость света в вакууме. Используя (1) и (2), найдем

Удельной энергией связи называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

В а атомной и ядерной физике константу с² часто выражают во внесистемных единицах, полагая

Здесь 1 МэВ= 1,6 • 10^-13 Дж, 1 а.е.м. (атомная единица массы) равна 1/12 массы атома углерода ; приблизительно она равна массе одного нуклона.

Величина удельной энергии связи (4) составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 1 показана качественная зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

В средней части периодической системы 28 < А < 138 вели­чина ε — максимальна. Далее с увеличением массового числа А удельная энергия связи начинает уменьшаться. Ядра атомов тяжелых элементов оказываются менее прочивши.

Для тяжелых ядер возможно самопроизвольное (спонтанное) деление ядер, аналогичное а-распаду. Период полураспада для самопроизвольного деления ядер очень велик. Он составляет ве­личину порядка (10¹⁶ / 10^1Т) лет.

Осколки деления в момент своего образования обладают из­бытком нейтронов над протонами. Избыточные нейтроны, испус­каемые осколками, называются нейтронами деления.

Наиболее важными в практическом отношении делящимися под действием нейтронов веществами являются , и . Ядра и делятся под действием как быстрых (с энергией больше 1,5 МэВ) нейтронов, так и медленных нейтронов, а ядра урана — только под действием быстрых нейтронов. Чаще всего массы осколков относятся как 2:3. Например, достаточно типична реакция

Удельная энергия связи для продуктов реакции оказывается больше, чем исходного ядра (см. рис. 1), поэтому реакция сопровождается выделением энергии. Энергия, освобождающаяся при делении ядра урана, составляет примерно 200 МэВ. Около 80% этой энергии выделяется в виде кинетической энергии осколков, остальные 20% приходятся на. энергию радиоактивного излуче­ния осколков и кинетическую энергию мгновенных нейтронов. Если учесть, что энергия выделяющаяся значительно превосхо­дит энергию, затраченную на деление (порядка 10 МэВ), то ста­новится очевидным колоссальный энергетический выигрыш, да­ваемый реакцией (6). Например, энергия, освобождающаяся при делении всех ядер в 1 килограмме , такая же, как при сгора­нии 2 000 000 килограммов бензина.

Новые нейтроны, освобождающиеся при реакции типа (6), могут вызвать деление других ядер урана. Таким образом, воз­можно возникновение цепной реакции деления. Развитие цепной реакции характеризуется коэффициентом размножения нейтронов К.

Коэффициент размножения нейтронов равен отношению чи­сла нейтронов на. i-том этапе реакции к их числу на предыдущем этапе реакции (рис. 2) К - N_i/N_i-1. Если К < 1 — цепная ре­акция затухает, К > 1 — лавинообразное нарастание реакции, приводящее к взрыву, К = 1 — фиксированная скорость реак­ции, имеет место в ядерных установках для получения энергии.

Критической массой делящегося радиоактивного вещества называется такая минимальная масса, в которой самопроизволь­но может возникнуть и поддерживаться цепная реакция с коэф­фициентом К = 1. Величина критической массы зависит от того, какое это вещество, процента примесей, формы поверхности и ряда других факторов. При прочих равных условиях наимень-

шей критической массой обладает образец в форме шара. Лля чистого урана-235, имеющего сферическую форму, критическая масса составляет величину т_к ~ 40 кг. В естественных условиях в породе содержится 99,3% ² и только 0,7% . После тру­доемкого и дорогостоящего процесса обогащения на современ­ных химических заводах процент содержания доводится до 70%. Установки, предназначенные для промышленного получе­ния ядерной энергии, называются ядерными реакторами. Пер­вый ядерный реактор был построен под руководством Энрико Ферми и запущен 2 декабря 1942 года в Чикагском университете.

Принципиальная схема устройства ядерного реактора пока­зана на рис. 3. В состав ядерного реактора входят следующие основные элементы:

1 — урановые стержни, являющиеся ядерным топливом,

2 — графитовые блоки, являющиеся замедлителями нейтронов,

3 — регулирующие стержни из кадмия или бора, являющиеся

хорошими поглотителями нейтронов,

4 — теплоноситель, обычно это тяжелая вода или жидкий металл,

например, натрий; в теплоносителе тормозятся продукты деления, выделяя тепловую энергию,

5 — отражатель нейтронов, возвращающий их в активную зону,

6 — слой защиты, не позволяющий излучениям выйти наружу.

В активной зоне реактора устанавливается температура по­рядка (800-900)К. Теплоноситель отводит из активной зоны те­пловую энергию, которая в дальнейшем преобразуется в элек­трическую.

Кроме реакции деления возможен другой тип ядерной реак­ции (см. рис. 1), дающий энергетический выигрыш. Это реакция синтеза. При этом сливаются два легких ядра, образуя одно бо­лее тяжелое. Подобные реакции осуществляются в недрах звезд, в экспериментальных термоядерных реакторах, а также в водо­родной бомбе. Приведем типичный пример подобной реакции:

Энергия, выделяющаяся при слиянии 1 кг смеси дейтерия с три­тием, примерно в восемь раз больше, чем энергия, выделяюща­яся при делении 1 кг урана. Для осуществления реакции син­теза необходимо, чтобы ядра, преодолевая силы кулоновского отталкивания, сблизились на расстояния меньше, чем 10^-15 м. В свою очередь, как показывают расчеты, температура, необхо­димая для подобного сближения, составляет величину порядка 8 ∙ 10⁷ К. В настоящее время продолжаются работы по созданию термоядерного реактора, пригодного для производства электро­энергии.

Лекция №42