Закон Гука

Опыт показывает, что при малой деформации сила упругости пропорциональна величине деформации — закон Гука:

F_ynp = -k x, (3)

где к — коэффициент упругости (жесткости) измеряется в Н/м и зависит как от материала тела, так и от его размеров. Знак минус указывает на противоположность направлений F_ynp и х. Деформация называется упругой, если после устранения дефор­мирующей силы тело полностью восстанавливает первоначаль­ный размер и форму. Упругие деформации — малые деформа­ции. При деформации в теле возникает внутреннее напряжение, равное отношению деформирующей силы F к площади попереч­ного сечения S деформируемого тела, оно измеряется в Паска­лях (Па).

При больших деформациях возникает остаточная деформа­ция, при этом тело не восстанавливает полностью свою форму и размеры. При еще большей деформации тело разрушается. Остаточная деформация наступает, когда значение внутренне­го напряжения превышает предел упругости.

Пределом упругости называют максимальное значение вну­треннего напряжения, при котором еще имеет место упругая деформация.

Рассмотрим подробнее деформацию одностороннего растя­жения. Опыт показывает, что

или ,

где е — модуль Юнга, характеризующий упругие свойства ве­щества стержня и называемый модулем упругости.

и .

При S = 1 м²; х = х будет F_деф = Е, т.е. модуль Юнга числен­но равен силе, растягивающей стержень единичного поперечного сечения вдвое.

.

Модуль Юнга зависит от материала образца и дается в табли­цах. Величина модуля Юнга колеблется от 0,17 • 10¹¹ Па для свинца до 2,2 • 10¹¹ Па для стали.

Все изложенное для одностороннего растяжения относится и к остальным видам деформации.

Сила тяготения

Изучая движение небесных тел и падение земных тел, Нью­тон установил закон всемирного тяготения:

Две матеральные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорцио­нальной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив также и для взаимодействия шаров и вза­имодействия большого шара с малым телом.

(5)

где G — гравитационная постоянная. G = 6,67 • 10^-11 Н • м²/кг². [G] = кг^-1 • м³ • с^--2. При m₁ =m₂ = 1 кг и r = 1 м будет G = F. Гравитационная постоянная численно равна силе вза­имодействия двух тел по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Взаимопритяжение масс обусловлено гравитационным полем — это особый вид материи, посредством которого осуществля­ется взаимное притяжение тел. Гравитационное взаимодей­ствие меняется с расстоянием как 1/r² и является дальнодействующим взаимодействием (как и электрическое взаимодей­ствие). Необходимо познакомиться нам и с понятиями сила тя­жести и вес тела.

Силой тяжести называется сила, с которой тело притяги­вается к Земле.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на связь — давит на плоскую горизонтальную опору или растягива­ет нить подвеса вследствие притяжения тела к Земле.

Если связь неподвижна относительно Земли, то вес тела чи­сленно равен силе тяжести, В том же случае, когда связь дви­жется с ускорением, вес тела отличен от силы тяжести.

Рассмотрим притяжение к Земле массой M_s тела массой m, расположенного на малой высоте h (рис. 4) (г = R₃ + h).

или , т.к h

Но F = mg; mg =

где R₃ — радиус Земли, g — ускорение свободного падения.

(6)

Расчет по формуле (6) дает величину ускорения свободного па­дения д = 9,81 м/с².

Таким образом, из закона всемирного тяготения следует, что вблизи Земли все тела падают с одинаковым ускорением. Во­обще же ускорение свободного падения имеет максимум на по­люсах и минимум на экваторе (за счет различия полярного и экваториального радиуса Земли и за счет ее вращения). Прав­да, это уменьшение очень мало и не превышает 0,5%, что во многих практических расчетах не учитывают.