Электрические цепи

Мы видели, что при помещении проводника в электрическое поле электрический ток возникает лишь в краткий начальный мо­мент времени до тех пор, пока на поверхности проводника не воз­никнет индуцированный экранирующий заряд. После этого дви­жение зарядов в проводнике прекращается и поле внутри провод­ника становится равным нулю.

Для того, чтобы через проводник мог течь постоянный ток, проводник должен быть включен в замкнутую электрическую цепь, которая кроме сопротивления проводников включает в себя источник постоянного тока, которым может служить гальваниче­ский элемент или батарея (рис. 2). Разность потенциалов, созда­ваемая источником тока, называется электродвижущей силой — э.д.с. Подчеркнем, что э.д.с. имеет неэлектростатическое происхождение. Величина э.д.с. определяется как работа сто­ронних сил, необходимая для перемещения в замкнутом контуре единицы положительного заряда. На рисунке 2 R — сопротивле­ние проводника, присоединенного к источнику тока, а r — вну­треннее сопротивление самого источника тока.

Закон Ома для полной цепи:

сила тока, протекающего в замкнутой цепи, прямопропорциональна электродвижущей силе ε и обратнопропорциональна пол­ному сопротивлению цепи:

Падение напряжения во внешней цепи:

Падение напряжения внутри источника тока:

Обычно электрические цепи не столь просты, как на рисунке 2, а могут быть разветвленными и содержать большое количество различных сопротивлений и источников тока. Расчет токов и на­пряжений в сложных цепях производится с помощью следующих правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа.

Алгебраическая сумма сил токов в узле цепи равна нулю

Узлом называется точка, в которой сходится три или большее количество проводников. Слово "алгебраическая'' означает, что токи в узле берутся с разыми знаками. Токи, входящие в узел, берутся со знаком (+), а вытекающие из узла со знаком (—), или наоборот (рис. 3).

Если в цепи п узлов, то по первому правилу Кирхгофа со­ставляется п — 1 уравнение. Физический смысл этого правила заключается в том, что в узле не происходит накопления элек­трического заряда

Второе правило Кирхгофа.

В замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна ал­гебраической сумме падений напряжений на элементах этого кон­тура

Как обходить контур, по часовой стрелке или против часовой стрелки, выбирается произвольно. Если при обходе мы идем от "-" источника к "+", данная э.д.с. берется в сумме со знаком "+", если наоборот, то со знаком "-". Падение напряжения берется со

знаком "+", если направление обхода совпадает с направлением тока, и со знаком "—", если не совпадает.

Для контура на рис. 4:

Число уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа, должно быть равно числу линейно независимых контуров в цепи. Линейно независимым называется такой контур, который содер­жит хотя бы один новый элемент по отношению к предыдущим.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля Ленца Рассмотрим мощность электрического тока, выделяемую в проводнике. При перемещении заряда dq в поле с разностью по­тенциалов U совершается работа

Отсюда мощность электрического тока:

Используя закон Ома, ее можно выразить следующими форму­лами:

Совершаемая током работа идет на нагревание проводника, т.е. превращается в тепло. Механизмом этого превращения служат столкновения электронов с кристаллической решеткой. Соглас­но формулам (28) и (29), совершаемая током работа и, следова­тельно, выделяемое в проводнике за время t тепло

Это хорошо известный закон Джоуля-Ленца.

5. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Рассмотрим элемент проводника с поперечным сечением dS (рис. 1). Выделяемое в этом элементе за время dt тепло будет

Подставим в (31) значения I из (5) и R из (18); получится:

где dV = dS∙dl — объем рассматриваемого элемента проводника.

Количество тепла, выделяемое в единице объема за единицу времени, называется удельной тепловой мощностью w

Исходя из (32), получим формулу для удельной тепловой мощности элемента проводника:

Подставив в (34) значение плотности тока из (14) и принимая во внимание (15), получим:

Формула (35) — закон Джоуля-Ленца в дифференциальной фор­ме: удельная тепловая мощность тока равна произведению удель­ной электропроводности металла и квадрата напряженности электрического поля.

Лекция № 25