7 Сызықтық емес эконометрикалық моделдер

Тек қана сызықтық байланыс экономикалық байланыстарды сипаттауға жеткіліксіз. Мысалы Кобба-Дуглас өндірістік функциясы

(1)

көрсеткіштік функция, мұнда өнім, капитал шығыны, еңбек шығыны, параметрлер. Жалпы жағдайда ауыстыру икемділігі тұрақты өндірістік функция қарастырылады

(2)

Сұраным функциясы

(3)

мұнда тауар бағасы, сұраным көлемі, коэффициенттер. Көп жағдайда сызықтық емес тәуелділікті айнымалыны алмастыру әдісін пайдаланып сызықтық түрге келтіруге болады. (3) түріндегі моделді

алмастыруын қолданып сызықтық түрге келтіруге болады:

Бірнеше айнымалылары бар моделдерге мысалдар қарастырайық

келесі алмастырулар жасап,

моделді мынадай сызықтық түрге келтіруге болады.

(1) типтес көрсеткіштік моделді қарастырайық

мұнда параметрлер, кездейсоқ көбейткіш. Функцияны логарифмдеп,

келесі белгілеулер енгізетін болсақ,

мынадай сызықтық регрессиялық моделге айналатынын көреміз.

8 Мультиколлинеарлық құбылыс

Ең кіші квадраттар әдісін пайдаланып жиындық регрессия моделін құруда басты мәселелердің бірі мультиколлинеарлық болып табылады. Регрессия теңдеуінде екі немесе бірнеше түсіндіруші айнымалылардың корреляциялық байланысын мультиколлинеарлық деп атайды. Мысалы: түсіндіруші айнымалылар құрамына қолда бар кіріс және тұтыну кіретін болса, онда олардың екеуіде корреляциялық байланыста болады. Егер түсіндіруші айнымалылар арасында қатал функционалдық тәуелділік болса, онда мультиколлинеарлық толық (жетілген) деп аталады. Мультиколлинеарлық тек қана жиындық регрессия моделінің мәселесі болуы мүмкін. Регрессия моделі мына түрде берілсін

(1)

Түсіндіруші айнымалылар арасында қатал сызықтық байланыс болсын

(2)

онда (1) теңдеуін мына түрде жазуға болады

немесе

деп белгілеп, қос сызықтық регрессия теңдеуін аламыз

(3)

Ең кіші квадраттар әдісін пайдаланып және коэффициенттерін табу қиын емес.

(4)

(4) жүйе белгісіздерден тұрады. Мұндай жүйенің көп жағдайда шексіз көп шешімі болады. Ендеше толық мультиколлинеарлық регрессия теңдеуінің коэффициенттерін бірмәнді анықтауға және түсіндіруші айнымалылардың тәуелді айнымалыға әсер ету мөлшерін анықтауға мүмкіндік бермейді.

Бұл жағдайда аталған коэффициенттер туралы негізделген статистикалық тұжырым жасауға болмайды. Сондықтан мультиколлинеарлық болған жағдайда регрессияның коэффициенттері және регрессия теңдеуі туралы тұжырым сенімді емес. Толық мультиколлинеарлық көбіне теориялық мысал ретінде кездеседі. Нақты жағдайларда түсіндіруші айнымалылар арасындағы корреляциялық тәуелділік тығыз, ал функционалдық тәуелділік қатал емес болады. Мұндай тәуелділік толық емес (жетілмеген) мультиколлинеарлық деп аталады.