Практикалық сабақтың әдістемелік нұсқаулығы және тематикалық жоспары

1 практикалық сабақ. Ықтималдылықтар теориясы және математикалық статистика элементтері

1. Ықтималдылықтар теориясы және математикалық статистика элементтері

(ауызша сұрау)

2. Таңдау әдісі. Таңдаманың статитстикалық таралуы. (практикада есеп шығару)

Бас жиынтықтан көлемі болатын таңдама бөлініп алынды делік. Оларды -тің мәндерінің өсу ретіне байланысты деп жазамыз. Бақылау бойынша элементі рет, элементі рет, тағы сол сияқты элементі рет пайда болсын, мұндағы , онда тәжірибелер нәтижесінде алынған - варианталар, ал тізбегі вариациялық қатар деп аталады. - сәйкес варианталардың жиіліктері, - варианталардың салыстырмалы жиіліктері, мұндағы , .

Таңдаманың статистикалық үлестіруі деп варианталар мен, олардың жиіліктерінің немесе салыстырмалы жиіліктерінің арасындағы өзара бір мәнді сәйкестікті атайды. Таңдаманың құлашы деп, оның ең үлкен және ең кіші варианталарының айырымын айтады. Вариациялық қатар дискретті және үздіксіз болып екіге бөлінеді. Вариациялық қатар дискретті деп аталады, егер шаманың мәндері бір бірінен кемінде кейбір тұрақты санға өзеше болса. Егер шама интервалдар тізбегімен және оларға сәйкес жиіліктерімен берілетін болса (интервал жиілігі осы интервалға кіретін варианталардың жиіліктерінің қосындысы), онда вариациялық қатар үздіксіз деп аталады.

Мысал 1. Таңдама таралу жилігімен берілсін:

	9	11	17
	1	3	6

Таралудың тәуелді жилігін тап.

Шешуі: Таңдама көлемі: n = 1 + 3 + 6 = 10

Тәуелді жилік: = ,

= = 0,1; = = 0,3; = = 0,6.

Ізделінді тәуелді жилік таралуын жазайық:

x 9 11 17

0,1 0,3 0,6

Тексеру : 0,1 + 0,3 + 0,6 = 1.

2 Практикалық сабақ. Статистикалық гипотезаны тексеру

1. Статистикалық гипотезаны тексеру (теориялық материалды ауызша сұрау)

2. Орта таңдау мен дисперсияны көбейту әдісі арқылы есептеу. (практикада есеп шығару)

Таңдау тең қадамды варианталар және оған сәйкес жиліктер арқылы берілсін. Бұл жағдайда орта таңдау мен дисперсияны көбейту әдісі бойынша тапқан ыңғайлы:

= h + C = [ - ( ) ] h ,

мұндағы h – қадам (қатар тұрған екі варианта айырмасы); С – жалған ноль (ең үлкен жилікке сәйкес варианта),

= -шартты варианта;

= - бірінші ретті шартты варианта;

-екінші ретті шартты варианта.

Мысал 2. Таңдаманың берілген таралуы бойынша орта таңдау мен дисперсияны тап, егер көлемі n = 100:

12 14 16 18 20 22

5 15 50 16 10 4

Шешуі: Есептеу таблицасын құрамыз:

1	2	3	4	5	6
xi	ni	ui	ni ui
12	5	-2	-10	20	5
14	15	-1	-15	15	-
16	50	0	0	-	50
18	16	1	16	16	64
20	10	2	20	40	90
22	4	3	12	36	64
	n=100			=127	273

Тексеру үшін берілген теңдікті қолданамыз:

.

Тексеру:

=127 + 2 · 23 + 100 =273.

Бірінші және екінші ретті шартты моменттерді табамыз:

,27.

Қадамын табамыз:

h = 14 – 12 = 2.

Жалған С= 16 екенін біле отырып орта таңдау мен дисперсияны табамыз:

·2 + 16 = 16,46;