10 Динамикалық қатар

Экономикалық даму заңдылықтарын зерттеу барысында динамикалық немесе уақыттық қатарға көп көңіл бөлінеді. Уақыттық немесе динамикалық қатар ­ ол көрсеткіштің бір нақты уақыт аралығында өзгеріп тұрған сандық мәндері.

Экономикалық көрсеткіштің t₁,t₂,…,t_n уақыт аралығында у₁,у₂,…,у_n нақты мәндері берілсін. Мысалы, 06.05 ден 11.05-не дейінгі бидай бағасының (көрсеткіш) динамикасы:

кесте 1

уақыт	t шартты уақыт	Бидай бағасы уt(т/тг)
06.05 07.05 08.05 09.05 11.05	1 2 3 4 5	64,5 64,9 65,3 65,7 65,2

Осы {y_n}көрсеткіштің нақты мәндері динамикалық немесе уақыттық қатар деп аталынады. Нақты бір уақытта қатарды осы қатардың деңгейі деп аталынады. Нақты бір уақытта динамикалық қатар экономикалық процесстің жағдайын көрсетсе, ол интервалды қатар деп аталынады. Мысалы, кәсіпорында бірнеше жыл бойы бір текті заттың шығарылуы.

Динамикалық қатарда, қатардың әр мәні алдыңғы мәнінің көрсеткіші болып, көрсеткіштің болашақтағы болжау мәнін анықтау үшін ақпарат болып келеді. Уақытты қатарды зерттеу арқылы экономикалық көрсеткіштің өзгеруінің заңдылықтарын, олардың бұрынғы өткен және болатын жағдайлармен байланысын, болашақта болатын болжау мәнін анықтауға болады, яғни көрсеткіштің нақты мәндері арқылы оның өзгеру заңдылығын білу арқылы, осы көрсеткіштің ықтималды болжау мәнін табуға болады.

Болжау бағаларын алу үшін, уақыттық қатардың элементтері объективті және кездейсоқ факторлар әсері арқылы құрылатынын еске алу керек, яғни уақыттық қатардың (y_t) әр мәні (деңгейі) мына суммадан тұрады деуге болады:

(1.1)

мұндағы - көрсеткіштің өзгеру заңдылығынан алынатын шама;

- кездейсоқ шама.

Ал уақыт аралығындағы бірнеше мәні, көрсеткіштің өзгеру тенденциясының заңдылығын көрсетеді. Бұл шаманы ­ тренд, тенденция, заңдылық деп атайды, яғни тренд тек қана көрсеткіш мәндеріне (y_t) бір ғаа фактор ­ уақыт әсер етеді деген жағдайда анықталады.

Уақыттық қатарды талдау арқылы болжау мына қадамдардан тұрады:

1. Көрсеткіштің уақыт аралығындағы өзгеруін зерттеу үшін, уақыттық қатардың мәндері координата осіне түсіріледі(берілген сызықтың графигін құру);

2. Егер графикалық құру арқылы көрсеткіштің өзгеру заңдылығын аықтау мүмкін болмаса, берілген сызықтық түрін қарапайымдату үшін арнайы статистикалық әдістер ­ тегістеу әдістері қолданылады.

3. Көрсеткіштің өзгеру динамикасын көрсететін функциясының түрі таңдап алынып, оның параметрлері саналады.

4. Алынған заңдылығының сенімділігі анықталады.

5. теңдеуі арқыыл көрсеткіштің болашақтағы ықтималды мәні анықталады.

§2.2. Берілген қисық сызықты құру және тегістеу.

Егер берілген мәндер арқылы құрылған қисық сызықтың түрі күрделі болып келсе, көрсеткіштің өзгеру тенденциясының түрін анықтау үшін тегістеу әдістері қолданылады.

1.Уақыттық қатарды жылжымалы орта әдісі арқылы тегістеу.

Әдістің мәні: көрсеткіштің нақты мәндерін оның орташаландырылған мәндерімен ауыстырады. Орта шамаларды анықтауда қатардың барлық деңгейлері қатысады. Жылжу интервалы үлкен болған сайын, тренд неғұрлым қарапайым болады.

Егер тегістеу элемент саны тақ сан болатын болса, онда жылжымалы орта мәні ­ ортадағы элемент, жұп сан болатын болса ­ ортадағы екі элемент болады.

Тақ сандар элементтерімен жылжымалы ортаны құру алгоритмі:

1. Берілген у₁,у₂,…,у_n қатар арқылы қисық сызық құрамыз.

2. m-элементтер суммасын табамыз(m–тақ сан): және ары қарай;

3. 2 қадамда тапқан m-элементтер суммасының әрқайсысының арифметикалық ортасын анықтаймыз. Мысалы, 3-элементтік орта мына формула арқылы саналады:

мұндағы (2.2)

5-элементтік орта:

мұндағы (2.3)

мұндағы ­ жылжымалы орта.

4. Осы арифметикалық орталардан шыққан шамалар ( ) жаңа уақыттық қатарды құрап, осы орталарды координата осіне түсіріп қисық сызықты құрамыз ­ ол көрсеткіштің өзгеру тенденциясын жақсы көрсетеді.